为什么排球运动中击球点的高度低于某一值不是触网就是出界

摘要：笔者用两种方法分析为什么排球运动中击球点的高度低于某一值不是触网就是出界.只有牢牢抓住不变量，才能找到解决问题的突破口，才能用最清晰的思路解决问题.

关键词：击球点；平抛运动

作者简介：吴益飞（1980-），男，大学本科，中学一级.

题目一个排球场总长18m，设网高为2m，运动员站在离网3m的线上，正对网前跳起将球水平击出，若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大，球不是触网就是出界，试求这个高度？（g取10m/s2）.

解析

如图1所示，设当运动员站在离网3m的线上正上方h高度时水平击球，球恰好越过拦网并且落在对方的边界线上.

从抛出点到球网的上边界所用时间t1，则：

h-2=12gt21（1）

从抛出点到对方的边界线上所用时间t2，则：

h=12gt22（2）

因为水平方向为匀速直线运动，排球从抛出点到边界线的水平距离是12m，可以得出t2=4t1，由（1）和（2）式得：

h-2h=116

解得h=3215m此时对应的平抛初速度v0=1526m/s

通过以上分析找到了既恰好越网又刚好能打在对方的边界线上的临界击球点的高度，即h=3215m，那么击球点的高度低于这个值，为什么排球不是触网就是出界呢？笔者用两种方法进行分析，具体过程如下：

方法一：

在击球点的高度h降低后，如果不增大击球的水平速度v0，那么排球就一定会触网，所以要使排球在击球点位置降低后不触网就必然要增大排球的水平初速度.

在增大了水平速度这一条件下，再来看竖直方向，平抛运动在竖直方向是匀加速直线运动，因为降低了击球的高度，使得排球到达球网上边界时的竖直分速度vy0变小，而从球网的上边界到地面的竖直高度h并没有改变，对这个过程的豎直方向可以列出：

h2=vy0t+12gt2

h2不变，vy0变小，得出排球从球网上边界到对方边界线所用时间变大，根据水平位移x=v0t，在v0和t都变大的情况下，水平位移x必然变大，即排球出界.

方法二：

设排球从击球点到地面所用时间t1，从击球点球网上边界所用时间t2，如图1所示得：

h=12gt21（1）

12=v0t1（2）

h-h2=12gt22（3）

3=v0t2（4）

由于击球点到球网的水平距离与击球点到对方边界线地面的水平距离之比是4∶1，所以时间t1∶t2=4∶1，联立（1）、（2）、（3）、（4）各式，解出h=1615h2

要让排球不触网的条件是：h2>2m，则排球击球点的高度h>3215m.

若击球点低于这个高度，同时想让排球不触网那就必须增大排球的初速度，接下来用vy-t图象对竖直方向的运动进行分析：

设排球从击球点到球网的上边界所用时间为△t1，从球网上边界到对方地面出界线位置所用时间为△t2，由于击球点到球网上边界的水平距离与从球网上边界到对方地面出界线位置的水平距离之比为1∶3，因为平抛运动在水平方向是匀速直线运动，则排球通过这两段过程所用时间之比恒为1∶3，即vy-t图象中△t1∶△t2=1∶3.（如图2所示）

由vy-t图象可知排球在竖直方向上的运动：当击球点的高度下降后，则排球从击球点到球网上边界的时间△t1必然会减少，设减少量为△t，因为水平方向上是匀速直线运动，所以这两段过程所用时间之比不变，即从球网上边界到对方的边界线所用时间也会减少△t.

由图象可以看出，左边的阴影部分面积代表击球点下降的高度，这个过程当中的从球网上边界到对方边界线的过程排球向下运动的位移比原来下降的高度要减少，减少量为图象中右边的阴影部分面积，这就证明了当排球到达对方边界线的正上方时，排球还在空中并没有落地，所以得出，当把排球击球点的高度降低后，加大了击球时的水平速度，使得排球能越网但同时排球也一定越过了对方的边界线.

小结：

1.抓住平抛运动的特点，即水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动.

2.抓住题目当中的不变量，本题中的变化量很多，而且是一个物理量的变化引起了多个物理量的变化，给做题者一种思维混乱的错觉，但是通过对这道题的研究可以发现本题中有两个不变量，一是排球从击球点到球网上边界的时间与排球通过排球网上边界到对方边界线的时间之比恒为1∶3，二是无论击球点的高度怎样变化，球网的高度恒为2m，只要抓住这两个不变量，就容易得出各物理量之间的关系，解题过程清晰明了.

3.在物理问题中经常会遇到变量较多的问题，只有牢牢抓住不变量，才能找到解决问题的突破口，才能用最清晰的思路解决问题.