践行课标理念还原数学本色——《认识圆》教学实践

作课：张家口经济开发区第一小学　　王银霞

评析：张家口经济开发区第一小学　　孙　　飞

课前思考

新课程标准指出，好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。好的教学活动，要使学生的自主性、能动性和创造性在课堂活动中得到体现，即学生的数学学习要投入。

本节课，学生利用教材、导学案、微课进行自学，在自学中学生初步知道圆的各部分名称，并能结合自己所学的知识判断直径或半径。小组互学中，解决学习中遇到的困难，小组长组织组员对所学知识进行归纳、整理，最大限度地发挥学生的主动性、调动学生的学习积极性，给予学生更多自己学习、自主探索的时间，实现个性化与共性化的学习。展示汇报时，学生在相互交流、质疑和启发中，迸发出智慧的火花，找到有关“圆”“直径”“半径”的特点，让学生在学习过程中体验数学和经历数学。课堂上，还利用网络教学平台和学习分析软件，获取学生的学习数据，及时对学生进行精准的辅导。在数学活动结束后，引导学生反思整个探索过程，总结所学到的知识，以让学生获得成功的体验。

学生积极主动地探索、学生之间思维碰撞产生的火花、问题的发现与疑难的解决、各抒己见的表达、独特的思考视角，让课堂充满灵性与活力。

课中精选

20分钟自学指导课

学案导学

师：我们先来进行自学，请大家按照自学要求独立完成。

学生根据自学要求勾画学习目标、重难点，按照导案要求独立完成学案。阅读教材，观看微课进行自学。之后小组内互学。

学生通过勾画学习目标、重难点，明确本课学习内容，根据导案的提示，独立进行自学。通过自学课本，观看微课，初步认识圆的各部分名称。自学后小组长组织组内互学，相互交流自学成果，对知识进行整理、归纳、质疑，并解决问题。进一步实现了资源共享、学习方法的共享、智慧的共享，最后在思维碰撞的过程中实现学生能力的提升。

40分钟展示交流汇报课

一、小组交流，自学展示

师：通过自学，这节课我们要认识的图形是什么？

生：圆。

师：对于圆，你们都学到了哪些知识？

（板书课题：圆）

生1：我们学过的平面图形都是由线段围成的，这些线段都是直的；而今天要学习的圆是弯的。

师：弯的？你怎么理解这个弯的？

生1：弯的就是不直。

师：（指圆）其实弯的就是曲线。

生2：我们组还知道了圆的各部分名称。请大家和我看这个圆（教师提前在黑板上画了一个圆），我们把圆中心的这个点叫做圆心。圆心用字母O表示。

生3：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r表示。（生3在圆上画出一条半径，并写出半径及字母。）

生4（质疑）：你刚才说半径是连接圆上和圆心任意一点的线段。我们组不理解圆上到底指的是哪儿？

（生4跑上台指着圆内问：“这里也是圆上呀？”）

生3（指圆）：圆上应该在这条线上。从微课和教材中我们知道，圆上就是在这条线上。你们同意吗？

（生4还是很疑惑，不同意汇报组的说法。台下的学生纷纷发言，有的同意汇报组想法，有的不同意。）

师：看来大家都有自己的想法。其实这条曲线就是圆上（板书），这些点都在圆上（教师在曲线上任意点几个点）；而曲线里面这部分，我们把它叫做圆内（板书）；那曲线外面的部分就叫做圆外（板书）。

（师指名生5叙述直径的概念，并在圆上画出直径，用字母表示。）

有效的教学活动是教师教与学生学的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生在20分钟自学中，通过组内交流，对所学知识进行归纳、整理。学生汇报介绍圆的各部分名称，其他学生对不理解的地方进行质疑，教师放手让学生解释，汇报组的成员能够结合所学知识进行解释，但引起了争议。教师在学生认知的矛盾点上及时点拨，指出什么是圆上、圆内、圆外，给学生留下了深刻的印象。

师：接下来我们就来找找直径和半径。

（课件出示五条线段，教师依次提问是否是直径或半径。）

生1：①线是半径，因为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。所以它是半径。

生2：我认为②线不是半径，因为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，它超出了圆上，所以不是半径。

生3：③线不是半径，因为它的另一端没有在圆上，所以它不是半径。

生4：我认为④线是直径，因为直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，这条线段既通过圆心而且两端都在圆上，所以它是直径。

生5：⑤线不是直径。直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。虽然它两端在圆上，但是没有通过圆心，所以不是直径。

师：看来大家都能根据刚才自学到的知识进行判断。那学到这儿，你们有没有好方法来判断直径和半径呢？

生1：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。

生2：我比她的方法还要简单。半径就是一端在圆心上，另一端在圆上的线段。

师：直径呢？

生3：我认为判断直径有两个条件，一是它必须通过圆心，二是两端必须在圆上。

师：生3对直径进行了归纳和总结，告诉我们有两个条件，记住了吗？你们还学到了什么？

生4：不管是大圆还是小圆，它只有一个圆心。

师：真是善于观察、善于总结。

生5：我看到围成圆的这条曲线上有无数个点。

师：你怎么知道曲线上有无数个点呢？

生5：因为这条曲线就是由无数个点组成的。如果这条线上的点都连接圆心，是不是就可以得到无数条直径和无数条半径？

师：会提问题的同学就是会学习的同学。刚才生5这个想法，大家想过吗？

(有的学生答想过，有的学生摇头。)

学生不仅能根据导学案进行汇报，还能结合自己所学知识进行有价值的补充、质疑，学习上的自主创造了更多的机会，让学有余力的学生能够更深入地思考，提出更有思想的数学问题。教师恰当、准确的评价，对学生能力的培养更是锦上添花。

二、合作探究，突破重点

师：现在，请同学们拿出你手中的圆，（出示课件）你可以折一折，画一画，也可以量一量，甚至还可以比一比，先来验证这个想法，看看是否成立。如果成立，你们继续用这些方法，看看能不能有其他发现。

(学生先独立做，然后在小组内合作、交流。)

（小组上台汇报。）

生1：我们组把这个圆先对折，再对折，再对折，这样折无数次，打开后，长的折痕就是直径，短的折痕就是半径。我们可以得到无数条直径，无数条半径。

生2质疑：我们组刚才也折了，可是怎么折，也折不了无数次呀？你们是怎么折到无数次的呢？

生1：圆的这条边上有无数个点，所以可以折无数次。折不了无数次的原因是因为纸是有厚度的，其实我们可以得到无数条直径和半径。

师：这个解释非常清楚。

生2：我知道了。我们组同意你们组的发现。但是我们组还有另外一种方法，也能得到这个发现。请大家看我这个圆，我利用画一画的方法也能得到这个结论。因为这个圆上有无数个点，把这些点连接起来，就可以得到无数条半径和无数条直径。

师：这两组分别通过折一折、画一画的方法，让我们知道了圆里有无数条直径和无数条半径。

板书：直径（无数条）半径（无数条）

生3：请大家看我手中的圆，我们先对折，再对折，再对折，经过这样多次折后，打开，所有的折痕相交的这个点就是圆心。

生4：我觉得只要对折两次就可以找到圆心。请大家看，先对折，再对折，打开后，两条折痕相交的点就是这个圆的圆心。

生3：你的方法非常简单。

生5：大家看我手中的这个圆，我们组通过量一量，发现这个圆里的直径都是19.2厘米，半径都是9.6厘米，通过这些数据，我们发现，所有的直径都相等，所有的半径都相等。

生6：我不同意你的说法。大家请看，我手里有一个小圆和一个大圆，这条是小圆的直径，这条是大圆的直径。我把这两个圆的圆心重合，发现这两个圆的半径不相等，直径不相等。大家看，是吗？（是）那你们怎么能说所有的直径都相等、所有的半径都相等呢？

生5：我明白了，应该是在我这个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。谢谢你的提醒。

师：刚才生5说她自己手里的圆所有直径都相等，所有的半径都相等。看看你们自己手里的圆，是这样的吗？（是）在同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。（板书：同圆）

生7：老师，我发现我的圆的直径也是19.2厘米，半径9.6厘米。和生5的一样。

师：她俩的数据都一样，说明了什么？

生（齐）：在两个大小一样的圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。

师：找找你们自己组里的圆，有没有两个一样大的圆？比一比，是不是直径都相等？半径也都相等？

（学生拿出一样大的圆比较。）

师：我们可以把两个一样大的圆叫做等圆。（板书：等圆）

生8：我们组量出的数据是直径19.2厘米，半径9.6厘米，通过计算，19.2÷9.6=2。所以，我们得出一个结论，直径是半径的2倍，也可以说半径是直径的一半。

生9：应该说在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

师：说得对！看来你对同圆和等圆已经有更深刻的认识了。

生9：我们组也得出了这条结论，不过，我们用的是折一折方法。我把手里的圆对折，这条线段是直径，再对折，这条线段是半径。展开后，我发现两条半径组成一条直径。所以，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

（师指名说结论。）

板书：直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

生10：我们组还有另外一个发现。请大家看我手里的这个圆，我们把它这样折，这样折，再这样折，打开后，我们发现直径是这个圆内最长的线段。

生11：我们组也发现了这个结论，但方法不同。我们组用的是量一量的方法。我在这个圆上任意画几条线段，量过之后，这条线段13厘米，这条线段17厘米，而直径是21厘米，比较之后，我发现直径最长。

师：好，老师把这个重要的发现记录下来。

生7：我对“直径是半径的2倍，半径是直径的一半”进行补充，我们已经学习了字母，所以可以用字母表示：d=2r或r=。

师：谢谢你的及时补充，让这个发现更加完整。（板书）

生12：我们以前学过圆的对称轴有无数条。结合今天的学习，我觉得直径就是对称轴。

生13：不对。对称轴是一条直线，而直径是一条线段。

师：应该说，圆的对称轴是直径所在的直线。

学具的充足准备，每个小组的圆大小不同、颜色不一，为学生的发现做了很好的铺垫。给学生足够的时间动手折一折、画一画、量一量、比一比，验证学生的猜测，并得到了其他发现，学生经历了体验与理解、思考与探索。每个学生在组内交流、组间交流中，积极发言、补充、质疑，让我们看到了学生的自信。而教师很好地发挥了引导作用，适时进行点拨和总结。

三、整理知识，完善自学

师：把刚才的这些发现整理到交流解惑里。（指着黑板）

及时对所学知识进归纳、整理，培养学生良好的数学学习习惯。

四、运用新知，测量硬币

师：看，老师手里有什么？

生：1元硬币。

师：你们能不能用“直径是圆内最长的线段”这一发现，来测量出这枚硬币的直径呢？

生：能。

师：自己先想一想，然后同桌交流。

师：谁来把你的方法展示给大家？

生1：我把三角板的0刻度和硬币的边上任意一点重合，旋转三角板另一端，得到硬币直径是2.5厘米。（投影演示）

生2：我们把直尺放到硬币下面，一个三角板的直角边和直尺的0刻度对齐，另一个三角板卡住硬币，测得硬币直径2.5厘米。（投影演示）

生3：我把直尺放到硬币上面，0刻度对准硬币边，上下平移，测得硬币直径2.5厘米。（投影演示）

师：谁没有量出硬币的直径是2.5厘米？

（有学生举手。）

师：我们在测量硬币中会产生一些误差。在这三种方法中，哪种方法误差最小？

生：第二种。

师：没有用第二种方法的同学再用这种方法测量一下硬币的直径。

（学生动手测量。）

师：我们在解决问题时，要选择准确、有效的方法来解决。今后在测量直径时，就可以用这种方法。

学知识，用知识，这是学习数学的重要目的。学生能够根据所学知识积极思考，动手操作，找到测量硬币直径的三种方法，并进行优化。优化，是一种重要的数学思想方法。

五、自主检测，巩固新知

自主检测1.填空题（已知直径或半径，求半径或直径）

生独立做，组内交流。

自主检测2.（互动试题）选择题

（1）圆中两端都在圆上的线段（）。

A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径

C.是半径或直径D.一定不是半径

（2）下列说法正确的是（）。

A.因为直径的两端都在圆上，所以两端都在圆上的线段叫做直径。

B.所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且d=2r。

C.一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大4倍。

D.圆内最长的线段是直径。

教师通过数据统计做题的正确率，及时对出错的学生进行一对一辅导。

六、谈收获

师：谈谈你今天都学到了什么？

生1：我知道了在同圆或等圆中，直径和半径都有无数条；并且它们都分别相等；直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

生2：直径是圆中最长的线段。

生3：圆是由曲线围成的。

生 4：我还认识了“圆上”“圆内”“圆外”。

生5：我给生1补充，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。用字母表示：d=2r或r=。

师：你的补充让生1的总结更加完整。

生6：我还知道圆心用字母O表示，直径用字母d表示，半径用字母r表示。

师：看来大家通过这节课的学习，对圆有了一定的了解，圆已经走进了我们的生活，也走进了我们每个人的心灵。愿大家在今后的学习和生活中，像圆一样完美、圆满。

谈收获是整个课堂教学的有机组成部分，画龙点睛的课末小结，对于帮助学生总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维具有重要的作用。

课后点评

《圆的认识》是小学六年级教材中相对较难的一堂课，教学中既需要学生理解很多概念性的内容，同时还需要学生通过大量的动手操作去理解并掌握圆的特征以及相关知识。在一堂课中，要完成这么多内容，对老师和学生来说，都存在着一定的难度。王老师在教学本节课时，主要是以直观操作为主，合理运用教学方法，把学习的主动权交给了学生，致力于营造自主、互动的学习氛围，使学生始终充满信心，充满激情地学习数学。

第一，互动交流，成就了学生的精彩。

近几年来，课程标准下的理念充盈着我们每一位教师的头脑，学生的学习方式也在发生着重大变革。在王老师的课堂上，我们看到教师把学习的主动权完全交给了学生。前20分钟的研究学习，让待学内容对学生敞开大门，学生在独立思考与小组交流中初步掌握知识。后40分钟的展示汇报课上，在汇报小组与全班交流的过程中，大家分享各自的已有想法，在交流、质疑、补充、总结、提炼等过程中，学生不断丰富各自的知识。这种学生主动提出问题、分析问题并尝试补充解决问题的情景充盈着课堂。可见，课堂的精彩在于学生的精彩。

第二，及时追问，激活了学生的思维。

追问，在数学教学中起到了促进学生思维、深化知识理解的作用。王老师大胆放手，把学习的主动权交给了学生，但不等于撒手不管。王老师在抛出问题后，适时地进行追问。如在合作探究这一环节中，提出了这样的问题：在同一个圆里，直径有什么特征？半径有什么特征？它们之间有什么关系？学生合作讨论交流后进行了汇报，共有8名学生代表说出了自己的看法，王老师对其中5人进行了追问，这样就把全班学生的思维引向深入，深化了对知识的理解。有时在学生汇报交流时，王老师也穿插其中交流、点拨，引发深入思考，使学生的思维始终处于活跃状态。

第三，动中有静，数学活动中有学生的静思默想。

本节课，学生的动手活动比较多，活动时，王老师注意让学生在动手中进行必要的静思默想。如在合作探究中，要求学生剪下自己所画的圆，不断对折，画出折痕，并思考：看看你发现了什么？从而使学生初步建立起圆的数学模型。

第四，多元评价，激发了学生的热情。

本节课王老师的评价语言很丰富，有特色，针对学生的不同回答，进行评价激励。“你太了不起了，这样的问题也能够解决！”在组间交流时，有学生有理有据地讲解自己的看法，王老师说：“你就像一位小老师，讲得很清楚。”王老师的评价有效地促进了学生学，激活了学生思维，激发了学生学习热情。

除了有针对性的教师评价外，还有大量的学生之间的评价。特别是学生之间的这种交流式评价的优点尤为突出，它比其他类型的评价更自然、更隐秘，能把评价与教学有机地结合起来。这与王老师创设的自主和谐、充满信任的学习环境是分不开的，也只有在这样的环境中，学生才能在交流中真实地表达自己的想法与看法，也只有这样，教师才能获得有价值的评价信息。

总之，本节课王老师把解决问题的权利留给学生，让学生在实践操作中感悟数学知识，培养学生操作、分析及思维能力。另外，王老师还为学生创设了独立思考、自我探索、小组合作和组间交流的学习情境，使得教学过程始终自主、宽松、愉快，数学味浓，充满着智慧。于是，学生与教师合为一体，教与学合为一体，师生共同构建了一堂简约、精彩、和谐、智慧的课堂。