引领探究 建构知识 注重过程
——《商的变化规律》教学
2017-04-01张永万
张永万
【教学内容】
人教版四年级上册第87页例8。
【教学过程】
一、复习铺垫,引出新知
师:上单元我们学习了平行四边形经过拉伸可以变成长方形,这里蕴含着变与不变,你知道吗?
(出示下图)
生:对边平行不变,对边相等不变。
生:图形变了,面积变了,周长不变。
师:回答的真好!同学们,不仅几何图形中存在变与不变,在除法中也存在变与不变的关系,今天我们来研究除法中的变与不变。
(揭示课题板书:商的变化规律)
二、引领探究,总结规律
1.初步感知图形,理解变与不变。
师:我们经常会看到这种图形,你能从中发现变与不变吗?
(出示下图)
生:从图上看出,除数不变,被除数和商发生变化。
生:三道题如果填的一样,被除数、除数和商都没有变化。
生:同一组题,不会填成一样的。
2.表象化抽象,书写算式。
师:同学们的辩论很精彩!确实不会出现被除数、除数、商一样的这种情况。我们发现除数不变,被除数和商发生变化,你能举出一组除法算式的例子吗?
生:8÷2=4。
师:你能在除数2不变的情况下,把被除数8分别乘几,然后算出商吗?
生:40÷2=20,80÷2=40。
(板书:除数不变8÷2=4 40÷2=20 80÷2=40三个算式)
3.领悟本质,总结规律。
师:观察这三个算式,当除数不变时,被除数和商是怎样变化的?
生:被除数乘5,商也乘5;被除数乘10,商也乘10。
师:乘 5、乘 10,也可能乘6、9、15、20 等等,你能把 5、10换成一个通用的字吗?
生:换成“几”。
师:把除数这个条件加上,再完整地表述一遍。
生:除数不变,被除数乘几,商也乘几。
师:同学们总结的非常到位!如果我们从下往上观察,会有什么发现呢?
生:从下往上观察,被除数除以几,商也除以几。
师:仿照刚才总结的规律,谁能完整地表述一下?
生:除数不变,被除数除以几,商也除以几。
师:数学的语言要求简洁,两个规律能不能合成一句呢?
生:除数不变,被除数乘[或除以(0除外)]几,商也乘(或除以)几。
4.巩固新知,应用规律。
小结:发现规律是为了更好地应用,请看下面的习题,应用除数不变的规律解决。
9÷3=390÷3=
180÷3=45÷3=
(学生根据规律解决交流习题,说出怎样使用规律得到答案的)
三、合作探究,发现规律
1.小组合作,共探规律。
师:我们探究了除数不变的规律,仿照上面探究的方法,你们小组发现下图有什么规律?
(出示下图及合作要求)
合作要求:
(1)什么量没有变,什么量发生变化?
(2)写出三组算式,进行探究规律。
(3)书写规律,交流反馈。
(教师巡视,发现有价值的研讨结果,指导探究过程)
2.交流反馈,共研规律。
师:下面请几个小组交流汇报结果,一名学生汇报,一名学生板书算式。
组1:我们发现被除数不变,除数和商发生变化,算式为8÷2=48÷4=28÷8=1,规律是被除数不变,除数乘几(0除外),商除以几。
组2:我们也发现被除数不变,除数和商发生变化,算式为100÷2=50100÷20=5100÷50=2,规律是被除数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商就除以(或乘)几。
师:你们组的规律为什么比第一组多出了“或除以,或乘”呢?
组2:我们把算式又从下往上看进行研究了,所以合成一个规律出现“或除以,或乘”。
师:你们组研究的真全面,值得其他组学习!
组3:我们组也发现被除数不变,除数和商发生变化,算式为 30÷3=10 30÷5=630÷10=3,但是没有发现规律。
师:并不是你们组的研究能力弱,而是你们书写的算式在我们现在的知识范围内不能解决,他们所说的规律就存在你们的算式中,到了六年级就可以研究了,我们把掌声送给这个小组。
3.巩固新知,应用规律。
师:请根据规律,说出正确的结果。
160÷4=40
160÷40=
160÷20=
160÷16=
(学生根据规律解决交流习题,说出怎样使用规律得到答案的)
四、独立探究,交流规律
1.独立尝试,探究规律。
师:同学们请想想,既然有除数和被除数不变的规律,会不会有商不变的规律呢?
生:会。
师:请你写出三组算式,并试着探究规律。
(学生举例验证,教师巡视发现典型算式,指导探究)
2.交流反馈,共商规律。
生:我发现当商不变时,被除数和除数必须同时乘几或者除以几。算式是10÷2=5,20÷4=5,30÷6=5。
生:我发现被除数和除数同时乘或除以同一个数,商不变。算式为 100÷10=10,200÷20=10,300÷30=10。
教师板书:商不变
10÷2=5100÷10=10
20÷4=5200÷20=10
30÷6=5300÷30=10
3.直面冲突,解决问题。
师:同学们总结的非常好!
25÷5=5
(25÷0)÷(5÷0)=?
(25×0)÷(5×0)=?该如何办呢?
师:证明一句话是对的,需要大量的例子;而证明一句话是错的,只需要一个例子。我们刚才研究出的规律确实是客观存在的,这道题又确实驳倒了刚才的规律,该怎样解决呢?
生:加上“0除外”这个条件。
师:回答的太精彩了,加上“0除外”这个条件就可以解决知识冲突,那么现在的规律可以修订为——
生:被除数和除数同时乘(或除以)同一个数(0除外),商不变。
生:被除数和除数同时乘(或除以)同一个不为0的数,商不变。
4.巩固新知,应用规律。
师:请根据规律,说出正确的结果。
27÷3=
270÷30=
2700÷300=
a÷7=8
(a×10)÷70=
(a×100)÷700=
a÷b=40
(a×10)÷(b×10)=
(a÷1000)÷(b÷1000)=
(学生根据规律解决交流习题,说出怎样使用规律得到答案的)
五、课堂总结,突出主题
师:同学们,今天这节课,我们都学习了哪些规律?你都有哪些收获?请相互交流一下。