思考，让数学课呈现“理性”之美

张 云朱 君

思考，让数学课呈现“理性”之美

张 云1朱 君2

多媒体在课堂教学中发挥着巨大的作用，然而过度地使用多媒体却会使数学课失去本身的意味。教师应用数学的思维方式去组织教学，把学习的主动权交给学生，让他们勤于思考、乐于表达，让数学学习多一些“数学味”，从而还数学课以“理性”之美。

理性；数学思维；数学感受；数学味

每个学科都有自己独特的美，语文有人文之美，音乐有节奏之美，美术有意境之美，而数学则应闪烁着“理性”之美。

前不久，笔者曾观摩一位教师执教的苏教版六下《圆锥的体积》一课，基本环节是：回顾铺垫，通过复习圆柱的知识、触摸立体图形等活动，创设学习新知识的情境；提出问题，通过触摸新事物，使学生产生问题，然后教师出示本课的学习目标；观察实验，发现圆柱和圆锥体积之间的关系，得出圆锥体积的计算方法；巩固练习，师生共同总结。教者的基本功扎实，课件设计得精美、巧妙，教学过程如下：

师：请同学们拿出一个圆柱与圆锥，看看它们有什么关系。

生：等底等高。

师：这组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相等吗？你能看出这个圆锥的体积是这个与它等底等高的圆柱体积的几分之几吗？

生：体积不相等，圆锥体积大致是与它等底等高的圆柱体积的二分之一或三分之一。

师：到底是几分之几呢？下面我们来做一个实验，验证一下。

接着教师在课件上演示：一个圆锥装满了水向一个等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满。

师：通过观察上面的实验，你有什么发现？

生：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教师指导学生学习书本上的实验以及公式推导的过程，巩固所学知识，同时体会探究问题的快感，鼓励学生继续探索。

【困惑】

一节课上得很热闹，学生看着制作精美的多媒体课件，学习热情高涨。但听完课后，不由得让笔者疑惑：

这是一堂数学课还是观影课？这节课最重要的环节“通过研究圆锥与同它等底等高的圆柱的关系，推导圆锥体体积的计算公式”，学生没有亲身实验，而是观看多媒体课件。这节课更像是一节观影课。

课件演示的实验结果是否真实可信？有课件制作常识的人都知道，“一个圆锥装满了水向一个与其等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满”可能是教师刻意制作的结果。对学生而言，这样的教学缺少动手操作和理性思考的过程。

基于以上两点感受，笔者认为现代教育媒体虽然给数学教学带来了诸多方便，将原本枯燥、抽象的数学变成了形象、具体、富有动感的数学，大大提高了学生学习数学的兴趣。但是，如果教师过于依赖多媒体，学生的探究能力和提出问题、分析问题、理性思考的能力都将无法得到提高。

如何提高学生的综合能力，打造高效的数学课堂，彰显数学知识所蕴含的数学价值？为了回答这个问题，同样教学“圆锥的体积推导”这一内容，笔者设计了如下教学环节：

1.明确为什么要做实验。

师：你们已经会求圆柱的体积了，如果让你求圆锥的体积，你会求吗？你有什么方法？说出来交流一下。

生1：可以将这个圆锥装满水，倒到量杯里量一量，就知道它的体积了。

师：你真聪明，但这样做求出来的是容积。

生2：如果圆锥不是空的怎么办？所以我觉得可以把它放到一个量杯里，溢出来的水的体积就是圆锥的体积。

生3：有那么大的杯子吗？这些方法都不行。我们要找到一个计算公式。只要知道圆锥的高和底面积，就可以求出圆锥的体积。

生4：用底面积乘以高吗？那不是圆柱的体积计算公式吗？

生5：我想三角形和平行四边形有关系。圆柱和圆锥是不是也有关系呢？它们的体积是不是也存在着几分之几的关系呢？

师：那怎么办呢？

生：可以用实验来验证！找等底等高的圆柱和圆锥，看看它们的体积存在着怎样的关系？

2.明确为什么要找等底等高的圆柱和圆锥。

师：为什么要找等底等高的圆柱和圆锥来做实验呢？不是等底等高就不行吗？

生：那样研究出来也没有什么意义呀，不能推导出一般的计算公式。

3.明确实验步骤和相关注意点。

师：那如何来实验呢？

生：我们可以将圆锥装满米，倒入圆柱中，看看需要倒几次；也可以将圆柱装满米，倒入圆锥中，看看需要倒几次。

师：我们做实验时要注意什么？

在两部文献中“无”作否定副词的这些用法在《战国策》中已经出现[3]。“无”作否定副词的用例比较少，《齐》中否定词“无”共284见，但否定副词仅占14.4%，《周》中否定词“无”共106见，但否定副词仅占17%。也可表明此时期“无”更常见的用法是作否定动词，《孟子》中的否定副词“非”也是这样[4]。

生：实验的准确性。如：米要装满，刮平，倒时不漏到外面等。

【反思】

1.用数学的思维方式组织教学。

学生学习数学的目的是什么？笔者认为数学学习的目的至少包括：第一，理解和掌握数学基础知识，为学习更高层次的数学知识打好基础；第二，解决实际生活中的一些问题，从而更好地为学生的生活服务；第三，通过数学知识的学习和运用，培养学生的数学思维方式、创新意识和创造能力，同时使学生的情感、态度与价值观得到发展。在这三条中，笔者认为最核心的就是培养学生的数学思维方式，促使学生进行理性的思考。数学是思维的体操，数学课区别于其他学科课程的显著特征之一便是严谨的思维方式。圆锥体积计算公式的推导不应牵着学生的鼻子走，而应让学生明白为什么这样做，这样做的目的是什么。那么，如何使学生通过实验分析问题、思考问题，使其思维走向深刻、理性呢？教师在教学时应及时捕捉课堂生成资源，激发学生思考的欲望，促进其思维的发展，使数学课多一些“数学味”。

2.把思考的主动权交给学生。

儿童的智慧在他的指尖上。加强动手操作能力的培养，是帮助学生解决问题的捷径。放手让学生在有限的时间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者，才能切实提高课堂教学效率，提高学生的综合能力。教师不应低估学生的潜能，而应把思考的主动权交给学生，由学生按照自己的想法动手实验得出结论。

3.让学生乐于表达自己的感悟。

实验结束后，学生应该有很多发现。但他们往往无法用合适的语言表达出来，这时，教师就要营造一种宽松的氛围，让学生勇敢地表达，在表达过程中学生有表达不清的地方，教师应加以指正。教学应该是一种真实的行为，在教学过程中每个学生都有他们对知识的理解和感悟，而这种理解和感悟又不完全相同。教师需要做的就是引导学生用数学的方式思考问题、解决问题、表达想法。

同一个教学内容会有很多种教学设计，怎样的教学设计才能让学生有更多的收获，引发他们更多的思考与智慧的碰撞呢？教师应让数学教学回归本源，让学生思维有提升，课堂有厚度，从而呈现它的“理性”光彩。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0070-02

1.张云，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）副校长，高级教师，江苏省优秀教育工作者；2.朱君，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）教师，一级教师，镇江市丹徒区骨干教师。