为有源头活水来

林飞

一、思考的缘由

2016年10月13日听了一节全国生本骨干班认识课“百分数的认识”，随后到各校听其他老师课题相同的教研课，发現大家都有相似的教学设计，个别教师还创造性地使用教材。以全国骨干班认识课“百分数的认识”为例，教师创造性地使用教材，学生小组交流、讨论课前布置的小研究，内容如下：

请自学数学书39～40页的相关内容，并尝试探究下面的内容。

1.找几个你见过的百分数，并读或写出来。

（1）写作 读作

（2）读作 写作

我的方法或提醒：

2.收集百分数在生活中运用的例子，结合例子尝试说说这些百分数所表示的意义。（可以剪下来贴在下面、拍照传给老师或写在下面）

3.我的收获是（交流时请结合你的例子说）： 。

这几节课的高潮都出现说说百分数所表示的意义这一环节，（1）不马虎进球数21个，罚球数25个，进球数占罚球数的■，化成■，写作84%。追问：84%表示什么意义？学生：表示84是100的百分之八十四；把单位“1”平均分成100份，取其中的84份；（2）妙想现在身高是入学的125%，追问：125%表示什么意义？学生：分子不能大过分母；表示125是100的百分之八十四；把单位“1”……。（3）

课堂上出现了许多不同的观点，彼此的观点针锋相对，授课老师也疲于应付，授课时间大大超出预计时间，教学效果大相径庭。

教学过程在逻辑上没有问题，为什么如此教学，却无法让学生深刻领会百分数意义的本质？84%表示什么意义？表示84是100的百分之八十四；把单位“1”平均分成100份，取其中的84份；为什么学生会有这样的描述？这样的理解？这是百分数的核心意义吗？关于百分数的意义，教材有清晰的描述，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫百分比或百分率。很明显，百分数更核心的意义是“比（率）”。

二、把握概念的本质

1.百分数本身的抽象性

日常生活中关于“百分数”的知识，大都来源于生活经验、使用工具等。而百分数的意义却是一个抽象的数学概念，“一个数、另一个数、百分之几”则是它的关键属性。定义中的两个数是抽象的两个可比数。其次，它表示两个量之间的一个倍数关系，是一种抽象的除法运算关系。从本质看，百分数不仅是表示整体的一部分，它也可以表示两个量之间的比较关系，包括两个同类量和两个不同类量，也就是从比较的角度来理解大于100%的百分数。

2.“百分数”产生的价值

概念教学首先要让学生认同概念产生的价值。因此，结合解决实际问题的过程，让学生体会引入百分数的必要性和百分数的意义。

三、教学策略及教学方法

1.改进百分数的导入方式或前置性小研究

从教学内容本身看，既然要认识百分数，那么首先就要引入百分数。但是从被听课老师的教学设计看，单纯的“从收集百分数在生活中运用的例子，结合例子尝试说说这些百分数所表示的意义。”是很难理解百分数的意义，因为，百分数不仅只能表示整体的一部分，它还可以表示两个量之间的比较关系，包括两个同类量和两个不同类量。

2.认真钻研教材，完善知识储备

百分数的认识北师大版教材采用计算三人罚点球命中率的方式来导入，罚点球对绝大多数女生来说是很陌生的，如改为投篮命中率这一方式更容易让全班学生所接受。其次，对于百分数这一概念的界定，从本质看，百分数不仅只能表示整体的一部分，它也可以表示两个量之间的比较关系，包括两个同类量和两个不同类量，也就是从比较的角度来理解大于100%的百分数。

3.教学过程注重两种关系的“比较”

在“百分数的认识”这节课中，北师大版教材过多地强调由部分与整体比较而产生的百分数（如，罚球命中率、出勤率等），而没有将其他比较的形式完整地呈现出来。（只是在说说这一环节中出现了妙想：现在身高是入学时身高）因为学生最先是以部分与整体来认识百分数，当出现独立数量进行比较的题目时就会产生困惑或对百分数的理解有偏差。

概念教学，不仅要讲清意义，更要讲清其本质以及与其他概念的联系与区别。正所谓，知其然，更知其所以然。只有清楚了知识的来龙去脉（源头），才能真正清楚其所以然（活水）。