浅谈经济类问题与高中数学知识的联系

林杨

摘 要：随着互联网的不断发展，经济生活正在发生许多深刻的变化。对于普通的公民来说，网购、微信红包、支付宝转账、分期付款等各种新型消费形式在不断充斥着生活；各种类型的理财产品如股票、基金、证券，或是各种形式的保险如车险、医疗保险等，可以说，在日常生活中经济问题比比皆是。所以像成本、利润等普通的经济名词，已经不可避免地进入高中数学的课本中。近几年来不仅日常生活中的经济应用问题处处可见，而且已经成为高考的一个热点话题。因此，从不同角度入手，对高中数学中出现的经济类问题进行分类解析。

关键词：高中数学；经济类问题；分类解析；最优化

随着社会的不断进步，经济飞速发展，市场竞争也越来越激烈，怎样在市场竞争中求生存、求发展，已是刻不容缓的问题，也是每个企业必须要面对的问题。各企业为了能保持自己在经济社会中的地位，必须要实现企业价值最大化。只靠主观决断，随意决策绝不能经营好企业，所以要想成功，我们就要采用科学的方式和最优的决策，而高中数学中的线性规划问题正是企业管理者达到利益最大化的有利的决策手段。

一、最优问题

1.高中线性规划问题在企业利益最大化中的应用

线性规划属于运筹学的一个主要研究对象，主要研究如何把科学的方法、技术和工具应用到包括系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的方法，它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。它在工业、商业、农业、军事、交通运输、政府部门和其他方面都有重要的应用。现在它已经成为经济计划、系统工程、现代管理等领域的强有力的工具。它主要是解决两方面的问题：一方面的问题是对于给定的人力、物力和财力，怎样才能发挥他们的最大效益；另一方面的问题是对于给定的任务，怎样才能用最少的人力、物力和财力去完成它。那么，线性规划问题具体可以应用到企业管理中的哪些方面呢？其一，库存量问题，在达到成本和风险最低的情况下，使库存量达到最佳。其二，在现有生产条件、人员配备等的条件限制下，最大限度求得产品的最大利益。其三，在企业的各类投资问题中，如何投放使利益取得最大化等。其次，线性规划可以支持企业未来的决策。因为只要建立合理的优化模型再辅之以适当的经验和实验，就可以得到一个比较圓满的解决方案。所以在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天，很好地掌握最优化模型，这无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。

2.线性规划问题的基本模型

用x表示决策变量，如，规划企业生产原材料，已达到利益最大化问题，不同原材料可设为x1，x2，……，xn就是决策变量。变量的多少，取决于决策问题的要求和限制。约束条件是指完成指定任务所要满足的限定条件，如确定某种产品的产量时，就会受到实际生产设备，或是该产品的实际需求量等的限制。因此要充分考虑好实际约束条件限定，再做出对应的决策。f（x）表示目标函数，目标函数有最大值和最小值两种形式。如果设目标函数为Z，则求MaxZ和MinZ。最大值和最小值统称为最优解。

例如，一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工完成3公斤A1，或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多能加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大？

问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要做的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2（也可以是每天生产多少公斤A1，多少公斤A2），决策受到3个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、甲类设备的加工能力。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。

基本模型

决策变量：设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2。

目标函数：设每天获利为Z元。x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24×3x1，x2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16×4x2，故Z=72x1+64x2.

约束条件：

原料供应生产A1，A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即x1+x2≤50桶；

劳动时间：生产A1，A2的总的加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12x1+8x2≤480小时；

设备能力：A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x1≤100；

这就是该问题的基本模型。

二、分期付款问题

1.数列在分期付款中的应用

分期付款是一种特殊的买卖形式，在我国常用在房屋及高档耐用消费品的买卖中。目前银行规定有两种付款方式：（1）等额本息还款法；（2）等额本金还款法。等额本金还款法的特点是：每期还款额递减，利息总支出比等额款法少，等额本金还款法还可以按月还款和按季还款，由于银行结息惯例的要求，一般采用按季还款方式。然而分期付款就是数列知识的一个重要的实际应用，在现实生活中几乎每个人都会涉及这个问题，所以我们要在平时的学习中及时发现问题，学会用数学的方法去分析、解决问题。

2.等比数列求和的基本原理

三、结语

总而言之，在高中数学学习过程中，我们必须意识到经济类问题的重要性，要将其放在核心位置，要将其和相关模块知识学习相融合，比如，线性规划问题、数列问题等，优化完善已有的知识结构体系，将其灵活应用到实际中，把知识学活，有效解决生活中的经济问题，逐渐提高自身的社会适应能力，培养自身多方面的素养，更好地成长成才。

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