互联网迷因传播模型的构建与仿真：以“友谊的小船”为例

张頔

摘 要 论文基于个体对互联网迷因的创新行为，在传统SIR模型中引入创新者人群，构建互联网迷因传播模型SIInR。研究发现在高感染率、接触率，低恢复率、创新率、免疫率的情况下，互联网迷因的发展趋势更稳定持久。

关键词 互联网迷因 SIR模型传播 SIInR模型

分类号 G250.7

DOI 10.16810/j.cnki.1672-514X.2017.03.012

The Construction and Simulation of Internet Meme Model：A Case Study of “Friendship Boat”

Zhang Di

Abstract Based on the individuals innovation behavior of Internet meme， this paper builds Internet memes propagation model SIInR by extending the classical SIR model with innovative populations. It finds that Internet memes with high rates of infection and contact， low rates of recovery， innovation and immunization will be more stable and lasting.

Keywords Internet memes. SIR model. SIInR model.

迷因（Meme），是Dawkins1976年在《自私的基因》一書中创造，定义为文化基因，它通过大脑复制、进化和传播，影响人类思想的传承和发展。Web2.0环境促进了迷因的发展，它是一种具有传染力的网络文化片段，通过个体的模仿和创新行为，在短时间内病毒式传播并获得影响力[1-4]。互联网迷因常见的表现形式有词组、语句、图像及视频。

目前，国内学者对Meme一词有多种译法，直译的有谜米、幂姆、觅母、敏母、迷因等，译意的有文化因子、拟子、理念因子等。其中使用频率较高的译法为语言学家何自然提出的“模因”，模仿符合Meme的基本特征[5]。对于互联网迷因的研究内容，国内研究者多集中于语言学的语用、翻译、语言教学等基础研究[6-9]。本文为了区别于语言学，采用“迷因”的译法，讨论互联网迷因在计算机科学、传播学中，对互联网文化的促进或抑制作用。

1 互联网迷因的研究方式

互联网迷因因具有高速复制、快速渗透、传播变异的特点，大量个体的模仿、创新行为促进了互联网迷因的不断发展。国外研究者将互联网迷因与计算机科学、社会心理学、传播学等多学科交叉研究，提供了多种建模案例，如时间序列模型[10-13]、复杂网络传播模型[14-16]、竞争模型[17-19]等。自Brodie提出互联网迷因是一种类似于病毒的事物后[20]，研究者开始采用传染病及其拓展模型分析互联网迷因的传播模式，研究方式主要分为以下三种：

第一种，采用传统传染病模型研究互联网迷因的传播过程。Wang采用SIR模型建模，提出互联网迷因是一种具有传染性的实体，传播初期出现尖峰特点，中后期呈现出逐渐下降的状态[21]；Towers采用对比实验方式研究视频型互联网迷因的传播率，发现SIR模型能良好检测迷因在传播过程中的促进或抑制作用[22]；Freitag从新闻网站、公众论坛中获取4.6亿字的在线语料库，讨论语句型互联网迷因的结构形成过程，发现标准SIR模型能良好模拟互联网迷因的历史发展状态，可用于预测新互联网迷因的发展趋势[23]。第二种，改进传统传染病模型。Bauckhage从Youtube中收集了800个视频型互联网迷因，在SIR模型基础上引入Markov随机游走过程，讨论个体通过社交关系分享视频后的动态观注率[24]；Weng结合个体在社群中的结构位置，研究互联网迷因在传播过程中的扩散阻碍关系，从早期的传播格局预测未来的传播路径[25]；Wei研究互联网迷因在不同网络结构中的竞争差异性，采用SIS模型确定互联网迷因传播的关键位置，并以SI2S模型拟合竞争迷因的传染过程，反映真实复合网络中互联网迷因的相互作用关系[26，27]。第三种，根据现实情形构建新传染病模型。Zhao研究群体的遗忘机制、记忆机制对信息传播的影响，在传统SIR模型中加入冬眠者（Hibernators），构建SIHR模型[28]；Rocha从神经生物学角度研究互联网迷因的传播过程，在SIR模型基础上提出社会认知模型，用于解释互联网迷因的动态传播现象[29]。综上所述，传染病及其拓展模型能有效阐释信息的传播机理、预测未来的流行趋势，为政府监管部门的防控决策提供理论依据。

然而，当以互联网迷因作为研究对象时，上述模型仅从信息传播角度研究互联网迷因的传播模式，缺少了对互联网迷因本质特性的考量。因而，本文基于个体创新行为，在传统SIR模型基础上引入创新者群体，构建SIInR（Susceptible、Infected、Innovative、Recovered）互联网迷因传播模型，讨论模型的无病平衡点DFE，分析感染率、恢复率、创新率、接触率及免疫率对互联网迷因的发展趋势的影响，并以语句型互联网迷因“友谊的小船”实例仿真。

2 互联网迷因传播模型SIInR的构建

2.1 SIInR模型的构建

在传统无生命动力学SIR模型中，假设系统群体的总人口数不受出生率、死亡率的影响，恒定为一个常数，并将群体划分为易感者（Susceptible）、感染者（Infected）及免疫者（Recovered）三类互不交叉人群，讨论在病毒刺激下系统群体的状态转变。本文将互联网迷因看作系统中的病毒，考虑到现实世界中个体对互联网迷因的创新行为，在无生命动力学SIR模型基础上，加入创新者人群（Innovative），构建SIInR互联网迷因传播模型。

假设SIInR模型中群体人口总数恒定为一个常数，将群体划分为易感者（Susceptible）、感染者（Infected）、创新者（Innovative）及免疫者（Recovered）四类互不交叉的人群，对应到现实世界，则分别为：未接收到互联网迷因的易感者S、收到并对互联网迷因产生兴趣的感染者I、创新互联网迷因的创新者In以及对互联网迷因不感兴趣的免疫者R。当互联网迷因刺激系统时，群体的状态会发生转变，如图1所示。

图1 SIInR模型中群体状态的转移过程

群体状态的具体转移过程为：

①S→I：当互联网迷因刺激系统后，易感者以β概率成为对互联网迷因感兴趣的感染者，β代表感染率；

②I→R：感染者经过一段时间后，以？酌概率对互联网迷因失去兴趣成为免疫者，？酌表示恢复率；

③I→In：感染者在对互联网迷因感兴趣的同时，以？浊概率模仿及创新互联网迷因成为创新者，？浊表示创新率；

④In→S：创新者以？兹概率将创新后的互联网迷因传播给易感者，？兹表示接触率；

⑤In→R：创新者不传播创新后的互联网迷因，经过一段时间后，以？琢概率变成免疫者，？琢表示免疫率。

本文使用S（t）、I（t）、In（t）及R（t）分别代表在t时刻不同群体在系统中所占的比例，则SIInR模型的微分方程可用公式（1）表示：

■=-βSI+θIn

■=βSI-（？酌+？浊）I

■=？浊I-（？琢+？兹）In

■=？酌I+？琢In（1）

其中，感染率β、恢复率？酌、创新率？浊、接触率及免疫率？琢的取值范围均为[0，1]，且满足S（t）+I（t）+In（t）+R（t）=1。

2.2 SIInR模型的无病平衡点DFE

研究者指出传染病及其拓展模型均存在无病平衡点DFE（Disease Free Equilibrium），DFE是模型系统的传播阈值，包括零传播平衡点及内部平衡点两种类型，通常用R0表示[30-32]。当R0<1时，稳定的DFE使病毒不能侵入模型系统，群体状态不发生转变；当R0=1时，病毒的传染能力达到系统群体感染的最小值；当R0>1时，DFE的不稳定性使病毒可以侵入模型系统中，导致群体状态发生变化。

对于本文提出的SIInR模型，由于零传播平衡点是一种理想状态，在现实世界中无明显意义，因此本文重点讨论SIInR模型的内部平衡点。根据传播动力学理论计算模型系统的无病平衡点[33]，公式（1）中前3个方程不含變量R，因此先将微分方程转化为公式（2）：

■=-βSI+θIn

■=βSI-（？酌+？浊）I

■=？浊I-（？琢+？兹）In（2）

令x=（I，In，S）T，则公式（2）可表示为■=F（x）-V（x），其中：

F（x）=βSI 0 0 V（x）=（？酌+？浊）I-？浊I+（？兹+？琢）In βSI-？兹In（3）

根据R0=ρ（FV-1）公式，其中ρ表示矩阵谱半径，计算出R0=■。图2展示了R0的取值差异对群体状态变化的影响。

从图2可以看出，当互联网迷因刺激系统中的群体时， R0<1系统中的群体状态不发生转变，如（a）所示；R0=1群体状态开始发生转变，如（b）所示；R0>1系统中的群体状态发生转变，如（c）所示。

3 SIInR模型参数影响力分析

为了检验SIInR模型中5个参数的具体作用，本文采用python3.4.4编程，对比参数的取值差异对系统群体状态的影响。

3.1 感染率β

感染率β指在互联网迷因的刺激下，易感者转变为感染者的概率，当感染率越高时，互联网迷因的感染能力越强，易感者越快对互联网迷因产生兴趣。在SIR模型中，设置？酌=0.2；在SIInR模型中，设置？酌=0.2，？浊=0.2，？兹=0.1，？琢=0.1，图3展示了感染率β分别为0.4、0.6、0.8时，传统SIR模型及SIInR模型对系统群体状态的影响。

从图3整体观察，当感染率逐渐增大时，感染者及创新者在两个模型中的所占比例都逐渐增多，且均在交互50次时感染停止。具体对比（d）（e）两个图，当感染率β从0.4增加到0.8时，在SIR模型中，感染者的数量从0.25上升到0.45；在SIInR模型中，感染者的数量仅从0.2上升到0.255，创新者的数量从0.09上升到0.16，表明了在相同感染条件下，SIR模型的感染能力高于SIInR模型，原因是当系统感染发生时，互联网迷因不仅使感染者产生兴趣，还激发了创新者对互联网迷因的创新意识，使感染者逐渐向创新者转变，促进了个体对互联网迷因的创新行为。

3.2 恢复率？酌

恢复率？酌指感染者转变为免疫者的概率，当恢复率越高时，感染者对互联网迷因越快失去兴趣。在SIR模型中，设置β=0.8；在SIInR模型中，设置β=0.8，？浊=0.2，？兹=0.2，？琢=0.2，图4展示了恢复率？酌分别为0.1、0.3、0.5时，传统SIR模型及SIInR模型对系统群体状态的影响。

从图4整体观察，当恢复率？酌逐渐增大时，感染者及创新者在两个模型系统中所占比例都逐渐减小，且均在交互50次时感染停止。具体对比（f）（g）两个图，当恢复率？酌从0.1变化为0.5时，在SIR模型中，感染者的数量从0.65下降到0.2；在SIInR模型中，感染者的数量从0.35下降到0.2，创新者的数量从0.23下降到0.07，说明了恢复率？酌能有效控制感染人数及创新人数的增长，因而，在互联网迷因传播过程中，减缓感染者或创新者失去兴趣的速度能促进互联网迷因持续性的发展。

3.3 創新率？浊

创新率？浊是感染者成为创新者的概率，当创新率越高时，原始互联网迷因激发越多创新者的创新意识，使他们参与互联网迷因的模仿、创新，创造出大量的新互联网迷因。在SIInR模型中，设置β=0.8，？酌=0.2，？兹=0.1，？琢=0.1，图5展示了创新率？浊分别为0.1、0.3、0.6时，SIInR模型对感染者I、创新者In群体状态的影响。

从图5中可以看出，当创新率？浊从0.1到0.6不断增大时，创新者的数量从0.1上升到0.2，感染者的数量从0.35降低到0.2。当互联网迷因刺激系统时，虽然创新者群体在不断增多，但感染者群体却逐渐减少，其原因是，当大量群体参与到互联网迷因的模仿与创新时，可能改变了原始互联网迷因的核心部分，使未接触的群体不理解互联网迷因表达的初始含义，从而对互联网迷因不感兴趣。因此，在创新过程中，创新者应多保留原始互联网迷因的核心部分，小幅度的改造创新更有利于互联网迷因的持续发展。

3.4 接触率？兹

接触率？兹指创新者将自己创新的互联网迷因传播给易感者的概率，当接触率越高时，创新者具有越高的分享欲望。在SIInR模型中，将参数设置为β=0.8，？酌=0.1，？浊=0.4，？琢=0.1，图6展示了接触率？兹分别为0.1、0.3、0.5时，SIInR模型对易感者S、感染者I及创新者In群体状态的影响。

观察图6中（h）（i）两个图，当接触率？兹从0.1到0.5不断增大时，感染者的最大数量均保持在0.2，但呈现出缓慢的下降趋势；创新者的数量从0.25下降到0.13，呈现出逐渐减小的状态；易感者的数量从0.37上升到0.5，呈现出逐渐增大的状态，说明在新互联网迷因的传播过程中，接触率？兹仅能有效影响易感者及创新者的数量变化，不直接影响感染者在系统中的所占比例，但会减缓感染者的下降趋势，表明了新互联网迷因的出现会降低群体对原始互联网迷因的热情，当新互联迷因逐渐被易感群体接受时，原始互联网迷因的感染者才开始呈现出缓慢下降的趋势。

3.5 免疫率？琢

免疫率？琢指创新者逐渐对自己创新的互联网迷因失去兴趣，变成免疫者R的概率。在SIInR模型中，设置β=0.8，？酌=0.1，？浊=0.4，？兹=0.1，图7展示了免疫率？琢分别为0.1、0.3、0.5时，SIInR模型对感染者I、创新者In及免疫者R群体状态的影响。

观察图7中（j）（k）两个图，当免疫率？琢从0.1增加到0.5时，创新者的数量从0.25下降到0.1，免疫者的数量从0.5上升到0.7，而感染者的数量以及减缓趋势基本无变化，说明了个体免疫能力越强，创新者对自己创造的新互联网迷因越快失去兴趣，免疫者群体的数量逐渐增大。当个体不传播新互联网迷因时，增强个体的免疫能力不影响原始互联网迷因的趋势发展。

4 实例仿真分析

根据互联网迷因高速复制、快速渗透、传播变异的特征，选取语句型互联网迷因“友谊的小船”作为仿真对象，从百度指数中获取2016年4月5日到2016年6月8日的日搜索趋势，如图8所示，图中A-H点是个体创新行为引发多次病毒式传播的集聚点，如将原始语句“友谊的小船说翻就翻”，创新为“爱情的巨轮说沉就沉”等。

图8 百度指数中“友谊的小船”日搜索趋势

从历史趋势中可以看出，网络个体在64天中的日最高搜索量为14 000次。在SIInR模型中，设置β=0.5，？酌=0.01，？浊=0.1，？兹=0.01，当群体交互200次后，感染群体的仿真结果能较好拟合“友谊的小船”的日传播趋势，并可以推断其他群体的发展趋势。

根据图9的传播状态，可计算出参与传播的总人口数约为25 000人，到目前为止大约还有5000个易感者未接触到“友谊的小船”互联网迷因，且2500个创新者的小幅度创新行为使互联网迷因持续发展。仿真实验说明了高感染率β、接触率？兹，低恢复率？酌、创新率？浊、免疫率？琢能持续促进互联网迷因的发展。

5 结语

在Web2.0的环境中，互联网迷因的病毒式传播发挥了巨大的社会影响力，日益受到国内外多个领域研究者的关注。为了充分考量个体的创新行为对互联网迷因的影响，本文在传统SIR模型基础上引入创新者人群（Innovative），构建SIInR互联网迷因传播模型，研究表明高感染率β、接触率？兹，低恢复率？酌、创新率？浊、免疫率？琢能促进互联网迷因的持续发展。本文构建的SIInR模型忽略了网络环境对互联网迷因的影响。在进一步研究中，将结合个体在社群中的结构位置，讨论个体的创新行为对互联网迷因在网络环境中传播发展的影响。

参考文献：

[ 1 ] CHEN C C， CHANG C Y. Contents the creation and

meaning of internet memes in 4chan：popular internet culture in the age of online digital reproduction[J].Zoological Journal of the Linnean Society，2008，31（203）：14-30.

[ 2 ] SHIFMAN L. Memes in digital culture[M].Cambridge：The MIT Press，2014.

[ 3 ] DAVISON P. The language of internet memes[J].The

Social Media Reader，2012：120-134.

[ 4 ] CASTANO， D.， C. M. Defining and characterizing the

concept of Internet Meme[J].Ces Psicol，2013（6）：82-104.

[ 5 ] 何自然.語言中的模因[J].语言科学，2005，4（6）：54-64.

[ 6 ] 李捷，何自然.语言模因的主体性与语境化[J].外语学刊，2014（2）：59-64.

[ 7 ] 徐昊晟.基于模因论的语际语用课堂教学实验研究[J].

外语教学，2015，36（3）：55-59.

[ 8 ] 张靖晨.中国媒体语言模因词汇翻译策略研究：以2007—2013年中国媒体新词为例[D].哈尔滨：黑龙江大学，2014.

[ 9 ] 刘吉林，莫爱屏.网络环境下学生语用能力培养的实证研究[J].当代外语研究，2014（10）.

[10] BAUCKHAGE C. Insights into Internet memes[C].In-

ternational Conference on Weblogs & Social Media， 2011.

[11] BAUCKHAGE C， KERSTING K， HADIJI F. Mathem-

atical models of fads explain the temporal dynamics of internet memes[C]//International Conference on Weblogs & Social Media，2013.

[12] PREOCTIUC-PIETRO D， COHN T. A temporal model of text periodicities using gaussian processes[C]//Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing，2013.

[13] SEGEV E， NISSENBAUM A， STOLERO N， et al.

Families and networks of internet memes：the relationship between cohesiveness， uniqueness， and qui-

ddity concreteness[J].Journal of Computer-Mediated

Communication，2015，20（4）：417-433.

[14] SHAMMA D A， KENNEDY L， CHURCHILL E F. Peaks and persistence：modeling the shape of microblog conversations[C]//Hangzhou：ACM Conference on Computer Supported Cooperative Work，CSCW，2011.

[15] KAMATH K Y， CAVERLEE J， LEE K，et al. Spatio-temporal dynamics of online memes：a study of geo-tagged tweets[C]//International Conference on World Wide Web.International World Wide Web Conferences Steering Committee，2013.

[16] KOTSAKOS D， SAKKOS P， KATAKIS I， et al. Lan-

guage agnostic meme-filtering for hashtag-based social network analysis[J].Social Network Analysis and Mining，2015，5（1）：1-14.

[17] COSCIA M. Competition and Success in the Meme Pool：a Case Study on Quickmeme.com[EB/OL].[2016-02-20].http：//xueshu.baidu.com/s？wd=paperuri%3A%2881dd

616f237774d55c9e79437448690.f%29&filter=sc_long

_sign&tn=SE_xueshusource_2kduw22v&sc_vurl=http

%3A%2F%2Fwww.arxiv.org%2Fabs%2F1304.1712%3Fcontext%3Dcs.SI&ie=utf-8&sc_us=5919594280267

186174.

[18] COSCIA M. Average is boring： how similarity kills a meme's success[J].Scientific Reports，2014（4）：6477-6477.

[19] WENG L， FLAMMINI A， VESPIGNANI A， et al. Com-

petition among memes in a world with limited attention[J].Scientific Reports，2012，2（7391）：1-8.

[20] BRODIE R. Virus of the mind：the new science of the meme[M].Seattle，Wash.：Integral Press，1996.

[21] WANG L， WOOD B C. An epidemiological approach to model the viral propagation of memes[J].Applied Mathematical Modelling，2011，3（11）：5442-5447.

[22] TOWERS S， PERSON A， CASTILLO-CHAVEZ C. Modeling social media memes as a contagious process[EB/OL].[2016-02-20].http：//www.sherrytowers.com/latex_example.pdf.

[23] FREITAG D， CHOW E， KALMAR P， et al. A corpus of online discussions for research into linguistic memes[C]//Web as Corpus Workshop（WAC7），2012.

[24] BAUCKHAGE C， HADIJI F， KERSTING K. How viral are viral videos？[EB/OL].[2016-02-20].http：//www.aaai.org/ocs/index.php/ICWSM/ICWSM15/paper/download/10505/10485.

[25] WENG L， MENCZER F， AHN Y Y. Virality prediction and community structure in social networks[J].Scientific Reports，2012，3（8）：618-618.

[26] WEI X， VALLER N， PRAKASH B A， et al. Competing memes propagation on networks：a case study of composite networks[J].Acm Sigcomm Computer Communi-

cation Review，2012，42（5）：5-12.

[27] WEI X， VALLER N C， PRAKASH B A， et al. Competing memes propagation on networks：A network science perspective[J].Selected Areas in Communications，IEEE Journal on，2013，31（6）：1049-1060.

[28] ZHAO L， WANG J， CHEN Y， et al. SIHR rumor spreading model in social networks[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2012，391（7）：2444-2453.

[29] ROCHA A F D， MASSAD E， SANTOS P C C D， et al.

A neurobiologically inspired model of social cognition：memes spreading in the Internet[J].Biologically Inspired

Cognitive Architectures，2015（14）：86-96.

[30] DIEKMANN O， HEESTERBEEK J A P， METZ J A J. On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R， 0， in models for infectious diseases in heterogeneous populations[J].Journal of Math-

ematical Biology，1990，28（4）：365-382.

[31] VAN DEN DRIESSCHE P， WATMOUGH J.Reprod-

uction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission[J].Mathematical biosciences，2002，180（1）：29-48.

[32] HETHCOTE H W. The mathematics of infectious dis-

eases[J].SIAM Review，2000，42（4）：599-653.

[33] 廖曉昕.动力系统的稳定性理论和应用[M].北京：国防工业出版社，2000.

张 頔 天津科技大学经济与管理学院硕士研究生。天津，300222。

（收稿日期：2016-07-18 编校：陈安琪）