浅谈中学数学教学中如何运用类比思想

徐志远

【摘 要】所谓类比，是指两种事物之间存在相互关联类似的性质或特性。在中学数学教学中，由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出他们其他属性也可能相同或相似的思维形式称为类比。类比思想方法是富于创造的一种方法，也是一种重要数学思想。本文以中学数学教学为例，结合教学实践谈如何运用类比思想方法。

【關键词】初中数学 类比思想 运用感悟

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）34-0108-02

数学对多数人来讲是抽象难懂的，怎样让更多的学生能有效地“获得必需的数学”，是广大数学教学工作者值得思考的问题。新的课程标准要求：课程内容选择要贴近学生实际，有利于思考与探究，课程内容的组织要重视过程，处理好直接经验与间接经验的关系。所谓类比，是指两种事物之间存在相互关联类似的性质或特性。在中学数学教学中，由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出他们其他属性也可能相同或相似的思维形式称为类比。类比思想方法是富于创造的一种方法，也是一种重要数学思想。 因此，在中数学教学过程中运用类比思想，让学生经历探究、交流的学习过程，有利于学生掌握所学的知识。本文以中数学教学为例，结合自己的教学实践，谈几点中数学教学中运用类比思想方法。

一、数学概念的类比

数学概念是抽象的，而数学概念是数学知识的基础。我认为在数学概念的教学中，如果运用类比思想，有助于学生对数学概念的理解。我在学习“同类项”概念一课教学设计中，是如何运用类比思想。

1、实物分类

教师把学生的学习用品，儿童玩具（形状包括：圆，长方形，三角形）混合在一起，让学生按照自己标准进行分类，要求回答以下问题

（1）你的分类标准是什么？

（2）你有几种分类方法？

（3）如果分类标准一样，那么分类是否唯一？

2、多项式中项的分类

观察多项式：7a+3a2-2a—a2+3，回答下列问题

（1）你想把哪些项归纳一类？

（2）你有几种分类方法？

观察多项式： -4xy+ +6xy-5 + -7中有哪些项可归纳为一类？（学生分组讨论）

接着教师提出问题：若按字母相同、相同字母的指数也相同怎样分类？

从而得出同类项概念。这样做培养了学生的交流能力，归纳能力。

因此，数学概念教学中，能运用类比思想对数学概念进行教学，可加深对数学概念理解，有助于对数学概念记忆。

二、“数学法则”的类比

数学法则是数学教学的重点，是解决数学问题的依据，是学好数学的基础，是能力培养的先决条件。在数学法则的教学中，如果运用类比思想，有助于学生对数学法则的理解，我在学习“合并同类项”一课教学设计中，是如何运用类比思想。

问题1、有理数的运算

（1）、36 ×7+64×7

（2）、-25 ×6-75×6

（3）、-23×4+4×123

要求学生计算，并说出计算依据

问题2、整式的加减—合并同类项

（1）、7a+3a2-2a—a2+3

（2）、 -4xy+ +6xy-5 + -7

观察上面的式子，回答问题

1、你是怎样合并同类项的，依据是什么？

2、通过合并同类项，你得出什么结论？（学生分组讨论）

对问题1学生做起来很容易，就是根据乘法分配律进行有理数的运算。经过这样的类比后；对问题2大部分学生都能独立完成。如果不经过这样的类比，直接讲解问题2，那么学生学起来就困难。

通过问题1类比问题，在此基础上对问题2学生在原有知识基础上学习整式的加减就会感觉容易，起到温故知新的作用。

三、“数学性质”的类比

对于几何图形性质进行有效设计，能够为学生提供类比探究、观察、猜想环境，有利于培养学生合情推理与演绎推理思维能力。在学习正方形性质时，我是这样设计的教学过程。

问题1、菱形有哪些性质？学生回答：

（1）、边：四条边相等。

（2）、角：对角相等。

（3）、对角线：对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

问题2、正方形性质有哪些？从几方面去学习？

经过这样类比，学生对问题2很容易运用类比方法，从边、对角线、角三个维度进行探究，从而得出正方形形性质。

（1）、边：四条边相等。

（2）、角：四个角相等，每个角都是90°。

（3）、对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，被平分后的角为45°。

如此这样的类比，调动学生学习的积极性，引发学生思考，培养学生良好学习习惯，避免学生死记硬背，减轻学习背诵负担。在类比理解的基础上使学生掌握学习数学方法，培养学生创造力等思维品质。

此外，在学习有理数的乘方与乘法，全等三角形性质与相似三角形性质，一元一次方程与二元一次方程、一元二次方程，分式的基本性质与分数的基本性质，二次根式的加减与整式的加减等等，都可以通过类比思想进行教学。

运用类比思想教学，为学生提供独立思考，主动探究，合作交流环境，培养学生良好学习习惯，掌握数学学习方法。因此，类比思想方法是富于创造的一种方法，也是一种重要数学思想，类比思想是数学学习中的一种数学方法，使我们的思维更加广阔。