如何培养学生的数学推理能力

胡世梅

【摘 要】在信息时代，对错综复杂、千变万化的信息的判断和选择能力尤显重要，而推理能力在分析和评判问题、选择解题方案中具有重要作用，因此培养学生的推理能力是十分重要的。数学推理能力训练能使学生领悟依据逻辑进行思考、表述的真谛，从而学会逻辑地推演的思想，这也是数学教育对素质教育的重要贡献。

【关键词】初中数学 推理能力 培养

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.050

《新课标》指出：“初中数学课程的学习，应让学生充分经历观察、实验、猜想、归纳、证明、探索等数学活动，发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力”，它明确了数学教学对发展学生推理能力的作用和价值，同时也对初中学生应具备的推理能力提出了具体要求，那么教师在数学教学中，如何实施教学，从而达成培养学生推理能力的目标呢？

一、重视课程中公式、定理的推导

新课程中公式定理贯穿于初中数学知识的每个领域，是初中数学的主干知识网络，是学生掌握数学知识，应用数学知识，培养推理能力的有效“载体”。这些公式、定理，本身就是经过严密演绎推理产生的。所以，在教学中，教师应充分认识“公式”、“定理”的作用和价值。“有意”对“公式”、“定理”的来龙去脉进行梳理。在教学中重视推导过程，让学生积极参与体验推导过程，让学生推理能力的培养就从知识的起源开始，例如：对一元二次方程求根公式推导，对称形中位仪定理的推导等等就是很好的例证。

二、培养学生的观察能力

长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现，其他学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和假设，再经过演绎推理或实验得到的，也就是恰当创设情境，引导学生观察。

因此，我们不仅要培养学生演绎推理能力，而且要培养学生合情推理能力。《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的實质是“发现—猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神，当然，由合情推理得到的猜想，需要通过演绎推理给出证明或举出反例否定。合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础，培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性。充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。

合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想。它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察。欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。”观察是人们认识客观世界的门户。观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性，同时观察力也是人的一种重要能力。所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。例如，把20，21，22，23，24，25这六个数分别放在六个圆圈里，使这个三角形每边上的三个数之和相等。通过观察图形以及这六个数后，我们应该想到，较大的几个数或较小的几个数不能同时在三角形的某一边上，否则其和就会太大或太小，也就是说，可以把较小的三个数分别放在三个顶点上，再把三个较大的数放在相应的对边上。

三、加强思维培养

培养数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理要精心设计实验，来激发学生的思维。

当今教育改革正在全面推进，培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨，合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理，合情推理和演绎推理相辅互相成的，在证明一个定理之前，先得猜想。高斯曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

四、引发学生猜想

数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学家通过“提出问题—分析问题—作出猜想—检验证明”，开拓新领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于我们教师，能提高教学效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件，提升教学水平和业务水平。对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题而且能使学掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。