基于NSGA-Ⅱ农业多水源复合系统多目标配置模型应用

付强，鲁雪萍，李天霄

（1.东北农业大学水利与土木工程学院，哈尔滨 150030；2.农业部农业水资源高效利用重点实验室，哈尔滨 150030）

基于NSGA-Ⅱ农业多水源复合系统多目标配置模型应用

付强1,2，鲁雪萍1，李天霄1,2

（1.东北农业大学水利与土木工程学院，哈尔滨 150030；2.农业部农业水资源高效利用重点实验室，哈尔滨 150030）

基于多目标非支配排序遗传算法原理，建立佳木斯地区农业多水源灌溉系统多目标供水优化配置模型。运用非支配排序遗传算法求解，结果表明，模型可达到经济目标较大时环境目标较小效果。选取三个方案权衡分析经济和环境目标，高来水情景中方案一经济目标是88.88×108元，环境目标588.12×104kg，方案二分别是88.00×108元，580.55×104kg，方案三分别是85.56×108元，574.50×104kg。在三个不同最优解中，决策者可根据偏好或实际情况选择决策方案，为当地农业水资源规划提供依据。

农业灌溉；非支配排序遗传算法；多水源；多目标优化；水量分配

我国农业用水量占全国总耗水量64.8%，其中灌溉用水占90%～95%[1]，灌溉对保障我国粮食安全具有重要作用[2]。随着工业发展和人口快速增长，气候变化及需水量增加[3]，灌溉水资源短缺矛盾突出。因此，以有限灌溉水资源获得较大经济目标，提高农业用水综合效益，可促进农业用水和农业种植环境可持续发展[4]。

农业水资源配置系统具有复杂性、层次性、多目标等特点[5]，不同情况及目标对应不同模型及方法。王瑞年等针对当地农业存在水资源不足、分配不均等问题，采用分层次耦合结构以单位面积实际产量与最高产量比值最大为目标函数建立模型[6]；李晨洋等研究复杂适应系统理论在三江平原农业水资源配置，构建多层次优化配置模型[7]；张展羽等考虑缺水灌区农业系统水、土资源特征，以灌溉净效益最大为目标函数，建立灌区农业水土资源优化配置模型，运用多阶段人工鱼群算法求解[8]；崔亮等针对不确定条件下灌区农业水资源系统管理中复杂性，将两阶段随机规划与分式规划结合，建立分式两阶段随机规划水资源优化配置模型[9]；黄强等将网络节点图运用在流域水资源分配中，建立目标函数为缺水量最小模型[10]。近年来随灌溉面积扩大，地下水开采量过大问题受到关注，多水源联合调度引起重视[11]。岳卫峰等通过动态耦合地下水模拟模型与地表水和地下水联合调度模型，建立灌区多水源联合运用模型[12]；贾晓玲等为实现地表水和地下水合理分配方案，建立渠井灌区地下水与地表水时空优化与地下水数值模拟耦合模型[13]；Li等建立多重不确定条件下灌溉水资源多目标优化配置模型，考虑农作物节水措施、粮食安全、不同灌溉水源水质影响及地下水水位动态变化等，将其作为约束条件，得到西北地区地表水地下水联合运用优化配置方案[14]。

传统多目标优化解法主要是集成方法，如权重法、约束法和目标规划法等，将多目标问题转换为单目标后，采用成熟单目标优化算法求解。智能优化算法在多目标模型求解中应用广泛[15-19]，具有快速非支配排序、精英保留策略和无小生境参数选择等特点[20]。NSGA-Ⅱ（Non-dominated sorting genetic algorithmⅡ）成为目前最具有代表性多目标进化算法，以协调各目标函数间关系为核心，确定各目标函数较大（或较小）最优解集。多目标优化算法NSGA-Ⅱ一般运用在水库群多目标调度[22-24]、交通信号控制[25]、机械零件多目标优化[26-27]、微网系统分布式发电[28]等多目标规划求解中，但在农业水资源多目标优化方面运用很少。因此，本文针对佳木斯市农作物种植情况及地表水、地下水开发利用现状，建立佳木斯地区农业多水源多目标优化配置模型，采用非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ求解，获得系列满足不同条件Pareto最优解集[29]，即一组满足条件Pareto最优解，提供不同来水情景下多种可选择水量优化分配方案，供决策者选择最优解。

1 多目标规划模型及求解

本文建立模型目标是经济目标最大化环境目标最小化。化肥施用促进农作物快速增产，但导致土壤肥力下降、农业面源污染增加、水环境恶化[30]。因此本文追求经济目标较大时环境目标较小的目标函数，与单纯针对成本最小化单目标优化问题相比，考虑减少环境污染，提高经济效益符合农业水资源可持续发展要求。

1.1 目标函数

1.1.1 经济目标

农业灌溉带来经济效益最大化

式中：Xij-决策变量，表示不同水源对不同农作物灌溉水量（108m3），i=1,2分别为地表水和地下水水源，j=1,2,3表示不同农作物，分别为佳木斯地区主要农作物水稻、玉米及大豆；bij-单位经济收益（104元·m-3）；cij-地表水、地下水使用成本（104元·m-3）。

1.1.2 环境目标

由于佳木斯地区资料不完整，不考虑外界因素（除有效利用率以外），以化肥施用排放量最小化表示。

式中：dj指农作物废水排放量中化肥施用量（kg·104m-3）；ρj指地区农业排污系数。根据不同农作物化肥施用量、流失率及不同农作物灌溉水量[31]，计算dj及ρj。

1.2 约束条件

地区农业灌溉水资源优化配置约束条件主要包括不同水源供水量约束、非负约束，具体表示为：

①地表水水源供水能力约束

式中，Q1max、Q1min分别是规划年佳木斯地区地表水源最大、最小可供水量（108m3）；

②地下水水源供水能力约束

式中：Q2max、Q2min分别是规划年佳木斯地区地下水源最大、最小可供水量（10 m）；③非负约束

1.3 模型求解

本文采用NSGA-Ⅱ多目标算法对多水源联合优化配置模型求解。NSGA-Ⅱ算法是多目标进化算法，降低非劣排序遗传算法复杂性，具有运行速度快、解集收敛性好优点。NSGA-Ⅱ多目标优化算法采用快速非支配排序算法，降低计算复杂度；拥挤度和拥挤度比较算子，代替原有共享策略，最大程度保持种群多样性；引入精英策略，扩大采样空间，防止最佳个体丢失，提高算法运算速度和鲁棒性[32]。研究中交叉概率为0.9，初始种群规模为200，遗传代数为600。

算法流程见图1。

图1 基于NSGA-II多目标优化流程Fig.1 M u ltiobjective optim ization p rocessbased on NSGA-II

2 区域概况及数据获取

2.1 区域概况

黑龙江省佳木斯市是我国主要商品粮基地，位于黑龙江省东北部，松花江、黑龙江、乌苏里江汇流而成三江平原腹地，45°56'～48°28'N，129°29'～135°5'E，全市土地面积3.274×104km2，行政区耕地总面积约2.01×104km2。佳木斯地区盛产水稻、玉米及大豆，农田灌溉用水量在总用水量中比例逐年上升。佳木斯市地下水超采现象严重。据2015年统计，佳木斯市在各种水利工程供水中以机电井为主，其中机电井供水占佳木斯水利工程供水61.09%，提水工程比例为24.03%，引水工程占7.97%，蓄水工程占6.91%。由于缺乏水资源控制性工程，与地下水开发利用相比，现状条件下对地表水、过境水开发利用能力均较差[33]，地下水位下降。因此，针对佳木斯市地表供水和地下供水严重不平衡情况，本文对佳木斯地区有限农业灌溉用水在不同农作物间优化分配，权衡评价与决策不同方案经济和环境目标。

图2 佳木斯区域概况Fig.2 Regional profile chart of Jiamusiarea

2.2 数据获取

本研究查阅2000～2015《黑龙江年鉴》《佳木斯统计年鉴》及《黑龙江省水资源公报》等资料和实地调研获取数据。将来水情况分为高来水情景、中来水情景和低来水水平3类，得出规划年2020年可供水量，见表1。

通过实地调研得知当前地表水、地下水使用成本为0.4和1.1元·m-3，即cij，预测规划年2020年地表水、地下水使用成本不变。

已知2009～2014年三种主要农作物种植面积数据，根据佳木斯地区水田、旱田发展规划，规划年2020年水稻、玉米及大豆种植比例为47%、30%及23%。根据《黑龙江供水定额（GB-T 2009）》及实际调研得出农作物需水量，见表2。

表1 2020年可供水量Table1 Water supply in 2020(108m3)

表2 2020年农作物种植面积、灌溉定额及需水量Table2 Cropsacreage,irrigation quota and water requirement in 2020

3 模型求解及结果分析

运用多目标遗传算法NSGA-Ⅱ对佳木斯地区多水源优化配置模型求解，获得相应非支配解集。多目标优化问题最优解通常称为Pareto最优解（即Pareto前沿），每个点对应一个Pareto解，决策者根据经验、经济目标值及目标函数重要性从中选择优化配置后较满意解作为最终方案。本文经权衡选择三组方案并对比分析各参数值。

本研究分别针对高、中、低3种来水情景求解并分析。求解结果包含N组可行方案（N为种群规模），各方案目标值分布范围较广。

本文模型在高、中、低来水情景下所有Pareto解结果见图3～5。Pareto解集空间分布情况为整个Pareto前沿呈上凸状，较为光顺，分布度好、连续性强，反映NSGA-Ⅱ遗传算法具有良好搜索Pareto解能力。

目标函数是f1（x）（经济目标）最大化及f2（x）（环境目标）最小化，在Pareto解集中按一定规则选择最佳方案。确定三种来水情景下最佳方案，以高来水情景方案选择为例。高来水情景Pareto前沿解如图3所示，随着经济、环境目标增加，与综合目标矛盾。Pareto曲线存在拐点（图中方案二处），若增加相同经济目标值，拐点左侧增加环境目标值将低于右侧增加值；在拐点右侧，经济目标值增长变快而化肥排放量增长变缓，综合考虑可知，若决策者侧重于经济发展，则建议选择曲线拐点或拐点右侧点作为最佳方案；若决策者侧重于灌溉系统可持续发展，建议选择拐点左侧点。

为进一步研究佳木斯地区农业水资源配置方案，分别在不同来水情景下选择三种方案作分析，方案一（拐点右侧）表示此时f1（x）、f2（x）均最大；方案三（拐点左侧）表示此时f1（x）、f2（x）均最小；方案二（拐点处）则是f1（x）和f2（x）的折衷解，数值在两者之间，表示较大f1（x）和较小f2（x）。

3.1 目标值分析

由表3可知，高来水情景下方案一经济目标最大，即灌溉水量大、经济收益大。但环境目标最大将危害土壤、地表水及地下水等。方案二经济、环境目标均介于方案一、三之间，属于折衷方案。在方案三情况下，环境目标最小，充分考虑环境要求，但此时经济目标最小，不利于当地经济发展。

综合考虑，在高来水情景下方案一经济目标最大，但环境目标也最大；方案二比方案一经济目标仅少0.88×108元，化肥排放量却减少7.57×104kg，随着化肥施用总量逐渐减少，化肥利用率提高，可实现排放量零增长；方案三少量缺水且经济目标最小，故不作为可选方案。长远考虑，高来水情景下方案二更可取。同理，在中来水情景和低来水情景下，方案二可为决策方案。

3.2 多水源下农作物供水分析

由表3可知，不同来水情景下均存在缺水现象。原因是高来水情景下天然来水量较大，农作物需水量较小，此时灌溉用水对地下水开采量较少，但缺乏水资源控制工程，对地表水、过境水开发利用不足，缺水量较小；中来水情景下，由于农作物灌溉需水量增加，故缺水量增大；低来水情景下，天然来水量较小，地下水开采量随着农作物需水量增大而增大，但缺水量仍较大，说明通过增大地下水开采量途径无法满足当地灌溉用水需求。

图3 高来水情景下迭代600次后Pareto前沿Fig.3 Pareto sets in high water situation after iteration 600 times

图4 中来水情景下迭代600次后Pareto前沿Fig.4 Pareto sets inm iddlewater situation after iteration 600 times

图5 低来水情景下迭代600次后Pareto前沿Fig.5 Pareto set in low water situation after iteration 600 times

表3 不同方案经济目标、环境目标及缺水量Table 3 Econom ic benefits,environm entalbenefits

多水源下三种农作物供水方案，由表4可知，水稻供水量最大，在三种来水情景下供水量占地表水总供水量64.1%～89.2%，占地下水总供水量76.4%～90.1%，在高来水情景下达到最大比例。

由表4可知，水稻是佳木斯地区高耗水农作物，是农业灌溉需水量最大农作物。原因是佳木斯地区水稻种植面积较大且灌溉定额大，大于玉米与大豆，故需水量最大；灌溉水利用系数低，造成大量水资源浪费。在高来水情景下，水稻缺水量较小；在中来水情景和低来水情景下水稻缺水量增大，旱田作物玉米、大豆有少量余水。所以在中、低来水情景时，可适当调整农作物种植比例，减少水稻种植面积，增加旱地作物种植面积，有效减少农作物缺水量，提高水资源利用率，实现农业可持续发展。

实际生产中，为满足农业灌溉加大地下水开采力度。因此，为减小地下水供水压力及开采量，要充分利用当地地表水和过境水资源，逐渐改善地区农作物灌溉缺水状况。

3.3 多水源供水比例分析

三种来水情景下不同方案中地表水、地下水对三种农作物总供水量见图6。由计算结果估算佳木斯地区农业灌溉整体供水结构：在规划年高、中、低三种来水情景下，地下水平均使用比例分别是74.5%，63.6%及70.2%，相比2009～2015年的69.6%～78.7%有所下降；此时地表水平均使用比例是25.5%，36.4%，29.8%，相比2009～2015年的21.3%～30.5%有所提高。由此可见，经过NSGA-Ⅱ算法多目标优化后，佳木斯地区地表水用水比例提高，可缓解地下水超采。

表4 不同方案下各农作物供水量Table4 W ater supp ly of cropsunder different schemes(108m3)

图6 不同来水情景下各水源供水状况Fig.6 W ater supp ly statusof differen tw ater source in differen tw ater cond itions

4 结论

本文针对佳木斯地区农业灌溉实际用水情况，将减少化肥排放量、保证较高经济收益作为农业灌溉可持续发展两个主要目标，从合理利用水资源和保护环境角度出发，将NSGA-Ⅱ算法应用于农业多水源复合系统多目标优化配置，实现全局最优规划。研究多水源对多作物配水方案，得到系列Pareto解，从三方面对不同来水情景不同供水方案权衡分析，结果如下：

a.基于NSGA-Ⅱ优化算法可实现不同目标之间制约与协调，优化两个目标函数并产生一组Pareto最优解，Pareto解集提供多种情形下多个配水方案，决策者可根据农业灌溉制度及地区发展实际选择优化方案。

b.从多个方案比对可知，要获得较大经济目标必然产生较大环境目标，不利于可持续发展。因此应发展节水农业、提高化肥利用率，减少水资源消耗和化肥排放量。

c.从优化后供水量来看，地下水开采量减少，在中来水情景下，从方案一到方案三，水稻地下水灌溉用水量减少5.94×108m3，玉米减少0.06×108m3，大豆减少0.16×108m3。可见农作物灌溉用水对地下水依赖程度下降，说明提高地表水和过境水利用，可在一定程度上缓解佳木斯地区地下水严重超采问题。

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Application of multi objective optimal allocation model of agriculturalmulti source composite system based on NSGA-II

FU Qiang1,2,LU Xuep ing1,LITianxiao1,2
(1. School of Conservancy & Civil Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin,150030, China; 2. Key Laboratory of High Efficient Utilization of Agricultural Water Resources, 150030,China)

Based on a multi- objective genetic algorithm NSGA- II, this paper established a multiobjectiveoptimal allocation model of water supply system in Jiamusi agricultural multi water compositesystem. The results showed that multi-objective programming model achieved larger economic benefits andless environmental benefit by applying the NSGA-II genetic algorithm. Through making a tradeoff betweeneconomic benefits and environmental benefits, in high flow, the first scheme economic benefit was 88.88×108yuan, the environmental benefit was 588.12×104 kg, the second scheme's was 88.00×108 yuan, 580.55×104 kg,and the third scheme's was 85.56 × 108 yuan, 574.50 × 104 kg. This was three different sets of optimalsolutions, and decision makers could choose appropriate solutions as a decision according to the actualsituation or preference, which could provide a basis for the local agricultural water resources planning.

agricultural irrigation; non dominated sorting genetic algorithm; multi sources; multiobjective optimization; water allocation

TV213.9

A

1005-9369（2017）03-0063-09

时间2017-3-21 14:03:00[URL]http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20170321.1403.010.htm l

付强,鲁雪萍,李天霄.基于NSGA-II农业多水源复合系统多目标配置模型应用[J].东北农业大学学报,2017,48(3):63-71.

Fu Qiang, Lu Xueping, Li Tianxiao. Application of multi objective optimal allocation model of agricultural multi source compositesystem based on NSGA-II [J]. Journal of Northeast Agricultural University, 2017, 48(3): 63-71. (in Chinese with Englishabstract)

2017-01-10

国家自然科学基金（51479032，51579044，51609039）；黑龙江省高校长江学者后备支持计划项目；黑龙江省水利科技项目（201318，201503）

付强（1973-），教授，博士，博士生导师，研究方向为农业水土资源优化利用与管理。E-mail:fuqiang 0629@126.com