数形结合思想在高中数学教学中的应用

吴彩虹

摘要：数形结合思想在高中数学中应用非常广泛.本文从数形结合思想的含义出发，对其应用原则进行探讨，并根据高中数学教学实例，从概念学习、解题思路和数学思想等角度探究其应用策略.

关键词：数形结合高中数学教学

“数”与“形”是贯穿高中数学教材的两条主线，教材中蕴涵着丰富的体现数形结合思想方法的内容.数是关于形的抽象性概括，而形是关于数的直观性表现.数形结合思想方法的精髓就是结合形的直观与数的严谨，实现具有直观性的图形语言与具有抽象性的数学语言的巧妙结合.

一、数形结合思想及其应用原则

数学是研究现实世界中的数量关系以及空间形式的科学，而数形结合就是根据数学问题的条件及其与结论之间的内在关系，揭示数学意义，体现几何关系的一种数学思想.而将这种思想应用在数学教学中，对于学生数学思想的形成以及数学知识体系的完善具有重要意义.数形结合思想在教学中应用时应该遵循以下原则：（1）等价性.虽然数字是抽象的，图形是具象的，但是这两者却存在着内在的统一性.例如，1这一抽象数字在几何图形中可以被定义为1cm，1m2等概念.在应用数形结合思想时，只有将数与形从内在规律上进行统一、等价，才能保证研究结果的有效性.（2）双向性.数与形各有各的优势.因此，在解析数学题目的过程中，既能出现利用数字定位几何图形的情况，又能出现利用几何图形解释数字问题的情况，而这两种情况的统一就是数形结合思想的精髓所在.（3）简洁性.数形结合思想一个重要作用就是化繁为简.因此，在引导学生应用数形结合思想的过程中，教师应该尽量将数字抽象，保证图形的简洁.

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用

1.帮助学生理解概念.如果将数学体系比喻成一个大厦，那么数学概念就是这座大厦的基石.只有掌握基本的数学概念，才能打好数学基础，进而建立牢固的数学体系.在高中阶段，数学教学内容无论从容量上讲，还是从难度上讲都有所提高，而数学概念的含义相较于初中阶段也有所丰富.在传统的数学概念教学中，教师习惯性地运用单纯的理论讲解方式，由于概念较为抽象，而一些学生的逻辑性思维较差，导致学生在概念理解上常常存在误区，必然影响其后续的概念应用.在数形结合思想的指导下，教师可以利用图形将概念关系表述出来，从而帮助学生理解.例如，定义域和值域是函数概念理解中两个非常关键的子概念，教师在教学中可以利用平面直角坐标系形象地表述一个函数的定义域和值域.这样，不仅能够让学生将定义域与横坐标、值域与纵坐标联系起来，还能够深刻理解定义域与值域的关系，进而全面理解函数.

2.拓宽学生的解题思路.数形结合就是根据题目实现数字与图形的转换.通过这一转换，学生不仅能够实现对数字的直观理解，还能够对图形的规范性进行刻画.在传统的数学教学中，许多学生因为对题目的理解“知其然，不知其所以然”，只能一味地模仿教师的解题思路，难以从多角度认识问题，而通过渗透数形结合思想，学生可以通过掌握方法进行自主思考，从而挖掘题目条件与结论之间的内在联系，进而实现多角度分析.例如，解析几何是高中数学的核心内容之一，而这一部分的内容就是数形结合思想应用最典型的例子.题目：如果双曲线经过点（6，3），且它的两条渐近线方程是y=±13x，请写出双曲线方程.在这一题目中，学生可以根据双曲线的函数解析式，写出方程，再通过已知点和渐近线，确定方程，即x29-y2=1.除了这种方法，教师还可以指导学生根据双曲线的基本图形进行绘图，再利用坐标和渐近线细化图形，进而根据图形完成对方程的分析.

3.培養学生的数学思维.数学思维的培养是高中数学教学中的重要内容.数学思维的形成，有利于学生解答数学问题，也有利于学生建立数学知识体系.目前，许多高中数学教师在高考的压力下，注重学生对数学知识的掌握程度以及解答题目的准确性，忽视对学生数学思维的培养.在高中数学教学中，教师要有意识地渗透数形结合理念，并利用数形结合规范学生的数学分析、思考过程，还要引导学生利用图形将相关的数学知识进行归纳总结，进而提高学生的数学素质.

总之，华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”因此，在高中数学教学中合理渗透数形结合思想，不仅能帮助学生掌握知识难点，还能促进学生灵活地转变自身的解题思路，形成数学思维，进而提高学生的数学素质.