基于数学建模的高等应用数学教学改革探索

◎戴华明

(漳州职业技术学院，福建 漳州 363000)

基于数学建模的高等应用数学教学改革探索

◎戴华明

(漳州职业技术学院，福建 漳州 363000)

高等应用数学涉猎的内容很多，包括微积分学、概率论、数理统计、代数学、几何学等，是高职院校的基础教育学科，在高等应用数学教学中融入数学建模理论有助于教学质量的提高，有助于培养高职学生的数学素质和思维能力.本文对数学建模理论进行了阐述，分析了高等应用数学建模的现状，说明了建模理论对于高等应用数学教育的重要作用，针对运用数学建模理论指导高等应用数学教学改革提出了几点合理的建议和措施.

数学建模；高等应用数学；教学改革

高等应用数学是高职院校的必修课程之一，对于提高学生的基础数学理论知识和技能发挥起至关重要的作用.高等应用数学难度较高、逻辑性强，由于数学是较为理性的学科，因此，其教学氛围较为枯燥，影响着学生的学习积极性.教师要采取有效的手段提高其教学质量和效果，其中基于数学建模的教育模式就是十分奏效的一种方法.高职院校数学教师要以培养专业人才为目标，以开展高等应用数学课程改革为抓手，将数学建模思想与数学教育有效融合，开辟新的高等应用数学教育路径，创新教学模式，促进学生分析问题、发现问题、解决问题实际能力的提升.

一、关于数学建模理论的阐述

(一)数学建模的含义

数学建模是一个系统的过程，是指在对于数学实验的观察和分析的基础上，对数学问题进行假设，确定其中的基本参数和变量，运用专业术语和数学方法明确数学问题，运用数学思维、数学方法、数学公式进行计算和求解，并检验得到的值是否正确，反复几次直到问题解决的过程.

数学建模是一个相对复杂的过程，在数学建模过程中需要学生动用数学思维，运用各种数学技巧和技能，对问题进行综合分析和把握，进而有效解决问题.数学建模的方法多种多样，没有特定的规律可循，使用的方法也因人而异，因题而异.因此，数学建模解题模式针对同一问题可以采用不同的方法，解题思路也是多种多样.在针对数学问题建模时，教师要带领学生跳出传统思维，采用全新的建模方法，营造轻松开放的教学氛围，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高高职学生的想象力和创造力.数学建模是有效解决数学问题的方法，尤其是一些实际的问题，是数学与其他学科融合的有效方式.

(二)数学建模模型的特点

数学建模是新兴的数学问题解决方式，主要根据对数学现象进行观察分析得到的经验，总结为一套反映数学问题数量关系的公式及算法，用来描述数学现象中蕴含的规律.数学模型的建立是将数学教学与生活实际紧密相连的桥梁，体现了理论与实践相结合的特征.数学模型的建立可以为解决数学问题提供科学的指导和有效的依据，可以实现数学问题的转化，利用数学概念、理论进行分析，从定量的角度求解实际问题.数学建模理论的基础是高等应用数学中的微分方程、线性代数、数理统计等理论.

二、数学建模教学现状

目前高职院校数学建模教学可以分为三种形式，包括开设选修课；开辟第二课堂，组建数学建模社团；定期开展数学建模比赛，对建模小组进行强化训练.尽管方式多样，但依然存在很多问题.

(一)数学建模宣传推广力度不够

目前，部分高职院校较为重视专业教学，很少开设数学建模课程，即使一些学校开设其课程，也只是作为选修课的内容.高职院校采用学分制，建模选修课程有名额限制，因此，能够参加的学生只占少数，数学建模课程不够普及.而且由于数学教学较为枯燥，很多学生缺乏参加建模课程的兴趣，学生受益较少.

(二)数学建模比赛较为功利化

部分高职院校将数学建模课程作为一种竞赛类教学任务，重视比赛成绩，忽视了对学生数学建模能力与技巧的培养，而且由于受组织条件、培训的限制，高职院校的数学建模呈现功利化的特征，学生学习数学建模方法主要用于掌握答题技巧，缺乏对解决实际问题方法的考虑.

(三)数学建模教学的应用性不强

数学学科除了是科研项目中的有效支持，更重要的价值是其实践价值，任何一门学科如果失去了其实用价值，最后都是空洞的.目前，高职院校的数学教学没有体现出太多的实用性，尤其数学建模理论又是刚兴起的解题思路和方式，其应用性更不明显.高等应用数学教学内容多，教师多采用灌输式的教学方式，教学手段单一，缺少理论与实际的结合，忽视了对数学学科的实际应用功能的发掘.

(四)教师没有引导学生正确理解数学与建模的关系

高职院校的数学教师没有引导学生正确理解数学教学与数学建模之间的关系，教师重视基础理论的教学，教学内容相对滞后，对于数学解题思路和创新方法没有进行深入的挖掘，也没有教会学生如何构建数学模型，如何运用多种解题方法解决数学问题.

三、数学建模理论的重要作用

(一)有助于促进学生的学习热情

高等应用数学教学具有较高的抽象性，学生在学习过程中感到枯燥无味.而数学建模体现了数学应用的广泛性，学生通过参与数学建模，使学生知道如何应用所学的数学知识去解决现实生活中各方面的问题，充分调动了学生的主观能动性.

(二)有助于培养学生的综合能力

1.提高学生的分析、推理、计算能力

数学建模主要运用数学知识与方法解题，有助于提高学生对问题的分析与推理能力，进而运用数学思维解决实际生活中面临的数学问题.

2.提高学生的语言表达能力

在以往的数学建模比赛中，最后交卷形式是提交论文，学生要将构建数学模型的依据和思想，利用数学工具、数学方法等语言表达出来，才算完成比赛.论文组织过程就是锻炼学生语言表达能力的过程.创新的数学解题思想必须要有精炼、准确的语言描述，才可以被接受和理解，因此，这是一个培养学生语言表达能力的过程.

3.提高学生的想象力和创造力

想象力是一种联想的能力，由已知的信息引发联想，将数学中的各种理论联系起来，进而解决数学问题.而创造力是指一种创新的思维，是在对已有知识和经验的基础上，得出的一种新型的思维和概念，这是一种再创造的过程.目前高职专业人才的培养重点应该放在学生想象力和创造力的培养上，进而提升学生的综合素质.数学建模就是有效提高学生的想象力和创造力的重要手段，数学建模灵活性较强，学生可以任意发挥想象，采用多种方法解决数学问题.学生通过想象和创造达到触类旁通、举一反三的效果，进而找到数学现象与本质的关系，概括出符合实际的数学模型.

4.提高学生的团队合作能力

数学建模问题比较复杂，涉及数学理论知识与方法较多，数学建模比赛一般都是要求学生在三天内完成所选数学问题，一般都是由小组进行，每三人成为一个解题小组.如果想要按时高质量地完成任务，团队就要默契配合，合理分工，根据每个人的能力分派不同的任务，有人负责数学计算，有人负责数据处理，有人负责论文组织.只有小组成员相互配合、相互尊重，发挥所长，达成共识，提高工作效率，才能完成建模任务.因此，数学建模有利于学生团队合作能力的提升.

(三)有助于推动高等应用数学教学改革

随着教育改革的推进，高职院校的数学教学也要与时俱进，提高数学教学质量是高职院校教育事业发展的必然要求.高职教育中数学占有重要的地位，对于提高学生的数学思维和数学素养有着至关重要的作用.数学建模思想的运用是提高数学教育质量的关键，数学模型的构建过程是一个复杂而系统的过程，学生通过运用数学思维和理论方法才能实现模型的建立，是有效开发大脑的重要途径，是提升高职学生就业竞争力的手段，对于促进高职院校的教育改革有着不可忽视的意义.

四、高等应用数学融入建模思想的有效措施

(一)高等应用数学教学中融入数学建模思想

高职院校的高等应用数学教学体系中要渗透数学建模的思想，数学教师要把握教学内容，根据教学实际，紧扣专业特点，搭建数学建模的教育模式，构建理论联系实际、专业化的教学体系.教师在融入数学建模思想时要注意结合院校情况，结合学生实际，从以人为本的角度出发，实现数学教学质量的飞跃.

(二)加强对高等应用数学教材的改革

目前，高等应用数学教材的滞后性是阻碍数学发展的重要因素，要想完善数学教学体系，就必须加强对教材的改革.院校在选择教材时要保证教材符合素质教育的要求，符合大纲的要求，要与现代接轨，体现与时俱进的特点.数学建模不同于传统的数学教学，将同一类数学问题归纳在一起进行考量，教师在教材的选择一定要注重选择带有实际案例的教材，帮助学生实现理论与实践的结合.其次，教材要具备应用性，教材的指导功能要强.例如，学生学习函数公式时，教师可以将“购房贷款计算”的案例引入教学中，调动学生的积极性，帮助学生解决实际问题.

(三)提高数学教师的综合素质

教师是教育的组织者和实施者，教师的素质决定了数学建模思想与高等应用数学教学的融合程度.因此，高职院校要加强对数学教学队伍的建设，培养一批专业的、高素质的数学教师.在数学建模的教学过程中，教师要结合数学教学内容和学生实际，选择恰当的案例，设定合理的情境，对学生进行引导，进而建立数学模型.数学建模的方法各种各样，教师要具备较高的专业水平和实践经验，学校要定期组织教师进行培训，提高教师的数学建模观念和教学能力，提升高等应用数学的教学质量.

(四)渗透数学建模思想，提高学生的创造力

高职院校数学教师要在教学中融入数学建模思想，提高学生的数学意识和思维，帮助学生形成正确的数学建模观念.当学生遇到实际生活中的问题时，就会自然依据数学建模思路去分析问题，进而找到解决问题的方法.如人口问题，教师要为学生讲解Malthus模型的构建方法，利用函数理论得出结论，利用已知参数完成人口的计算.在人口问题上要考虑年龄问题，要建立离散模型或偏微分方程模型.这些模型的建立有助于锻炼学生的思维，提高学生创造力，开阔学生的视野，培养其探索精神和科研意识.数学在生活中的应用十分广泛，很多实际问题涉及数学知识，因此，在解决数学问题时学生要发挥创造力，采取多种理论与实践方法完善数学建模体系，找到最适合、最便捷的解决数学问题的办法.

(五)融入建模方法，丰富高等应用数学教学形式

数学建模教学的方法有很多种，较为有效的是“案例教学法”和“问题驱动法”，还有提高学生团队合作能力的“分组讨论法”.这些方法有助于激发学生的学习积极性，进而提高高职高等应用数学的教学质量.案例教学法是指教师采用一系列的数学案例，提高学生的解题意识，鼓励学生根据案例中的已知条件和参数建立数学模型，运用数学方法解决问题.问题驱动法是指教师在课前提出问题，让学生带着问题思考，开展有针对性的数学建模，锻炼其分析问题、解决问题的能力.分组讨论法是教师将班级学生分为若干小组，各小组成员之间默契配合，共同完成数学模型的构建，小组成员通过讨论与分析，找到适合解题的数学方法，最终将问题解决.

五、结 语

综上所述，高等应用数学教学中渗透数学建模思想是有效提高教学效率的手段，数学建模理论和实践是指导学生解决实际问题的重要途径，数学建模有助于提高学生的综合能力，有利于实现高职院校高等应用数学教育的深度改革，是新时期较为常用的一种数学教学方法.

[1]孔凡清.在高等数学教学中融入数学建模思想的探讨[J].中国电力教育，2009(2)：48-49.

[2]李朗，等.基于数学建模视角的高等数学教学改革探索[J].淮阴师范学院学报(自然科学版)，2014(4)：340-343.

[3]崔建斌.在高校理工科高等数学教学中渗透数学建模思想方法探索[J].德州学院学报，20l4(6)：102-105.

[4]刘春英.以数学建模为突破口促进高职高等数学教学改革[J].长春教育学院学报，2011(6)：114-115.