解方程在平抛运动综合题中的应用

王烁燚

【摘 要】平抛运动是生活中常见的一种运动形式，如打球、扔东西等属于典型的平抛运动。同时平抛运动也是高中物理中的一个重要知识点，也是高考中经常出现的考点之一。在解答平抛运动相关问题时除了运用物理知识进行求解外，还可以利用解方程进行求解。一直以来，高中数学和高中物理都有着紧密联系，而这一联系在平抛运动中表现的尤为明显。笔者通过此文章主要对解方程在平抛运动综合题中的具体应用进行了分析，为平抛运动解题思路提供了一个参考建议。

【关键词】解方程；平抛运动；应用

一、引言

抛出物体时，若初速度是一定的，且物体只受重力因素的影响，则此时该物体所处的运动属于平抛运动。在理解平抛运动时，可将其理解为处于水平方向上的匀速运动和处于竖直方向上的自由落体运动。在平抛运动中，物体除了受到重力影响外，还会受到其他合外力的影响，这些影响因素统称为恒力，因此也可以将平抛运动看做是匀变速曲线运动。根据平抛运动概念和特点可知，处于平抛运动中的物体以抛物线的形式展现出来，物体运动时间和其高度有着密切关系，而物体落地时的水平位移则主要受运动时间、初速度等因素的影响。但不管物体平抛运动时间多久、水平位移多长，其方向一定不是竖直向下，而是斜向下。

在高中阶段平抛运动是其他运动的学习基础，比如带点粒子在电场中的运动也利用了平抛运动的思想求解。平抛运动是高考中必考的知识点，为此本文对平抛运动进行了详细的分析。目前平抛运动计算多使用X轴Y轴上的分运动计算，本文将平抛运动与数学知识相结合分析平抛运动，为学生解题提供一种新的思路。

二、平抛运动应用

从位移公式中可以看出水平位移与时间是一次函数关系，竖直方向与时间成二次函数关系，为此用水平位移与初速度解出时间为：t=。将时间代入到竖直位移得到如下公式：y=g（）2。从该公式可以看出水平位移与竖直位移之间是二次函数关系，轨迹为抛物线。下面利用例题对解方程在平抛运动综合题中的应用进行具体说明。

例题：排球比赛过程中，排球运动属于平抛运动，如图1所示。设排球场长度为18米，球网高为2米，排球运动员在距离球网3米的位置处水平击球。求击球位置处于多高时排球会出界或触网（可将排球看作质点，g为10m/s2）。

解析：常规解法为：假设水平击球时其速度为，网高度为，击球高度为，满足这一条件时排球不仅触网，也压线。

由此，排球刚好触网时，H-h=gt12，X1=3=vt1

排球刚好出界时，H=gt22，X2=12=vt2

综上可得出H=m

此时可分为几种情况：

当H

当H

除了上述方法解答外，还可以利用二次函数进行求解。

根据题目结果，当排球既触网，又压线时，则需要满足如图2所示的坐标即A（3，2）、B（12，0）。根据图3可知这一坐标满足的抛物线方程为y=kx2+b，则2=9k+b，0=144k+b，得出k=-，b=m，由此可得出当H=m时，排球既触网，又压线。

此时可分为几种情况：

当H

当H

三、总结

高中物理和数学知识有着十分紧密的联系，很多物理问题都可以利用数学知识进行解决。平抛运动是生活中常见的一种运动形式，同时也是高中物理中的一个重要知识点和常见考点，因此掌握好跟平抛运动相关的题目很有必要。同时，在平抛运动中，最能体现出数学和物理的联系。通过平抛运动概念、特点可知，平抛运动时出现的运动轨迹和数学中的一元二次方程有着类似之处，因此在解决平抛运动相关题目时可运用数学中的解方程思想进行解决。本文在论证解方程在平抛运动中的应用时只举了一个例子，但这个例子很好的对数学思想在物理中的应用进行了论证。通过这个例子可以看出，在解决物理问题时，可以多从数学角度进行思考，运用多种方法进行求解，在解决物理问题的同时，也能对数学知识进行巩固。

【参考文献】

[1]顾春年，张志云.平抛运动的多解与临界问题[J].新高考：高一物理，2013（1）

[2]陈长宏.数学方法在平抛运动中的应用[J].中小学实验与装备，2014（6）：23-24

[3]马光明.平抛运动试题的灵活运用与一题多解[J].物理通报，2014（12）：126-127