有效提问 启迪思维

张静芬

【摘 要】高中数学难度比较大，对于学生来说如果不能通过一种有趣的学习途径学习知识，那么知识学习对于他们来说将会是一种比较痛苦的事情。教师是学生的引导者，应该通过有效提问方式逐渐启迪学生数学思维，进而提高高中数学课堂教学的有效性。随着素质教育不断改革深化，数学素养培养得到越来越多教师和学生的关注，课堂提问是教师与学生在教学活动中互动的具体体现，不仅能够反馈教学效果，还能在一定程度上反映学生实时学习状态，对于教师而言可以做到科学调整教学进度和内容。基于此，笔者将结合多年工作经验，对高中数学的课堂教学有效提问进行分析，希望对促进启迪学生数学思维有所帮助。

【关键词】高中数学；有效提问；启迪思维

数学学习是一个动态过程，理论知识的学习过程是需要教师与学生通过互动的方式反馈出双方的不同想法，在高中数学教学活动中，教师应该利用课堂提问环节激发学生数学逻辑思维的建立，通过提问促进学生加深对知识的理解和认知。在数学教学活动中，无论指新知识的传授还是新问题的挖掘，都是需要在不断思维拓展与相互激发中完成，为了促进这种互动学习的状态效果提升，教师应该为学生营造良好的互动氛围和条件，让学生从传统死板的教学模式中解脱出来，更好的体验数学知识海洋中的乐趣。

1.问题情景化，培养学生数学思维

学习的最大动力是对学习材料的兴趣，处于青春期的高中生对新鲜事物的关注程度非常高，因此教师应该抓住学生这种成长心理，将数学问题与学生兴趣爱情融合在一起，通过将问题情景化，培养学生数学思维，才能有效提高学生数学成绩。接下来笔者将以苏教版高中教材中关于《任意角的三角函数》为例，详细分析问题情景化的创建途径。

1.1导入

教师：同学们，你们还记得直角三角形中锐角的正弦、余弦以及正切是如何定义的吗？（目的是为了让学生将初中和高中的知识进行串联，这样在学生的脑海中就能够对整个数学知识形成一个完整的体系和认识）

在抛出这样的问题之后，教师要理解学生有可能因为时间太长而对知识有所疏忽，给予他们一定时间好好回顾一下，然后再抽出几名同学回答问题。当学生对于锐角三角函数的概念有了更加清晰的认识，那么再来学习任意角的三角函数知识时，就能够从知识拓展角度开展新知识学习活动，从学生熟悉的知识入手，能够充分调动学生的积极性和注意力，对于后续学习活动的开展将更加有利。

教师：同学们对过去知识的记忆还比较准确，那么我们在复习这些旧知识的同时也来学习一些新的知识吧！请大家思考这样一个问题，如果我们将锐角换成任意角，那么锐角的正弦、余弦以及正切的函数是否也能推广呢？又该怎样推广？

接下来教师可以利用动画的形式展示锐角变化的情况，同时引导学生观察三角比值会不会随之发生变化，从而推导出在三角函数中，三角比值的唯一确定的结论。通过上述探究，学生能够基本明白三角函数的形成与三角比值有一定关系。

1.2知识学习

通过上述探究和动画展示之后，学生对于三角值得概念已经有了基本认识，那么接下来就要引出高中新的数学知识了。

教师：研究三角函数时，我们需要借助象限概念，在第一象限内，三角比值可以用是角终边上的坐标表示，那么任意角的三角比值可不可同样也用坐标来表示？

当教师提出这样一个问题之后，学生会积极对这个问题进行探究，此时要给予他们充足时间，并为他们提供探究的思路，在教师的引导下，学生顺利推导出利用坐标点表示任意角的位置，为了进一步保证学生发散思维的培养，教师还可以追问这样一个问题：任意角是否只在四个象限内？还有没有其他情况？这样做的目的在于避免学生忽视四个半轴的情况，养成学生全面思考问题的良好习惯。

通过上述推导探究，趁着学生对于任意角的三角函数概念还没有完全形成的时候，鼓励学生判断能够将sina、cosa、tana分别叫做任意角a的正弦函数、余弦函数以及正切函数呢？通过上述分析任意角的三角比值确定性，教师已经带领学生对函数概念进行一定认识和理解，此时引导学生进行概念判断不但能够加深学生对新知识的印象和理解，同时也能达到最好的教学效果。

1.3知识拓展

通过上述两个步骤的研究和探索，学生对于任意角三角函数的形成已经有了基本認知，那么接下来应该围绕这个新知识点对其他知识进行拓展，帮助学生建立更加丰富多层次的知识框架。

教师：同学们对三角函数的概念有了认识之后，有没有人能够总结出函数概念的三要素是什么？三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx的定义域分别是什么？通过一系列的问题的思考和研究，通过数形结合判断以及动画展示，学生对于任意角三角函数的概念有更加深刻的认识，有利于学生对新知识进行理解和记忆。

2.问题生活化，激发学生数学思维

知识来源于生活服务于生活，因此在学习理论知识后，应该充分利用一切机会，将学到的理论知识运用到实际生活中，用以灵活的解决实际问题。在传统教学模式下，教师采用灌输式的教学模式，使得学生对课堂教学产生枯燥、厌烦的感受，改变这种格局的方法包括联系实际生活，结合学生实际生活充分调动学生学习积极性，在课堂提问过程中联系实际生产问题，激发学生数学思维，让学生感受数学在实际生活的应用，才能让学生认识到数学知识的价值性。接下来笔者将结合苏教版高中数学教材中 《等比数列的前n项和》为例，对问题生活化进行分析。

2.1导入

学生是知识学习的主体，在教学活动设计过程中，教师要充分考虑到学生立场和认知规律，尽可能引导学生经历每一个知识形成和发展过程，结合教材要求，我们采用创设生活情境、提出问题的形式。

教师：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国家象棋，当时的印度国王非常高兴，就对他说可以答应他任何要求，于是西萨提出这样一个要求，请给我棋盘的64个方格上，第一个方格放1粒小麦，第二个放2粒小麦，第三个放4粒小麦，往后每一格都是前一格的2倍，直到第64格，国王让数学家计算最终结果，结果让所有人吃惊，你们知道为什么吗？

学生遇到这样一个看似生活化和简单的问题，一定急于想知道答案，于是教师就可以引导学生写出1+2+22+23+24+……+263，带着这样一个问题，学生自然会有兴趣继續往下学习。在此过程中，教师切不可因为赶时间而忽视引导学生自行列出上述公式，否则提出的问题就没有任何意义。

2.2互动探究

引导学生开发正确数学思维之后，教师可以接着提问：同学们，你们知道上述公式是什么公式吗？你们可以总结出它们的特征吗？给予学生一定思考时间，然后引导学生写出S64=1+2+22+23+24+……+263以及2S64=2+22+23+24+……+263+264，让学生思考这两个公式之间的差别，当学生发现两个公式之间有很多相似项之后，教师再引导学生将两个公式进行相减运算，最终能够得到：S64=264-1。得到这样的结果之后教师要向学生详细解释错位相减法的运用和概念，让学生在知识探索过程中充分感受到成功的喜悦，进而增强学生对数学学习的兴趣和信心。

2.3拓展练习

确定学生对于上述知识点理解和认知已经达到教学要求，为了巩固新知识，教师应该及时给学生布置一些练习题，保证他们能够在课堂时间内将新知识消化掉，由于高中需要学习的知识过于繁多，学生没有太多的时间和精力全部放在数学学科上，因此只有在课堂上开展高效学习才能获得更多有用知识。

练习题：求和“1+a+a2+a3+…+an”

设计此道练习题的主要目的在于提升学生求解等比数列前n项和的技能，引导学生在不断练习中巩固数学知识，也让学生在实践练习中加深对知识的理解、增加学生运用理论知识的灵活性。

2.4回归故事情境

经过一系列分析和探讨，相信学生对于课堂教学开端那一道数学题也已经有了基本认识，教师应该鼓励学生对上述问题进行分析、解答，利用等比数列的计算规律，我们可以算出国王总共需要赏赐西萨的小麦数量为1.84×1019粒，合计大约7000亿吨，如此庞大的数量，显然国王是没有办法兑现自己承诺。这个故事不仅带领我们认识了一个数学问题，同时也教导我们不要小视数字的价值和作用，做什么事情之前都要思考清楚，否则就会引发很大的笑话。

结语

数学教学是一个复杂的理工科研究课题，但同时也是一门研究课堂教学的艺术性课题，提问已经成为数学课堂教学活动中知识传播的重要载体，教师应该结合学生实际情况以及教材要求，设置合理科学的问题，引导学生在思考问题过程中培养自身数学逻辑思维，不断提高自己的数学素养。教师应该不断总结过往教学经验，不断创新教学方式，从而促进学生创新和创造能力水平上升，进而提高数学课堂教学有效性。

【参考文献】

[1]梁进才.关于数学课堂创设有效提问激活学生思维的探讨[J].传奇.传记文学选刊（教学研究），2013，06：87-88

[2]黄桂英.精心设计课堂提问启迪学生数学思维[J].新课程（小学），2014，10：20

[3]杨梅.让有效提问为高中数学课堂添彩[J].中学数学教学参考，2015，12：28