试论如何在一题多变中发展能力

金燕杰

（浙江省临海市回浦实验小学，临海317000）

【摘 要】随着知识的加深，小学高年级的数学出现了较抽象复杂的问题。在教学中，如何引导学生把新知转化成旧知，寻找最近的认知发展区，学会一题多变，融会贯通，把有相关性的知识经过变化形成具有关联的一系列题组，这已经成为高年级数学教学的重点。“一题多变”式教学，就好像为学生搭了一个梯子，使他们沿着台阶一步一步往上走，在掌握基本知识和技能的同时，不但可以活化所学的知识，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，让他们真正学会“学习”。

【关键词】一题多变；创新思维；善解；善辨；善展

目前，数学大量的计算，让学生感觉枯燥、乏味、不好学。但由于考试“指挥棒”的原因，只能硬着头皮学。古话说“熟能生巧”，大家对于数学的对策就是多练、多做。当然，适当地多做题目可以使学生提高成绩，但长期如此，学生就会对数学感到越来越枯燥。因此，要使学生学好数学，应该先提高学生的学习兴趣。根据数学“源于课本，高于课本”的命题原则，老师在教学或复习过程中应该利用书本上的例题和习题进行对比、变式，以一题多变的形式进行教学。这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。

一、学会“一题多变”，举一反三，提高“善解”能力

在教学中，如果能做到引导学生将题目中的问题或某一条件进行改变，如在学习了圆环图的知识后，教师就引导学生开动脑筋，动手操作，通过手中的图形摆一摆形成新的组合图形，再通过观察比较：

1. 观察上面的图形，看看各图信息在表示上有什么不同和相同的地方？

2. 根据各图的特点，它们的解决思路有什么不同？

3. 从求图形阴影面积中，你能发现有什么共通的地方吗？

在课堂中通过改变圆内的位置和图形，抓住课堂的生成，形成一组型变质不变的变式题组，引导学生剔除题中的非本质要素，让学生抓住关键，以点带面，明白都是大图形的面积减小图形的面积的这一类型的问题，掌握这一类型的解法，一法多用达到有效的课堂教学。

二、学会“一题多变”，火眼金睛，提高“善辨”能力

對于一些容易模糊的问题，学生因常常不以为然，犯一些顽固性错误，如25×4÷25×4=1，16+91-16+91=0，教师每到这种学生容易卡壳的环节，应增设一些貌合神离的“孪生”题组，如“25×4÷25×4和25×4÷（25×4）”，“16+91-16+91和16+91-（16+91）”。让学生在观察比较中剖析自己的错误原因，既明确了细致审题的重要性，又纠正了顽疾。对于一些容易混淆的问题（如分数应用题），学生也因常常抓不住问题的本质，时常出错。设计“孪生”题组，能有效提高学生对这类问题的辨别能力。如：

（l）男生是女生的5/4（125%）

（2）女生是男生的4/5（80%）

（3）女生有20人，男生比女生多1/4（25%）男生有多少人？

（4）女生比男生少1/5（20%）

（5）女生是全班的4/9

通过这一变题，让学生自己明确以下一些问题：①在单位“1”不同的情况下，数量关系式是不同的。②数量关系中条件与问题的不同，采用的计算方法也是不同的。③找准单位“1”，明白这些都是“甲的几分之几是乙”这类问题。特别是在复习时通过这些相近、相似、易混、易错习题和一些形式上相似，实质不同，容易混淆的习题设计成题组进行比较练习，让学生在比较中鉴别，不仅可以提高计算的正确率，还可以加深对知识理解和解题方法的掌握。

三、通过“一题多变”，发散创新，提高“善展”能力

在知识环环相扣的基础上通过一题多变设计出应用性、综合性、开放性较强的“连锁题组”，让学生“牵一发而动全身”，以最少的题目达到全方位的练习巩固和延伸。它注重了练习设计的层次性，符合学生认知事物由简到繁、由易到难、由浅入深的规律，照顾到不同层次的学生的需要。并且考虑了练习设计的开放性，给学生自主学习的空间，能让学生从不同的角度提出问题、分析问题，从而解决问题，这样有利于学生直觉思维、求异思维、发散思维的培养。如在组合图形面积的计算练习课上，设计这样的一道题：大正方形边长10厘米，小正方形边长是8厘米，求由红色线围成的三角形的面积。

若就此结束，学生对此的实质内容能完全理解吗？更何况一个班的学生的水平参差不齐，那怎么办？只是重复做，定然不行，这是一题多变就发挥它的“善展”作用。笔者就这两个大小的正方形——大正方形的边长10厘米，小正方形的边长为8厘米，让学生自己在上面添几条线，形成一个三角形，并自己尝试用多种方法去求一求面积。这时孩子的思维全部开放，创造了许多非常好的题目。

有个孩子甚至给大家出了这样的一题：如果不知道边长，只告诉你图形1和图形2的面积是7平方厘米，求图形3的面积。大大出乎老师的意料，学生已经摆脱了思维的定势，学会了融会贯通，自己会想、会思考、会变。就这样，学生在划分和添加中领悟几何知识的神奇，在这种自然延伸中拓展了思维发展。

这样，同一道数学题通过不断变式、类比、联想、推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，这样有助于提高学生对同一知识点分析应用能力和形成对这个知识点发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析的意识。一题多变和变式训练犹如一座桥梁，能把学生从已知的此岸渡到未知的彼岸。

参考文献

[1]孙旭花.螺旋变式课程设计模型中“一题多变”设计理念对一元一次方程的教学设计之启示[J].中学数学教学参考，2009（391）.

[2]扬水厂.例谈小学数学一题多解和一题多变的意义[J].教学月刊，2012（05）.