感受数学之“美”

邓金阳

【摘要】数学在我们的基础教育中占有重要地位，是世界文化极为重要的组成部分，它不但有智育的功能，而且也有美育的功能。因本人自幼喜爱美术和数学，所以在依据自身美学素养的基础之上，对数学中的简洁美、对称美、创新美等做了总结，使其更好的提高我们的数学学习兴趣，培养自身的数学素养。

【关键词】高中 数学 美 表现

德国数学家彭加勒说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美。”因此我们在学习中通过正确把握数学美，引导自己去认识美、发现美、欣赏美，并找出发挥数学美的功能途径，将会有效提高数学学习效果。

一、数学“美”的表现

美作为现实事物和现象，物质产品和精神产品以及艺术作品等属性的总和，具有匀称性、比例性、和谐性等特点。我们知道数学的世界是一个充满了美的世界，在那里我们不仅能感受到和谐、比例、整体和对称，还可以感受到布局的合理，结构的严谨，以及形式的简洁。数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、奇异之美等。经过对数学美表现的总结，我可以肯定地回答数学中含有美的因素，并且数学发展受美育思想的影响，在此可以借助古代数学家普洛克拉斯所说：“哪里有数学，哪里就有美。”本人根据自己所学，对数学美的总结主要包含如下方面：

二、数学的简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”认为只有借助数学才能达到简单性的美学准则，同时其美学理论在数学界也被多数人所认同，而朴素简单是其外在形式，只有既朴实清秀又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少，没有人能说清楚，但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式概括了无数种多面体的共同特性，着实令人惊叹不已，同时由它还可派生出许多同样美妙的东西。如平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2，这个公式成了近代数学两个重要分支，即拓扑学与图论的基本公式，由这个公式可以得出许多深刻的结论，因此其对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用较大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πr=πd；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方；正弦定理：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆半径的2倍。又例如我在学到函数“y=f（x）”时，就为它的简单之美而感叹不已，它已简单到不能再简的地步，甚至可以说是函数定义最美的“速写”，不论变量x在某个范围（定义域）内如何变化，在f（对应法则）的“加工制作”下，其另一个范围（值域）内的变量y都会有一个确定的值，同时其公式还体现出了函数三个组成部分之间的依存关系。其次要想真正体会其简单之美，关键在于“f”的万能性，它能代表所有的函数，不论是有解析式的，还是没有解析式的，也不论是连续的，还是分段的。

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，因为数学历史中每一次进步都使已有的定理更为简洁，正如希而伯特曾说：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法发现密切联系着”。

三、数学的对称美

在古代，“对称”一词的含义是和谐美观，是指在一些物品的布置时出现的般配与和谐。毕达哥拉斯学派认为一切空间图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形，圆是中心对称圆形，圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。对称美的形式很多，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如格点对称，14世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫存在所有的格点对称，而1924年才证明出格点对称的种类，此外还有格度对称，如我们喜爱的雪花、对数螺线，知道它的一部分就可以知道它的全部。在中学的数学学习中，也可随处感受到数学的对称性，如正弦函数y=sinx关于原点对称、余弦函数y=cosx与指数函数y=ax（a>0且≠1）（x∈R）关于y轴对称等，它们都可以体现出数学的对称性。

四、数学的创新美与奇异、突变美

欧几里得几何曾经是完美的经典几何学，其中的公理：“三角形内角和等于180°”和“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”结论，这些似乎是天经地义的绝对真理，但罗马切夫斯基却采用了不同于该公理的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，从而创造了罗氏几何，而黎曼几何学则认为没有平行线，这些与传统观念相违背的理论并不是虚无缥缈的，正如英国美学家哈奇逊所说：“美的独特令人惊奇”。从物理课程的学习中我们知道人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，而将其用数学知识概括，则为这几种曲线的统一定义是：在平面内其到定点的距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹。当e<1时，形成的是椭圆；当e>1时，形成的是双曲线；当e=1时，形成的是抛物线，常数e由0.999变为1、变为0.001，虽相差很小，但形成的却是形状、性质完全不同的曲线。

五、总结

总之，高中数学学习的具体目标之一就是使自己认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，继而崇尚数学的理性价值，体会数学的美学意义。在日常的学习中，我们应该深入贯彻数学美學的渗入，以此给自身的学习带来积极影响，同时我们可以在不断发现数学美的过程中增强自我认同感，从而提升数学成绩，培养自己的学习兴趣。

参考文献：

[1]陈克东.论数学美及其特征[J].桂林电子工业学院学报，2004，（02）.

[2]聂天霞.谈数学美与数学审美能力的培养[J].郑州铁路职业技术学院学报，2006，（02）.

[3]刘艳.浅谈数学美及其在数学中的体现[J].辽宁师专学报（自然科学版），2009，（03）.