一道课本习题的中考变式

陈德前

三视图是空间图形中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用，因此在中考命题中倍受命题者的青睐，近年来，与三视图相关的中考题层出不穷，题型新颖、题材丰富、构思巧妙，认真分析这些试题。就会发现它们都是由课本中的题目演变而来的，现以课本上的一道题目为例，来说明命题者是如何由课本题演变出丰富多彩的中考题的。

课本原题[人教版九年级数学下册第99页练习第（2）题]根据如图1所示的三视图，描述物体的形状。

解析：本题要求根据物体的主视图、左视图、俯视图想象物体的前面、左侧面和上面，然后结合轮廓线综合考虑物体的形状，该物体的形状如图2所示，这是一个正三棱柱。

点评：解决这类问题不仅要熟悉几种简单几何体的三视图，而且还要有一定的空间想象能力。

解析：根据三视图的知识，主视图为两个矩形，它们的交线是一条棱（中间的虚线表示），左视图为一个矩形。俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱，选B。

点评：本题与课本题类似，都是根据三视图确定几何体的形状，只是将三棱柱改变了位置（如图4），解题的关键是熟练掌握基本几何体的三视图形状。

解析：由俯视图可知正三棱柱两个底面是在竖直方向放置的，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确，也可以利用俯视图淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线淘汰B，从而判断A选项正确，故选A。

点评：本题告诉我们三视图对应的简单几何体是正三棱柱，通过选择支给出了正三棱柱的四个不同位置，要求解题者进行分析选择，由已知简单几何体的三视图想象几何体的摆放位置，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状及其摆放位置，然后综合起来考虑整体形状及其摆放位置，即可得到结论。

解析：根据主视图和左视图推测是哪种可能的几何体，主视图是长方形，所以选项B、D都不符合题意；左视图是圆，所以选项A也不符合题意，故选择C。

点评：由两种视图推测几何体，需运用逆向思维，想象出对应的几何体，也可以对四个选项分别加以验证，选择符合题意的几何体。

解析：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C选项只有1个面，D选项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，这个幾何体是正六棱柱，所以棱应在正中间，故排除A，选B。

点评：本题考查的是简单几何体的三视图（由几何体的两种视图判断第三种视图），解决本题的关键，一是要熟知三视图之间的内在联系，二是注意所有看到的棱都应表现在左视图中。找到从左面看所得到的图形即可。

解析：根据圆锥的左视图可以得到圆锥的底面半径和圆锥的底面圆周长，即可知圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角。

点评：根据视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解题的关键，这体现了数形结合的数学思想，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面圆周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，本题是利用扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长这一相等关系列方程求解的。