论数学教学中教师引导的时机与作用

司徒丽波

（浙江省宁波市奉化区锦溪小学，宁波315000）

【摘 要】适时而导，是指学生在学习过程中遇到困难，教师及时引导学生掌握科学的思维方法和学习方法，明确思维的方向或轨道，使学生豁然开朗，思路畅通，学习得以顺利进行。教师在深入了解学生思维脉搏的基础上，抓住时机，引领有度，才能有效地激发学生的思维，促进对知识内容的理解。本文以人教版《平均数》教学为例，在学生认知冲突、认识模糊、疑难困惑、应用提升时关注思维，发挥教师有效引导的作用，帮助学生理解知识、发展能力。

【关键词】数学教学；适时引导；有效引导；数据分析

小学生的年龄特征、认知水平和知识经验的现实，决定了其在数学学习过程中离不开教师的引导。教师应尊重学生的认知规律，从学生的学习实际出发，充分显示学生的思维状况，抓住时机、引领有度，使学生的数学思维和数学能力都得到有效的提高。

人教版四下《平均数》安排在《统计》中，明显加重了对平均数意义理解的分量，突出了平均数的统计学意义。这节课的目标既要让学生会求简单的平均数，更要从统计学中分析数据、处理数据的角度理解平均数的意义，感受平均数的应用价值。以下是课堂教学中引发的思考与实践。

一、导在学生认知冲突时

当学生已有的知识和经验与新知识之间出现矛盾与冲突时，会让学生认知心理产生失衡。在教学中，当学生不能解释新的知识时，学生的求知心理会出现暂时失衡。这时，教师要恰当有效地引导，激发学生的潜能，开启学生思维的大门。

在教学《平均数》时，教师出示了男女生一分钟足球射门比赛的成绩统计表：

学生的生活经验和学习经验告诉他们，通过比较两个队的整体水平，可以得出“总数谁多成绩就好”的结论。所以，当教师呈现两张男女队的足球射门成绩统计表后，学生的最初反应就是比总数。经过交流，学生会发现，当两队的人数不同时，比总数是不合理的。于是，教师及时介入，引导学生思考“如果在人数不变、数据不变的情况下，怎么比较更合理”。与学生头脑中原有的认知产生了矛盾，促使学生运用已有的生活经验引出用“平均分一分”作比较的必要性。

由具有现实统计意义的比赛情境引出数据分析，给认知制造一个冲突，思考怎样选择或计算出一个数用来代替一组数据的整体水平，以此让学生经历平均数的生成过程。教师尊重学生思维，适时引导，恰到好处，为探究平均数做好了铺垫。

二、导在学生认识模糊时

在实际教学中，如果不能具体到学生的认知细节，则可能导致学生的认识似懂非懂，模棱两可。因此，教师要善于从学生认知的视角去思考和引导，关注教学内容的细节层面，帮助学生更好地认识和理解数学。小学生的思维特点是以具体形象思维为主，在教学一个新的数学内容时，教师应结合具体实例对数学内容作出解释，深入细节层面对学生的认识加以引导，以帮助学生更好地认识抽象的数学内容。

掌握求平均数的计算方法是本课的目标之一。当老师小结出“总数÷份数=平均数”后，学生计算平均数已然得心应手。经过男生队、女生队射门平均数的计算后，学生发现总数是几个数相加，除数就是几，在头脑中建立了“标准结构”模型，这是算法程序上的理解。当女生队5号运动员一个球都没有射进时，学生出现了两种不同的意见，对原先的“标准结构”计算平均数产生了质疑，从而从本质意义中去理解总数与份数的关系，即被除数是所有样本数据的总和，而数据的个数则是所有样本的个数。

对于统计概念的学习而言，重要的不是统计量的计算，而是对意义的理解。看似简单的求平均数，实际是教师极其用心地创设问题情境，适时把握本质地追问，放大了概念理解中的模糊点，帮助学生打破了求平均数的“标准结构”模型，在具体实例的对比思辨中，让学生既复习了求平均数的计算方法，又加深了对平均数意义的理解，实现了“算法”教学与内涵理解的统一，可谓一箭双雕。

三、导在学生疑难困惑时

数学知识内容严谨抽象，由于小学生年龄较小，生活经验少，数学知识的抽象性与儿童思维的具体形象性产生了矛盾。教师要帮助学生克服这一矛盾，读懂学生的思维，充分发挥教师的引导作用。

平均数是一个虚拟的数，是学生理解中的难点。渗透“平均数”是一个“虚拟数”，其实质是渗透一种假设思想，即：假如每组的队员投的一样多，就可以得到平均每组投了多少个球。因此，平均数很容易与平均分的结果产生混淆。其实平均数作为虚拟数，与一组数据中的每个数有联系，它有时会正好与一组数据中的某个数相同，但两者的含义完全不同；有时会与一组数据的每个数完全不同。事不避难，知难不难。问题的源头在课堂，回归课堂，深思慎教，思源答案。

在经过移多补少动手操作、计算后，得到男生队的平均成绩是“6”。虽然平均数的虚拟性很难理解，但是教师抓住了两个核心问题：男生队2号选手的6与平均数6意义相同吗？女生队没有5，为什么用5表示她们的平均数？让学生借助直观条形图，通过移多补少、读图分析、计算、解释等多种方式，感悟平均数的特性。从学生的回答中看到，尽管孩子们的语言十分朴素，但他们已经初步感悟到平均数与原来的平均分的结果是不同的，对平均数虚拟性的理解也悄然实现。这一难点，经过教师的精心设问，抽丝剥茧，充分暴露孩子们的思维，学生逐步深入地理解平均数的内涵与外延，对平均数的认识由表及里、由浅入深，逐渐厚实起来。

四、导在学生应用提升时

平均数一课教学的内容可以分解为三个目标，即平均数的算法理解、平均数的意义理解和平均数的统计理解。算法理解与意义理解是知识层面的目标，而统计理解是统计教学的价值体现。学习平均数，既能让学生达到前两者的目标，又能提高学生的数据分析观念是教师要努力的目标。那么，在学生应用知识解决问题时，教师要精心设问，有效引导，让学生的能力不断提升。

平均数是在最大数与最小数之间，是平均数的数值特点。本环节以蛋糕店5天卖出蛋糕的平均数为情境，启发学生思考，利用直观的条形统计图，在头脑中“操作”，让移多补少这一几何直观的运用明确突出。顺着学生的思维，教师启发学生从另一角度思考，在辨析、说理、比较中，让亦步亦趋的引导教学变成了学生的自主探索与发现，平均数的数值特点呼之欲出。然后，教师组织学生计算平均数来验证猜想，巩固了求平均数的计算方法，实现了体现平均数的意义、巩固计算方法的双重目标。

学习平均数，不仅仅是让学生学会求平均数，更重要的是让学生亲近数据，加强对数据分析观念的培养，这也是统计教学的核心。着眼于学生对平均数的统计学意义的感受，学会分析数据，基于数据进行预测，让学生更深入、更辩证地看待生活中的一些问题，发展他们的数学素养。整个过程，激发了学生分析数据的兴趣，体会统计的价值。

平均数作为一节统计课，课堂演绎可以各不相同，但是课堂教学的核心目标是相同的，都是培养学生数据分析观念。实践证明，教师只要抓住平均数概念的本质，遵循学生思维，适时而导，讲究策略，就能使抽象的、难以理解的平均数概念变得真实易懂。在数学课堂中，教师应机智地把握每一个促进学生成長的机会，悉心引导，导而有度，让学生的思维得到实实在在的提升，有效促进学生的进步和发展。

参考文献

[1]周卫东.聚焦学科本质 促进概念形成[J].小学教学设计，2015（07）.

[2]陈俊杉.“平均数的再认识”教学设计与思考[J].小学教学，2016（09）.

[3]黄玮慧.培养学生的数据分析观念要让数据说话[J].小学教学设计，2016（07）.