谨防陷阱题

周祖勇

在高考题中，学生由于考虑问题不全面等原因而时常出现错解，本节课针对学生在各章节出现的陷阱题作一分析探讨，以期达到高考中少犯此类问题的目的.

一、图形类陷阱

1.已知三个平行平面α、β、γ与两条直线l、m分别相交于A、B、C和点D、E、F.求证：=.

二、忽视k值是否存在陷阱

1.已知圆x2+y2+2x-4y+3=0，若圆C的切线在x轴和y轴上的截距绝对值相等，求切线的方程？（2008年湖南高考题）

2.已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线L过点P（2，3）且与圆交与A、B两点，且│AB│=2，求直线L的方程？（2008年洪湖期末试题）

三、考虑问题不全陷阱

1.盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品.为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止.

（1）求经过3次检查才将两件次品检查出来的概率；

（2）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率.（2011年荆州二检）

四、漏解类陷阱

1.已知曲线y=x3+，求曲线在点P（2，4）处的切线方程？

2.变式：求曲线过点P（2，4）的切线方程？

3.變式：过点P（1，1）作曲线y=x3的切线，求切线方程？（2009荆州质检题）

说明：直线与曲线公共点的个数不是切线的特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，如抛物线的对称轴与其仅有一个公共点，但对称轴不是抛物线的切线，反之，直线与曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点.

五、增解类陷阱

1.已知sinα=，sinβ=.且α、β为锐角，求α+β的值？（2009年四川高考题）

2.与y轴相切，且和曲线x2+y2=4（0≤x≤2）相内切的动圆圆心的轨迹方程是____.（2010年安徽高考题）

六、反馈练习

1.在半径为15的球内一个底面边长为12的内接正三棱锥，求此正三棱锥的体积？（2010年海南高考题）

2.设集合A={x│x2+4x=0，x∈R}，B={x│x2+2（a+1）x+a2-1=0，a∈R，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围？（2009年江西高考题）

3..已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.a=，b=，B=60，则A=____.（2007年荆州质检题）

4.已知一条直线L被两条平行直线L1：3x+4y-7=0和L2：3x+4y+8=0所截的线段长为，且已知直线L经过点P（2，3），求L的方程？（2008福建高考题）

5.数列{an}的前n项和为Sn，an+1=Sn，n=1，2，3…求数列{an}的通项公式及前n项和？（2010年洪湖资料卷）

6.已知tan（α-β）=，tanβ=-，且α、β∈（0，π），求2α-β的值？（2009年山东高考题）

7.在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），若sinA-sinB=sinC，求顶点C的轨迹方程？（2010年江苏高考题）

总结：只有对各个知识点的分类有较清晰的了解，并且在解题时能意识到分类，才会在遇到此类问题时不犯错误.