基于构建问题链的高中数学高效课堂

张春华

[摘 要] 数学是一门逻辑性非常强的学科，“有因有果”，条件与结论之间是一种明确匹配的关系，在数学学习中学生的思维能力是一个不断被深度挖掘的过程. 因此，在构建问题链开展高中数学教学中，教师应当遵循“递进推向，深度挖掘”以及“着力思维，强化思索”的原则，通过铺层巧设、话题引入，构造阶梯、自主学习，多维解析、综合诠释，鼓励发问、问答接力的课堂策略来打开学生数学思维的大门，开启数学探索的旅程，提高学生的课堂学习效率.

[关键词] 问题链；高中数学；高效课堂；构建策略

问题链，指的是教师围绕某一个主题、某一个目标，按照严谨的逻辑结构所设计出来的一组问题，它不是单一问题的出现，而是一组问题的出现，它打破了传统问题教学法中一问一答的模式，而是如“连环机枪炮”般敲打锤炼学生的思维，以步步推进的方式来挖掘学生的思维潜力. 问题链的这一思维价值也使得它被越来越多的教师引入教学之中，其中，高中数学就是一个比较适合的学科.

■问题链的设计原则

1. 递进推向，深度挖掘

“问题链”的核心要义在于“链”这一字，而“链”，顾名思义就是连接上下游的一个纽带与桥梁，“问题链”之中的每一个问题，彼此之间应当是紧密相扣、上下衔接的. 因此，教师在设计问题链时，首先应当秉承“递进推向，深度挖掘”的原则，即问题与问题之间的关系是递进的，上一个问题的答案就是下一个问题的线索. 以《点、直线、平面之间的位置关系》为例，在讲解到用向量法解决立体几何中的距离和角的问题时，教师所设计出来的问题链应当是：①如何建立一个空间直角坐标系？②各个相关点的坐标分别是多少？③如何用待定系数法来确定向量或者点的坐标？④如何结合向量的数量积及相关的公式来进行计算并最终求解出距离或角.不难发现，①-④这几个问题是一环扣一环的，解开了第一个才能解开第二个，解开第二个才能解开第三个，以此类推，这就是递进推向、深度挖掘的设计原则.

2. 着力思维，強化思索

“问题链”既然是以问题为载体，以问题为核心，那么其课堂就是围绕着“问题链”这一线索来开展的，有问必有答，而要答则需思. 因此，教师在设计问题链时需要秉承“着力思维，强化思索”的原则，即所设计出来的问题链应当剑指大脑思维，着力于培养学生的思考能力.以《直线的方程》为例，我们知道直线方程一共有点斜式、斜截式、两点式、截断距式、一般式这五种，一般情况下，学生在经过多次的训练后，基本上都可以判断出应当选用哪一种方式来解题. 但是在“问题链”教学方式下，教师所设计的问题就应当是着力于思考比较这五种方式的优劣，比如，举出某一个已知点P（x，y），斜率k的直线方程：①书写出点斜式的方程；②根据点斜式的已知条件来书写出斜截式的直线方程；③根据斜截式的已知条件来书写出两点式的直线方程；④根据两点式的已知条件来书写出截距式的直线方程；⑤根据截距式的已知条件来书写出一般式的直线方程.在这个过程中，因为题目的原因，学生可能会遇到思索的瓶颈，而这正是锻炼思维能力的机会. 因此，教师在设计问题链时，不是为了单纯求解而提问，而是为了思维锻炼而提问.

■构建问题链的高中数学高效课堂策略

1. 铺层巧设，话题引入

铺层巧设，话题引入，指的是教师在正式讲解新课前，能够将教材内容设计成一个具有主题性与指向性的问题链，从而让学生在思考与探究的过程中去自然而然地引入教材内容. 以《数列》中的等差数列为例，在讲课前，教师会邀请若干名学生站到讲台前面，分列成几排（需要按照教师原先设计的列队原则来排列），然后让台下的学生来观察思考：①第一排与第二排，第二排与第三排，第三排与第四排，这些相邻排的人数具有什么特点？②第二排与第一排，第二排与第三排的人数具有什么特点？③第四排与第一排有什么特点……学生在观察与记录的时候，就在本子上写下了一个个数字，当整条问题链上的问题都被求解出来时，学生看看自己记录的数字，这实际上就是一个等差数列，教师可以此为引子，通过同理可推、类比可测的原则来举出更多的例子，然后将这些等差数列中的首项、末项、公差、通项等等都圈划出来，最后再回到课堂，在一开始邀请学生列队的这个例子时，实际上就变成验证的过程.我们可以看到，在整个的过程中，由于有了问题链的铺层巧设，学生几乎是在不知不觉的过程中进入新课程的学习之中，当学生以为自己只是在研究观察同学列队的情况时，实际上已经进入学习等差数列的规律之中，这就是一种“润物细无声”的效果.

2. 构造阶梯，自主学习

构造阶梯，自主学习，指的是教师将问题链设计成如同一步一步登上高楼的台阶一般，让学生每求解出问题链上的题目，就距离最终的学习目标更近了一步，而这又都是在学生发挥主观能动性，自主学习的过程中去完成的. 以选修中的《导数及其应用》为例，在讲解到“定积分在求解平面图形面积方面的应用”这个知识点时，教师设计的问题链可以是：①当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的数值可取多少？②当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的数值可取多少？③当位于x轴上方的曲边梯形的面积等于位于x轴下方的曲边梯形的面积时，定积分的数值可取多少……当学生求解思索出这一个个问题时，实际上就是在一步一步地探索如何在求解平面图形面积这个方面里应用定积分. 可以看出，当教师将教材内容以问题链的方式设计构造出一道阶梯时，学生每求解出一个问题，就对教材内容有了更多的了解，这个过程都是学生自主思考、主动探究的过程，尤其适合于类似于《导数及其应用》这种选修课程，因为这种课程允许有更多的开放性发散空间，而且不做过分严苛细致的要求，所有的这些都无疑给学生的自主学习提供了非常适合的条件和平台.

3. 多维解析，综合诠释

多维解析，综合诠释，指的是教师在设计问题链时，在遵循“递进推向，深度挖掘”原则的基础上，要兼顾思维的全面性，即要从多个角度去思考与理解知识要点，并将它们化作问题链上的一个个具体问题.以《点、直线、平面之间的位置关系》为例，在用向量法求解空间距离的问题时，教师可以就同一道题目，比如点A和点B的具体向量值来设计出：①如何用点A和点B之间的距离来求解？②如何将点B置于一条直线l上后，用点A距离直线l之间的距离来求解？③如何构造一个平面α以及平面α中的法向量n，利用点B到平面α的距离来求解？④如何构造两条异面直线，利用异面直线之间的距离来求解？⑤如何构造两个平行平面，利用平行平面之间的距离来求解……可以看出，在这条问题链中，每一个问题都比上一个问题有了额外的条件，其求解的复杂程度也更进一步，同时其抽象性也更大，这既符合了“递进推向，深度挖掘”的原则，同时又最大限度地从不同的角度，以不同的方式，找不同的切口去破解这一个知识点，这种立体思维、多向包围的方式有利于学生更加综合地去诠释与理解这个知识点.

4. 鼓励发问，问答接力

鼓励发问，问答接力，指的是教师在设计问题链时，可以邀请学生加入其中.比如，教师设计出第一个问题后，邀请某位学生回答，并且在学生回答后，鼓励学生在自己回答的基础上，再将自己的答案转化为条件后，设计出第二个问题，并邀请其他同学来回答.在这个过程中，一方面，不再是单纯的教师提问、学生回答，而是教师引导、学生设计，当学生参与到问题的设计与提问之中时，他（她）正好就可以抓住这个机会来提出心中的疑惑，同时也是让教师及时发现课堂空白，抓出学生思维软肋的机会. 另一方面，当学生提问，学生回答时，这种氛围与节奏就好像田径项目中的接力赛一样，一个扣一个，一环扣一环，班级里的每一名学生都有可能成为下一个环节的问题回答者和新问题的提出者.如此一来，整个班级的氛围就会变得非常紧凑，每一名学生也会不由自主地提高注意力，全神贯注地倾听以及思考，以便随时做好回答者与提问者的准备.可以看出，在这样的氛围下，不论是否成为回答者与提问者，班级内的每一名学生都已经是一名参与者，已经完全进入问题链所营造的状态之中，整个班级的教学效率自然会随之提高.

数学是一门逻辑性非常强的学科，“有因有果”，条件与结论之间是一种明确匹配的关系，学生的思维能力也是不断被深度挖掘的过程，这正与“问题链”的核心价值与存在形式不谋而合. 因此，以问题链的构建为载体来开展高中数学的教学是一种非常合适的模式，为此，教师应当秉承“递进推向，深度挖掘”以及“着力思维，强化思索”的原则，通过铺层巧设、话题引入，构造阶梯、自主学习，多维解析、综合诠释，鼓励发问、问答接力的课堂策略来一步一步地带领学生打开数学思维的大门，开启数学探索的旅程，在提高课堂活力的同时，提高学生的课堂学习效率.