依学而教，课堂精彩由“备”而来——《平行四边形的面积》教学预案设计及思考

单广红（特级教师）

【教学内容】

苏教版教材五年级上册第7、8 页。

【教学过程】

一、引入：设境导入，回顾旧知

活动1：回顾已学过图形的面积计算。

师：这是长方形花坛平面图，它的面积是多少呢？

生：长方形面积＝长×宽，7×4＝28cm2。

师：长方形面积为什么等于长乘宽呢？

生：可以摆小正方形，长7cm，一排可以摆7个边长是1cm的小正方形，宽4cm可以摆 4排，摆了 7×4＝28（个）小正方形，面积就是28cm2。

活动2：介绍平行四边形的底和对应的高，提出猜测，引出课题。

师：这是平行四边形花坛平面图，底边7cm，邻边4cm。

师：凭感觉，你认为平行四边形的花坛与长方形的花坛哪个面积大？

生：一样大。

生：长方形面积大。

生：平行四边形面积大。

师：答案有分歧。我们先一起回忆平行四边形的有关知识。如果下边做底，可以怎样作高？

生：从平行四边形左上角的顶点向底边作高，把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形。

生：也可以从上边的中间向底边作高，把平行四边形分成两个直角梯形。

师：说得真好，在这条底边上可以作几条高？

生：无数条，两条平行线之间长度相等的垂直线段都是平行四边形的高。

师：怎样计算它的面积呢？

课前同学们在备学尝试求平行四边形面积时，有以下四种典型的想法：

情况1：平行四边形面积＝（底边+邻边）×2；

情况2：平行四边形面积＝底边×邻边；

情况3：平行四边形面积＝底×高（课件呈现）；

情况4：数方格。

师：到底哪一种想法正确呢？今天老师和同学们一起来探究怎样求平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）

【设计意图：从生活场景长方形花坛与平行四边形的花坛入手，面积差别不大时无法一眼判断，激起学生学习平行四边形面积的需求。这时呈现“备学”中出现的四种典型想法，让学生力所能及的排除错误答案，留下纠结的问题：平行四边形的面积到底是“底边×邻边”还是“底边×高”，正是这节课学习中要重点处理的问题。】

二、展开：新知探究，归纳联系

活动3：探究平行四边形的面积计算方法。

1.排除不可能答案。

师：你觉得哪一种想法一定是错的？

生：平行四边形面积不可能是（底边+邻边）×2，这是算平行四边形的周长。

师：那平行四边形面积是否是“底边×邻边”呢？

生：我认为是对的，因为平行四边形可以拉成长方形，长方形面积正好是相邻的两条边相乘。

生：我不同意。因为拉动后面积可能就变了。

师：请大家来看动画演示，在拉动平行四边形过程中什么没变？什么变了？

（演示平行四边形逐渐变扁）

生：平行四边形变得越来越矮，四条边长度没变，所以它的周长没有变。

生：最后一幅图比第一幅的面积变小了很多。

师：为什么每条边长度没变，面积却变小了呢？

生：因为平行四边形的高变扁了。

师：通过观察你发现平行四边形面积和什么有关系？

生：和高有很大关系！

2.操作实验。

师：请借助书后提供的4个平行四边形，或自己手中的材料，想办法推理出平行四边形面积公式。每位同学任选其中一个图形，先思考实验思路，在小组内交流后再进行实验。

3.汇报交流。

生：我是用数方格的方法，把平行四边形放在边长是1厘米的方格纸上，不满1格算半格。

生：这个办法图小还行，大图数就太麻烦了！

师：那你是怎么办的？

生：我把两侧的三角形沿高剪下来，再和中间的长方形接起来拼成大长方形。

生：我剪下拐角的小三角形，也拼成了长方形。

生：我是沿中间的一条高，把平行四边形剪成两个直角梯形，然后拼成长方形的。

生：还可以沿着高把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，然后拼成长方形。

师：比较上面几位同学的实验方法和实验单，你发现些什么？在小组内说一说。

生：他们都是把平行四边形剪拼成长方形。

生：平行四边形都被剪下一部分后拼到另一个地方了。

生：平行四边形面积和拼成的长方形面积相等。

师：为什么相等？

生：因为只是把那小三角形移动了位置，面积的大小没有增加，也没有减少。

生：我还发现这些长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

生：求出长方形的面积，就可以求出平行四边形的面积。长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高。

小结：每个平行四边形都可以沿着高剪开，转化成一个长和底相等，宽和高相等的长方形，长方形的面积就是这个平行四边形的面积。

4.字母表示。

师：如果用字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示呢？

生：S=a×h。

追问：求平行四边形的面积必须要知道什么条件？（底和高）

【设计意图：课件动态呈现平行四边形逐渐拉扁的过程，学生能形象看出图形的四条边没变，但面积明显变小了，果断排除“平行四边形面积=底边×邻边”的答案。通过“剪拼”成长方形，发现长方形的面积与平行四边形的面积相等，归纳平行四边形的面积公式水到渠成。】

三、总结：思辩对比，明析本质

1.计算下面平行四边形的面积。

师：它们分别可以剪拼成什么样的长方形？

追问：第三幅图的面积怎样算？如果以50m的边为底，对应的高是多少？

2.（出示停车位图）一个平行四边形的停车位底长是5m，高是3m，它的面积是多少？

追问：在什么情况下停车位设计成平行四边形？什么情况下设计成长方形？

（课件动态演示在长方形车位中，不够轿车的车长，然后旋转到平行四边形的车位中去）

3.在方格纸上画一个底是4cm，高是3cm的平行四边形。

师：小组内四个人，每人要画得不一样。

（课件依次呈现各种情况）

师：画出的这些平行四边形有什么联系？

生：等底等高的平行四边形面积相等！

【设计意图：练习的设计要有思维坡度，除了能根据对应的底和高算出平行四边形的面积，还要排除干扰因素正确解答，有机渗透生活中停车位的设计理念。最后一个练习则集中学生的生成资源，在观察对比中发现隐藏的规律：等底等高的平行四边形面积是相等的。】

【思考】

“备学”，不仅是一种教学方法，更是一种教学理念。如果坚持实践“备学式教学”，依学而教，课堂将会精彩纷呈。

一、备学：呈现学习现实

近几年，我坚持“备学式教学”。“备学”是我们研究小组赋予的特殊名词，可以理解为“备学生”，而“备学生”则需关注学生前在的学习经验与知识起点。所以还可以理解为学生“学习前的准备”。每节课前，教师依据学习内容设计3个针对性的问题，让学生进行准备，激活“三个经验”。在准备过程中，学生的个体背景不同，对同一问题会持有不同的理解，自然暴露出错误的或正确的认识。教师在批阅“备学作品”中了解班级学生的学习状况，依船下篙，针对性地设计具体教学方案。每一个学生都成为具体受关注的“人”，极大限度地发挥数学学习中的育人价值。

二、操作：剖析学习困惑

平行四边形“拉成”长方形，还是“拼成”长方形，是这节课的矛盾点。“备学”中，学生暴露出典型的认识误区：因为已学过的长方形和正方形的面积，都是相邻的两条边相乘，顺势推理出平行四边形的面积也应该是相邻两条边相乘。初步调查一下，认为“平行四边形面积=底边×邻边”的占80%以上。作为教师，要正视学生困惑，并设法引导学生自我更正错误认识。于是我用课件动态演示平行四边形逐步拉扁的过程，对比“什么没变，什么变了”，因面积前后反差很大，而四条边没有变，学生很快否定“平行四边形面积=底边×邻边”这一结论，发现因为变“扁”了面积才变小的，也就是隐藏在图形中看不见摸不着的“高”变矮了，所以平行四边形的面积与底和高有关。在备学中，也有少数学生认为可以把平行四边形剪拼成长方形来推理。他们觉得只是把剪开的图形“挪了下位置，大小没有变化”。操作环节为大家提供亲手验证的机会，平行四边形的面积公式推理顺理成章。

三、练习：深挖学习思考

巩固练习阶段，不是简单的机械模仿，一方面要体现思维层次，另一方面还要体现实践应用。如第1题在基础练习中，最后一幅图加了多余条件，学生在思维受阻后经几番斟酌，发现底和高需要“相对应”。正确求出面积后，让学生再求出另一底边上的高，训练了逆向思维。第2题求停车位的面积不难，但停车位何时设计成长方形，何时设计成平行四边形是很有现实价值的问题。运用课件动态演示，让学生体会当长度不够车长时，通过“等积变形”设计成平行四边形，平行四边形较长的其中一条底与原来长方形的一条长形成直角三角形，因为“斜边大于直角边”，解决了不够车长的问题。第3题则是“集思广益”，收集生成的学习资源集中反馈，学生自主归纳出“等底等高的平行四边形面积相等”。