列表法解初中常见应用题

王伟君

内容摘要：数学应用题是初中学生很困惑的一个问题，有很多学生都对应用题存在畏惧心里。同时，一些数学教师对应用题的教学也有不同的看法及心得。而关键都在于如何让学生能更好的掌握和提高解应用题的能力。解应用题的关键在于如何让学生更好的理解题意，轻松的列出方程。对于这个问题其实就是对未知数的含义也就是没有重视设元的重要性，也就是对设元这个环节仅当做是个未知数来处理。然后通过列表的方式列出题目中所涉及的量，轻松列出方程。

关键题：设元 未知数 列表 应用题

【分类号】G633.6

正文：

在现行的教学改革中，素质教育已深入人心，培养全面发展的人才是现如今教育的重点及趋势。可是，现在的学生特别是农村学生的水平却没有得到很好的提高。学生的知识面广了，可是对问题的分析解决能力却没有跟上。这在数学教学中体现较为明显。例如在数学应用题的教学中，有许多学生对应用题的解题效果都没有新思想，只是如是的照搬老师的解题方法和格式。对于同一类型的题目往往只会照搬老师讲过的方法，被动的完成；可是，对一同一类型的不同问题，在没有老师的指导下，就不能独立完成了。

那么，如何在课堂上针对应用题进行有效的教学呢？

一、理解什么是未知数。

学生都知道，初中应用题都要设未知数进行解题。可是，为什么要设这个未知数，有许多学生只是机械的知道要设元，不能对这个已设的未知数进行应用。未知数设完了，不是让我们去求出吗？如何应用？

其实，当你设完了这个未知数，题目给也就多了一个相当重要的“已知条件”了。这个“已知条件”就是你设的这个未知数。

例1：一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，那么，这件商品的成本是多少？

面对这个应用题，学生必做的一件事，就是设成本为x元。可是，设元后，学生就把注意力转移到如何去找题目中的等量关系了，费尽了心思。可是，如果注意到，当设成本为x元后，也就是说成本是一个“已知量”了。换句话说，把题目中的未知量成本用字母x来表示，也就是说“成本就知道了”。那么，根据题意，标价就是（1+40%）x元，实际的售价是打完8折后的价格也就是0.8·（1+40%）x元，因售价为240元也就是0.8·（1+40%）x =240，那么这个问题就解决了。

二、掌握和充分使用好已设的未知数。

这也是最重要的部分了，当能掌握设元，把未知量转化为“已知量”时，如何正确并充分的使用这个“已知条件” ，从而轻松、准确的解应用题就是关键了。通过列表法就可以充分掌握和使用设元得到的这个重要的“已知量”来轻松的解决应用题了。

例2：王老师和小明想从距紫峰中学5千米远的青阳大润发商场去购买学习用品；已知摩托车的速度是自行车速度的3倍；若王老师骑摩托车比小明骑自行车早到20分钟。求小明骑自行车的速度。

分析：设小明骑自行车的速度为x千米/每小时，则王老师骑摩托车的速度为3x千米/每小时。因为是行程问题，所以涉及到的量有三个，路程、速度、时间。因为，我们可以通过列表

根据题意，我们可以很快的完成这个表格。那么时间呢？因为，时间=路程÷速度。所以，王老师所用的时间就是5/3x，小明所用的时间5/x。根据题意，王老师骑摩托车比小明骑自行车早到20分钟，也就是1/3小时。所以，本题可很快列出方程 。

当然，这种方法不仅适合于行程问题，只要能清楚题目当中存在着哪些量，都可以采用这种方法来解决。例如有关工程问题，利率问题等。

例3：某大队要筑一条水坝，需要在规定时期内完成，若由甲队去做，则恰好如期完成；若由乙队去做，则需要超过规定时期三天才能完成。现由甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定日期内完成。则规定的日期是多少天？

分析：可设规定的日期为x天。因本题涉及到的量有三个，甲，乙，甲乙合作，所以，本题可列表如下：

因甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定日期内完成。所以，可列出方程 。本题相对复杂，可是当知道了规定的时间为x天，则甲、乙及甲乙合作的工作效率就可以知道，通过表格可以很清楚的表示出来，减轻了学生的负担。当然，这个题目要正确的让学生理解甲乙合作的工作总量，因为，有些学生也会一样的认为工作总量为1。然而不是。这里要主要体会这种方法的三个量其实必有一个量是可以在题中直接找到的，而另一个量也定含有未知数的，第三个量就定是用已有的两个量来表示。就如甲乙合作这个问题，在列表中，容易知道合作时间为2天，而工作效率是两个工作效率和，所以，工作总量=工作效率×工作时间来得到。这是本题的关键。

综上所述，解初中数学应用题，只要掌握了其中的方法和技巧，以不变应万变。而这个技巧就是能充分的理解和应用好设元，把握好在题目当中给我们的这个隐形已知量。技巧就是确定题型，明确题目所涉及的相关量并用列表的形式把其中的量表示出来；再结合题目当中显然的已知条件列出方程。

表面上，这也是一种机械化；可是，当学生体会并能充分重视设元，就会在学习数学中重视每一个细节，追求每一个步骤的原因、理由，從而使思维更加紧密。当学生能列出表格时，就说明学生能独立去分析题目，取舍题目中的条件，从而学会分析，有自己的思维，因为这种列表的方式，方法并不唯一。这就在某程度上达到培养学生能力的目的，使学生能感受数学魅力，享受数学。

参考文献

[1]全日制义务教育《数学课程标准》，北京师范大学出版社

[2]华东师范大学版《数学（八年级）（下）》，华东师范大学出版社

[3]华东师范大学版《数学顶尖课课练（八年级）（下）》，福建人民出版社