调整教学行为 积累活动经验——以《长、正方体》学习为例

王 勤

“基本活动经验”从《数学课程标准》中单列出来后，很快被一线数学教师接受。本人在执教北师大版五年级下册第41～45页《长、正方体》时，也特别关注了学生的基本活动经验，现将其整理阐述，以期得到同行指正。

一、研究学习起点，精心组织材料

教学材料的组织与呈现在课堂教学中意义重大，教师要提供利于学生积累数学基本活动经验的学习材料。

北师大版教材分两课时安排认识体积、容积与体积单位，根据学情，教学时把两课时进行整合：第一课时在初步感受体积、容积含义后，即以1cm3为基准进行较小物体的体积估计，并在估计过程中让学生积累长方体体积求法的基本活动经验；第二课时则在学习体积单位的过程中进一步理解体积、容积含义，并结合单位大小的理解积累相邻体积单位间进率的基本活动经验，为后续学习埋下伏笔。

第一课时教学片断：

师：通过刚才的研究，我们知道了什么是体积以及1cm3有多大，下面小组合作估计《新华字典》的体积大约有多少立方厘米？

（要求汇报时说明估计方法）

生：通过目测，大约100 cm3。

生：不对，因为我们组用小正方体摆过了，长边摆12个，宽边摆10个，这样底面相当于摆了120个，大概有3层，所以我们认为新华字典体积约是 360 cm3。

师：大家觉得哪组估计的比较准确？请各组再估计数学书的体积。

生：我们组选用小正方体摆的方法，估计数学书的体积约是520cm3。

生：不对，因为数学书的厚度只有小正方体（1cm3的学具）的一半高，所以数学书的体积大约只有260cm3。

生：用“摆”的方法比较麻烦，我们用尺子量出数学书的长、宽、高，再把它们相乘就得出了数学书的体积，结果与260cm3比较接近。

师：你们说的有道理，也很会动脑筋。但我们平时都觉得数学书比新华字典大一些，这是怎么回事？

生：平时我们是比它们的表面积，今天我们比的是它们所占空间的大小！

……

本环节只利用了1 cm3的小正方体和学生熟知的《新华字典》、数学书，但由于活动过程中学生经历了观察、比较、分析、抽象等思维过程，把体积概念的建立与生活经验有机结合，同时还积累了规则物体体积求法的基本活动经验，从而实现了基本活动经验的有效增值。

二、重视学习过程，适时合理引导

数学基本活动经验的积累离不开学生亲身经历数学知识的形成过程，这就要求课堂教学必须重视学习的过程。当然，这一过程离不开适时、合理的引导。

在学完长、正方体体积后，本人对柱体体积专门安排一课时进行探究。

课始教师提出：为什么长、正方体求体积都能用V=Sh？你觉得还有哪些物体也可以这样求体积？学生首先想到圆柱体，在小组讨论、交流及教师引导后明确：假设圆柱底面一层（1cm高）是10 cm3，如果圆柱高20cm，它的体积就有20个10 cm3，即200 cm3。可以这样求体积的物体还有吗？它们是否具有共性？再次小组讨论、交流后明确：一个物体，只要从上底面到下底面完全一样（即柱体），就可用V=Sh求体积。这时，教师拿出用橡皮泥捏成的底面是三角形、平行四边形、梯形的柱体让学生观察、欣赏。

本课拓展练习设计了这样一题：在一个长、宽、高分别是40 cm、30 cm、30 cm的长方体容器中装有10 cm深的水，放入一块棱长20 cm的正方体铁块（未完全浸没），求水面高度。该题正确率达到41%，其中有学生汇报解题思路说：铁块放入后，水就形成一个底面呈“回”字形的柱体，只要用水的体积除以“回”字形面积就可得出水面高度！

这节课没白上，因为学生在本节课积累的基本活动经验不仅巩固了长、正方体的体积求法，部分学生更建构了全新的规则物体的体积求法，发展了空间观念，提升了数学学习能力。

三、突出学习思维，归纳策略方法

1.在积累活动经验过程中，教给学生发现问题和提出问题的策略与方法。

发现问题、提出问题是学生自主学习的基本表现，所以教师要在学生积累基本活动经验过程中教给学生策略与方法。

学生在学习“露在外面的面”时发现：用同样个数的小正方体搭长方体，由于搭法不同，所搭物体露在外面的面（或表面积）会不同；学习体积后却发现：用同样个数的小正方体搭长方体，不管怎么搭，所搭物体的体积一定相同。这时，教师可以有意识地引导学生发现问题、提出问题。

因为学生对这些内容进行过相关操作，所以有的教师以为学生有活动经验，容易理解。其实应该结合学习过程，引导学生自主去发现问题、提出问题。

2.在活动经验积累过程中，培养学生制定解决问题方案、选择解决问题策略的能力。

回顾以往课堂，很多时候学生好像在操作、探究、主动学习，可仔细分析，学生只是一个“操作工”。因为“怎样做”“为什么这样做”等都是教师的要求，其实从某种意义上理解数学基本活动经验积累，制定、选择解决问题方案比“动手操作”更重要。

学习体积概念时，教师已演示过不规则物体所占空间大小的问题，所以在学习“不规则物体体积测量”时，教师就应该把制定解决问题的方案作为重点。课堂上，明确学习任务及教师所提供的实验材料后，要求学生先分组填写下表：

所选材料 主要操作步骤 操作注意点 怎样求不规则物体体积方案一方案二

在交流实验方案过程中，各组相互质疑、补充，学生对实验过程、注意点也更加明确，操作过程真正成了学生主动探究的过程。这样的活动经验积累才有思维含量，才利于学生学习能力的提升，课后效果也证明了这一点。

3.在活动经验积累过程中，培养学生反思学习过程，提炼学习策略与方法的能力。

问题：把一个棱长为6cm的正方体切分成两个完全相同的长方体，其中一个长方体的表面积是多少平方厘米？如果切分成3个完全相同的长方体，其中一个长方体的表面积是多少平方厘米？

要求：分组操作、试解，并比一比哪组的方法巧妙。

方法一：

切分成2个：

3×6×4＋6×6×2＝144cm2

切分成3个：

2×6×4＋6×6×2＝120cm2

方法二：

切分成2个：

切分成3个：

此方法不可用。

方法三：

切分成2个：

切分成3个：

对三种方法作比较后发现，方法三在同类题中具有共性：因为正方体的每个面都是面积相等的正方形，沿一个方向切分得到的长方体一定有两个面是正方形，其余每个面面积相当于把原正方体一个面面积按切分数量进行平均分。

引导学生总结把正方体沿同一个面切分成n个相同长方体，求其中一个长方体的表面积方法：一个新长方体表面积＝原正方体1个面面积×

解决该问题后，请学生回顾解决问题的过程、谈收获。学生指出：首先该方法只适用正方体；其次，解决问题时要认真分析条件，想想有无更好的方法；最后，很多数学问题具有规律性，如果能主动去探究，会更快提升自己的数学学习能力。

四、改革学习评价，引领经验积累

传统评价的内容与方式大多指向结果性目标，这就使很多教师只重视传授知识和训练技能，学生只管结果、分数而不明学习的目的、乐趣。教师在长、正方体的评价中适当加入了过程性评价内容，以引领学生数学基本活动经验的积累。

1.加强过程性目标检测，引领基本活动经验积累。

关注数学基本活动经验的根本目的是强调学生的学习过程。为了让教师、学生真正重视学习过程，可通过过程性目标检测加以引领。

测试题1.判断：用同样多的小正方体搭长方体，所搭物体体积不变，表面积会变。

测试题2.用12个棱长1cm的正方体搭长方体，请先填下表，再说说发现。

长cm 宽cm 高cm 表面积cm2 体积cm3

发现： _____________________________。

从结果分析，这两题的目标基本相同。但测试题2明显体现了对学生学习过程的检测，它可评价学生能否写出所有情况，还可评价学生是否能进行有序思考，还能评价学生根据具体情况发现、提炼数学知识的策略方法及能力水平。

测试题1指向评价学习结果。测试题2有意识地将学生的学习过程纳入评价范畴，这样的评价题利于教师、学生重视学习过程，重视数学基本活动经验的积累。

2.加强策略、方法检测，引领个性化经验积累。

解决同一个问题，如果单看结果可能没有差异，要是让学生展现解决问题的过程，学生不同的思维方式、思维水平就会展现出来。这决定于评价的指向：评价指向结果还是指向学生解题的策略与方法。

测试题3.将正方体按照下图方式摆在桌面上，完成填表。

正方体的个数 1 2 3 4 5 6露在外面的面数

测试题4.将正方体按照下图方式摆在桌面上，请用算式表示露在外面的面数：

正方体的个数 1 2 3 4 5露在外面的面数6 n

测试题4于测试题3而言，只在两处作了变化（“用算式表示”“n”），但学生完成测试题 4就必须有清晰的观察方法及根据观察经验进行一般方法的归纳、提炼。本题测试时，学生出现了水平不同的4种解答算式。

有意识地将不同水平的策略与方法纳入评价范畴，能引领教师在教学中重视学生的个性化经验积累，重视对学生学习能力的培养，加强对学习策略与方法的指导。

回顾“长、正方体”教学历程，发现数学基本活动经验的积累对于学生提高学习兴趣，掌握基础知识，形成基本能力等方面确有不可替代的作用。