对小学“数学本质”教学的思考与实践

郑寿宝

【摘要】2011版《数学课程标准》指出：“通过数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”“进一步发展”就要求教师在教学中必须注重数学本质的教学，为学生的持续发展奠定基础.教师在教学中，可帮助学生通过把握知识间的联系、研究解决问题的策略、借助基本活动经验和感悟数学思想等方式体会数学的本质，理解数学作为“语言”和“工具”的魅力，为后续学习“埋下伏笔”，也为“进一步发展”奠定基础.

【关键词】数学本质；知识联系；问题策略；活动经验；数学思想

小学六年的数学学习给孩子留下了什么，六年的数学学习应该给学生留下什么？

2011版《数学课程标准》指出“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”，在“总目标”上指出“通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”.[1]可以看出《标准》对义务阶段的数学学习为学生后续发展所起作用很是“重视”，小学数学学习是学生后续学习的基础，“数学本质”是教师需要给学生留下的，也是学生持续发展的基础.

一、数学的本质

本质，一直都是所有学科研究的根本.刘永富教授在《现象与本质新论》中强调“质作为直接的、初始的规定，确定质就是直接确定被规定‘是谁‘是什么.”[2]透过前人研究，我们可以把本质理解为自己独有的、区别于其他事物的属性.

数学本质又是怎样的呢？前人多有概述.莱布尼兹认为“全部算术和全部几何学都是天赋的”，数学属于推理真理；恩格斯在《反杜林论》中提出的“数学是研究现实世界的空间形式和數量关系的学科”，是我们最为熟知的；郑毓信教授则倾向于建构的数学模式观.《标准》上指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学作为对于客观现象抽象概括而逐步形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用.”[3]可以看出数学的本质是一门科学，是学习其他学科的语言和工具，是学习者后续学习和持续发展的基础.

二、小学数学本质的建构体现

（一）把握知识联系，体现数学的本质

物质世界是普遍联系的，数学知识更是一个有机整体.每节课中的数学知识都和学生的生活或学习经历等息息相关，都能在“旧知”中找到影子，没有孤立的、毫无来由的“新知”.

其一，生活经验引发学习“新知”.很多数学学习内容都是基于学生生活经验而开展教学的.如教学“探索间隔排列规律”时从生活中的篱笆和木桩、晾的衣服和架子等场景出发，便于学生找到知识原型和发现规律.

其二，通过“旧知”转化而得“新知”.数学学习很多都是通过运用旧知解决问题而获得“新知”的，在解决过程中往往又将未知问题逐步转化为已知的，并通过运用“旧知”获得新的经验，感悟到新旧知识之间的联系.如，教学“平行四边形面积”时将平行四边形转化为长方形，教学“三角形面积”时又将三角形转化为平行四边形等，这些新问题都是通过转化用旧知解决的，在解决的过程中进行比较、归纳获得新知.

（二）研究解决问题策略，体现数学的本质

在苏教版小学数学教材中，自三年级上册开始设置了专项的“解决问题的策略”学习，其中包含了从条件想问题、从问题找条件画图、转化和假设等多维策略，教材在每个专项学习中都设计了与“策略”相对应的问题，通过解决这些问题帮助学生获得理解策略、运用的策略的技能.对于这些“策略”的学习并不仅仅为了解决相对应的练习，其实在整个数学学习过程中都在运用这些策略研究问题，而且是自主地、灵活地选择策略.比如，学习小数的加、减、乘、除时，都是运用了“转化”策略，在整数的基础上进行研究，这里并没有“转化”策略的专项学习，而是需要学生灵动的策略意识；再如，判断等式y=2x中y和x成什么比例时，除了将等式写成y：x=2来判断，完全可以假设x是1，2，…来确定y和x的比值，从而判断y和x的关系，这里的“假设”也是需要学生灵动的策略意识.

（三）感悟数学思想，体现数学的本质

数学思想方法是数学的灵魂，是数学的本质，是联系各方面数学知识的纽带.[5]数学知识间的联系、解决问题的策略以及数学经验的获取都离不开数学思想的范畴，《课标》将抽象、推理、模型确立为“三个基本思想”.

在小学数学教材中对以上三个基本思想都没有做出明确定义，但是在具体教学中必须要让学生理解数学的方法、感悟到数学的思想.比如，对“乘法分配律”的教学，可以从实际情境中引入：一件上衣160元，一条裤子120元，买6套这样的衣服需要多少钱？学生会出现两种不同的想法：第一种是用上衣的总钱数加上裤子的总钱数，第二就是先求出一套衣服的价钱再乘6.在这个教学片断中教师渗透了将具体内容抽象成规律的思想，同时用字母表示的过程让学生感悟到了模型思想.这些“思想的渗透”在教学过程中都没有明说，但却是数学学习必不可少的过程.当学生经常性地感悟到这些数学思想，有了体验，他们在后续学习中遇到新的问题时便不会慌张，能够自然地用已有经验解决问题.

六年的数学学习给学生留下什么，得看教师教了什么.基础的数学知识自然必不可少，数学的本质更是重中之重.在学生对数学的本质有所领悟之后，他们在数学学习的道路上将会简单很多、轻松很多，对于后续学习、发展将是有力的帮助，因为他们掌握了“语言”和“工具”.

【参考文献】

[1][3]中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]刘永富.本质与现象新论[J].河北学刊，2008，28（6）：46-51.

[4]吴正宪.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014（9）：39-40.

[5]郭刘龙，陈宇涛.论数学思想方法的教育价值[J].教育理论与实践，2005（2）：59-60.