高中概率统计知识难点及其应用分析

2017-04-06

福建质量管理 2017年16期

(成都市新都一中四川成都 610500)

高中概率统计知识难点及其应用分析

欧阳天霓

(成都市新都一中四川成都 610500)

概率统计指的是用数学的思维研究日常生活中常见的随机事件，从中寻找出事件的规律，便于进一步研究。在高中阶段，该门学科的重要性不仅体现在考试中，同时能让学生感受到现实生活中数学学习的重要性。相较于其他学科，该学科比较抽象，学习起来相对困难，但是这门学科已经成为当今许多领域的重要基石。熟练掌握这门课程对于将来进入大学学习具有重要意义。文章简要概述了该门学科的相关理论以及在其他领域的应用，重点阐述了学生学习过程中出现的难点。

概率;统计;应用

一、前言

数学这一学科从出现就注定了与其他学科的重要关系，不仅为各学科的深入探究提供了重要工具，同时，其他学科的进一步发展也带动了数学不断细化为许多学科分支。

现实生活中许多随机事件存在着必然的规律，而概率论就是用数学的思维去发现这一规律，同时对于该类事件发生的可能性做出一些量化的计算，并对不同结果之间的关系进行进一步的深入研究，最终形成了一系列完善的研究方法。所谓的数理统计就是通过计算各个随机事件发生的概率大小来探究这类事件的规律。通过一系列的实验，进而得出相应的统计办法，要经过科学严谨的论证，同时对于应用该方法所需要的必须条件以及应用过程中所涉及的一些公式的应用条件也要进一步论证。从而最大程度上保证能够利用样本进行推论整体事件发生概率的正确性。

概率论主要用于研究实验中数据的相互关系，是我们用于将来统计推断事件发生可能的重要依据，统计推断正好与之相反，利用数据的相互关系进一步模拟出数据得出的过程。随着数学的不断发展，统计推断也出现了很多方法，比如，预测、聚类、预估等。

二、概率论与数理统计发展历史

概率论与数理统计这一学科的出现与发展就是基于随机事件规律的可研究性。人类对于概率论的研究最初起源于保险行业，究其根本是由于人们赌性的心理，保险行业想要不断发展需要人们从随机事件中准确判断事件发生的可能性，这也正是数学家们最初研究的起因。在1650年左右，一名法国贵族德·美黑在一次骰子赌博游戏中突然遇到重要汇报需要暂时对游戏进行中断，因此在接下去的过程中，他只能通过对将来要发生的赌博事件的可能性进行预测进而将自己的资金进行重新分配，但是他却无法判断如何进行分配才能不输掉这场赌局，因此他就向当时本国著名数学泰斗帕斯卡进行了书信求救。这封求救信也为将来概率论的发展做出了第一次尝试。

三、高中概率知识难点分析

(1)概率的抽象性。生活中我们常说的长度大小、面积大小以及温度的高低都能够直观感受到，然而，概率表示的却是生活中随机现象发生的可能性，既无法用眼睛观测到，也无法用身体感受到，因此概率具有抽象性的特点。

(2)统计规律的隐蔽性。随机事件的发生具有偶然的特点，但是也遵循着一定的规律性，这种规律需要依靠不断的试验来发现。当事件发生的频率稳定在固定范围内就可以得到时间发生的概率大小。这种稳定性也是整个概率论研究的最终目标。因为它表明了随机事件发生的必然性，不会因为人们的思考而变化，并且这种稳定性可以量化。当然，发现稳定频率的过程需要无数次的试验，因此人们运用概率的方法做出一些决定时会有很大困难。所以，真正能够了解概率与频率二者之间的区别与联系才能进一步探究概率的实际运用。

(3)定义的复杂性。概率的本质是对于事件发生的可能性的一种量化。但是这种表述不能反映出概率这一概念的具体性质以及计算的方法。数学界对于这一概念还有一种统计定义即“概率表示的是频率的最终稳定值”。这一表述不仅向我们表达了具体的计算方法，同时还可以发现作为一种量化值，其应该具有非负的特点，同时还具有规范以及可加性的特点。然而，由于频率本质基于事件的随机性，所以如果实验进行的重复数不足时，无法得到最终的稳定值。为了更加深入的了解概率的概念，我们可以首先从具体问题出发转而研究抽象问题，从一些相对简单的问题逐渐深入研究复杂问题。首先研究频率的概念及其特点，继而研究频率与概率之间的相对关系，最后深入研究古典概率以及几何概率等问题。

四、高中统计知识难点分析

(1)确定性数学思维模式对统计思维方法的影响。通常所说的概率统计的研究是基于某一样本，通过研究该样本中的相关数据，利用数学模型等工具剖析数据之间的具体联系以及规律，进而得出总体的一些规律。整个过程使用的是高中阶段已经接触过的归纳推理方法，具有较强的可操作特点。确定性数学采用的是对事件逻辑推断的方法，也就是基于已经存在的(比如定理等)进而推断出一些新的规律。所以，单个例证或者单次试验无法去验证普遍情况。例如，我们通过度量可以推断出三角形内角和定理，然而不管进行多少次度量我们只是发现了这一结论，没有进行进一步的论证，这一结论就不能当作定理。当然在数理统计中，这种逻辑思维的理解是一个渐进的过程。

(2)统计方法的评价与统计结果的解释。就确定性数学而言，如果条件能够满足，那么结论也就随之确立。所以评定最终的结论只用“对于错”即可。但是统计中通过样本来判断总体，样本的选择难以完全替代整体，所以这个过程会产生一定的误差，同时由于样本的选择还具有随机性，所以整个过程也会产生随机误差，所以这两种误差的必然存在也导致了结果必然会存在一定误差。所以，判断某种方法的准确与否也不能只是以某一次误差的大小来判断，应该通过整体样本的误差来判断，统计的最终结果同样无法仅用对与错来判定。

五、概率与统计在经济学中的应用

随着概率论这一学科的深入研究，其应用已经涉及许多学科，其中经济学的应用尤为明显，比如在风险管理方面、投资决策等。这主要是由于相较于确定性事件，概率论应用更加广泛，与实际生活联系更加密切。

第一、概率论在经济决策中的具体运用。经济学家发现，一些决策变量可以通过概率统计中的特定值反映出来，比如期望、方差等，这些特定值能够将经济学中一些相对抽象的现象表现出来，所以得到了经济学领域的广泛应用。社会经济发展的复杂性决定了经济管理决策的不确定性，进而带来相应的风险性，所以如何科学合理的做出决策，在获得最大收益的同时能够尽量降低成本是每一个经济管理者要考虑的。概率统计从某种意义上说可以最大程度的规避风险带来最大的效益。

第二、计算经济收益最大值的运用。经济的发展最终目标是获得最大的收益，每一个企业发展的目标都是获得最大的效益。诚然，经济学界以及数学界已经得出许多计算最大收益的模型，然而近年来许多经济学家发现，随机变量函数期望的运用在一些领域可以得到很好的应用，通过这一方法能够更加合理的解析经济学一些现象。