探究化归思想在初中数学教学中的应用

袁国君

【摘要】所谓“化归”就是“转化”和“归结”的简称，就是在探究和解决相关数学问题时，采用某种手段将相关问题进行有效转化，进而寻求已知的解决方法的过程.一般总是将复杂问题化归为简单问题，将难解的问题化归为容易求解的问题，将未解决的问题化归为已解决的问题.说到底，化归不仅是一种重要的解题思路和方法，也是一种数学上惯用的思维模式，更是一种有效的数学思维方式.

【关键词】初中数学教学；化归思想；实质；原则；方法；建议

在初中数学教学中，化归的运用是十分广泛的.所谓“化归”就是“转化”和“归结”的简称，就是在探究和解决相关数学问题时，采用某种手段将相关问题进行有效转化，进而寻求已知的解决方法的过程.一般总是将复杂问题化归为简单问题，将难解的问题化归为容易求解的问题，将未解决的问题化归为已解决的问题.总之，化归的基本功能是：化陌生为熟悉，化烦琐为简单，化抽象为具体，化含糊为明确.说到底，化归不仅是一种重要的解题思路和方法，也是一种数学上惯用的思维模式，更是一种有效的数学思维方式.

一、如何理解化归思想的实质

（一）化归方法的要素.

1.化归对象，就是不具备现成解决方案的新问题，具有抽象、生疏、繁复的特点.

2.化归目标，就是将新问题转化成“已经解决过的问题”或“有现成解决方案的问题”.

3.将抽象、生疏、繁复的新问题转化到已知、熟悉的问题上来，中间需要一定的数学方法和手段，这就是化归策略.

（二）化归思想的实质，就是将陌生的复杂的问题往容易解决的、已知的、熟悉的问题方向转化，然后，运用已掌握的旧知识进一步理解并解决新问题.

（三）由此我们容易归纳出化归思想方法的思维模式.

二、化归思想应遵循的几个原则

（一）熟悉化原则.将面临的新问题转化为一个相对熟悉的问题，然后，运用已有的知识和经验来探究新问题的解决解决方法.例如，学生先学习了有理数的乘法，接着学习有理数的除法，那么，有理數的除法就可以化归为乘法去做，即除以一个数，等于乘这个数的倒数.

（二）简单化原则.面对复杂烦琐的问题，我们应该提取关键词，用简洁的方式来表述该数学问题的核心含义，便于学生获得某种解题的启示和依据，进而寻求解决问题的突破口.

（三）和谐化原则.新问题在化归后，使各种数量在表现形式上更加和谐统一，数学方法的运用和推演过程更符合人们的思维习惯.

（四）直观化原则.将比较抽象的问题化归为相对直观的形或式，使问题中的数量关系更加具体明确.

三、化归思想指导下经常采用的几种数学方法

（一）直接转化法.用基本定义、公式、定理或基本图形去阐释推演需要解决的数学难题，以便于利用已经掌握的数学知识和技巧加以解决.

（二）换元法.通过引进新的变量，寻求各变量之间新的联系点，便于挖掘隐含的条件，或者把条件与结论联系起来.

（三）坐标法.即在掌握各变量的精确变化的情况下，画出直角坐标系，采用坐标的形式表示抽象问题中的各个点，借助已经掌握的坐标计算法将所需要的数量关系表示出来.

（四）类比法.指的是借助类比推理把未知的不熟悉的问题类比为已知的、已经解决的简单问题，化难为易.

（五）数与数之间的转化.例如，计算数值、化简解析式、变形所给出的方程、变形所给的不等式求出解集以及函数、方程、不等式之间的互相转化等等.

（六）形与形之间的转化.比如，利用坐标变换的知识画出函数图像；利用折叠、展开、补形、分割、作辅助线等获取更多的条件和信息.

（七）数与形之间的转化.主要用于处理函数与其图像的关系.

（八）实际问题与数学模型之间的转化.

四、化归在教学中的几点建议

（一）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握.

（二）感悟数学思想，积累数学活动经验.

（三）注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性.

（四）注意转化的等价性，保证逻辑上的正确.

（五）注意转化的多样性，设计合理的转化方案.

五、结 语

化归思想是一种重要的数学思想，也是一种数学能力的体现，它具有灵活性和多样性，所以，应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循.因此，我们必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，具体问题具体分析，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法.