在数学建模中提高数学应用能力的思考

◎段复建 朱 宁

(桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西 桂林 541004)

在数学建模中提高数学应用能力的思考

◎段复建 朱 宁

(桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西 桂林 541004)

数学应用能力培养是提高高等数学教学质量的关键，本文以大学生数学建模竞赛为抓手，阐述了数学建模的实践活动对提高学生数学应用能力的重要作用，介绍了数学建模教学改革的一些思考与探索实践.

数学应用；数学建模；教学改革；实践活动

国家在《教育部 财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见》中指出：“高等教育肩负着培养数以千万计的高素质专门人才和一大批拔尖创新人才的重要使命.提高高等教育质量，既是高等教育自身发展规律的需要，也是办好让人民满意的高等教育、提高学生就业能力和创业能力的需要，更是建设创新型国家、构建社会主义和谐社会的需要.”就目前来看，高等教育质量还不能完全适应经济社会发展的需要，不少高校的专业设置和结构不尽合理，学生的实践能力和创新精神亟待加强，教师队伍整体素质亟待提高，人才培养模式、教学内容和方法需要进一步转变，等等，对此，虽然国家采取了种种措施培养大学生科研创新能力，例如，大学生创新性实验、大学生科技创新立项、组织各类学科竞赛等等，取得了一定成效，但是远远不够，因此，“迫切需要采取切实有效的措施，进一步深化高等学校教学改革，提高人才培养的能力和水平，更好地满足经济社会发展对高素质创新性人才的需要”.

在多年的高校数学教学实践中，我们感到高等数学的高度抽象性和逻辑性，让很多学生望而生畏，极大影响了人才培养质量，认为在工科类院校数学应用意识是提高学生学习数学兴趣和创新能力培养的关键，而数学建模是连接数学理论与数学应用的桥梁，是培养创新精神、团队协作精神的有效途径，为此，我们依托大学生数学建模竞赛，致力于数学模型课程的教学改革，同时，在校内数学建模竞赛的组织、国赛参赛队员的选拔与培训、指导队伍的建设等方面做了很多的探索，以此强化学生的数学应用意识，提高学生的学习兴趣和创新能力.

一、数学应用能力与数学建模能力的关系

所谓的数学应用意味着从其他领域或现实生活问题出发，对问题进行数学的翻译和建立数学模型，然后，对模型做数学分析、处理，并且把处理结果运用于解决原始问题.而数学建模能力即是现实问题数学化的能力，即将实际问题通过一定加工，简化一些复杂因素﹑文字和数据，用数学语言描述并处理问题的能力.可以看出，数学建模能力是数学应用能力的主要构成因素，只有数学模型能够很好地反映原始问题，才能应用数学方法去解决原始问题.因此，以数学建模为突破口搞好大学生数学建模竞赛是提高数学应用能力、把大学生培养成具有创新能力的应用型人才的重要环节.

数学建模能力的培养是一个复杂工程，只有具有良好的数学知识、阅读能力、分析能力、心理素质和合作意识，才能建立较好的数学模型.我们认为应从以下几点入手：(1)培养学生合理运用互联网搜集信息，通过阅读，进行归纳分类和分析，从而提高阅读能力和分析能力；(2)加强建模训练，重视数学知识与实际问题的有效契合，建立恰当的数学模型，这就要合理编拟训练题目，使学生对数学产生兴趣，培养数学应用意识；(3)指导学生正确使用数学软件计算数学模型，提高计算机的应用能力.

二、数学建模课程教学的有效实施是提高建模能力的关键

数学建模课程教学的有效实施要牢牢把握三个重要环节.

首先，强化课堂教学中的理论基础部分.(1)深入挖掘教材，以实际问题为突破口，从简单模型出发，使学生掌握运用基础的数学方法去数学建模的方法，如，微积分建模方法、微分方程建模方法、概率论与数理统计建模方法等，要加强数学思想方法﹑现代数学技术的基本概念和基本方法的传授，从而提高学生学习数学知识和建立数学模型的兴趣.(2)进一步介绍新的数学建模方法，如，常微分方程稳定性方法、差分方程建模方法、非线性规划方法、多元统计分析方法、时间序列分析方法、随机过程分析方法等.这个阶段的教学应体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用数学语言表达问题，建立相应的数学关系，获得合理的解答，体现数学简洁表达问题的美感，以理解并掌握应用数学基本知识与基本技能为主要目标，注重渗透现代数学技术的思想和方法，拓宽学生的知识面和知识结构.(3)精选典型案例教学.选择有现实意义的、有利于学生理解与解决的实际问题，培养创新能力的内容，指导学生分析数量之间的关系，并注重培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换能力，不断丰富学生解决应用问题的策略，提高建模水平，实现数学应用.

其次，做好数学建模全过程的实践演练，上好实验课.实验内容的选择上须层次递进、由浅入深.在这个过程中，介绍数学建模论文的写作和常用数学软件运用，重点是学生了解应用数学知识去数学建模并解决问题的全过程，从而提高学生数学软件应用能力，进行数学建模论文写作训练，逐步能够完成数学建模的全过程，即资料查找、数学建模、模型计算、结果分析、论文写作.比如，在分析2013年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营题“食品质量安全抽检数据分析”问题及“2010年上海世博会影响力的定量评估”时，首先，我们组织学生熟悉数模教材中有关这方面的内容，学习符号序列如何提取数字特征算法，并进行预处理.然后，参与校级数学建模竞赛，成绩进入课程评价体系.作为课程评价的重要部分，我们改变了传统的试卷考试的单一模式，将实战演练纳入课程评价体系，也就是要求学生自己组队，必须参加校级数学建模竞赛，比赛成绩作为课程成绩的一部分，目前占到30%，这一措施有效强化了学生自主学习和团队合作的意识，也有利于学校选拔参加全国数学建模竞赛的队伍.

三、数学建模竞赛强化训练是提高数学应用能力的途径

以大学生数学建模竞赛为依托，强化训练是迅速提高数学应用能力的有效途径，因此，训练效果的有效性是我们追求的目标，基于多年的实践，我们注重训练题目的合理性、集中训练的时效性及网络资源的丰富性.

首先，数学建模训练题的合理编制是提高学生应用数学的意识的关键.(1)导向性原则：选编的数学建模训练题，应在内容上富于时代特征，科学性、趣味性并重，同时，使问题具有过程的完整性、方法的多样性，既有助于提高应用数学的意识，又培养大学生分析问题和解决问题的能力.(2)创新性原则：编制数学建模训练题时，必须注重培养学生的创新精神和创造能力，多一些一题多模或多题一模、统计图表等训练题的编拟，密切关注现代科学技术的发展，使学生创新意识与高科技密切结合，融入当代科学发展的主流.(3)多样化原则：从编拟途径来看，可以改造教材例题和习题，如，“中国经济危机的风险数学模型”；从大学生数模竞赛“成品”中简化移植，如，2006年全国大学生数学建模竞赛B题“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”；从学生关注的生活中提炼实际问题，如，“食堂服务效率问题”；从指导教师的科研项目和科研论文中提取素材，如，“人口预测”“城市学校分区与学生分配”；等等.训练是提高学生应用数学能力的必经之路.学生集中在假期里，只做数学建模的训练，一定要用好这段时间，提高培训的实效.题目的精心选择后，三天一模一讲评的形式，让学生在有限的时间里强化信息搜集、数学知识扩展、计算机编程能力提高及论文撰写规范等全方位的训练，全面加强学生的数学建模能力，进一步提升应用数学的能力.

再次，网络资源的建设为师生交流拓宽渠道，对实施素质教育，提高学生学习兴趣和创新能力有良好的促进作用.多年来，我校数学与计算科学学院每年均更新“数学建模创新实践网站”，并逐步地建全校内数学建模竞赛试题、样题、模拟题库等，为学生们提供了一个参与数学建模讨论与交流更加方便的实践平台.(1)师生在网上积极参与讨论，给出自己的意见与见解，这样有力地推动了教师与学生、学生与学生的交流和合作.(2)历年获奖学生的名单和感言，激发学生参与数学建模的热情和兴趣.(3)指导教师在网上给出学生们问题的解答是课堂的时空上的延续.

四、一支高水平高素质的师资队伍是提高数学应用能力的保证

建设一支有较高业务水平、教学经验丰富和甘于奉献的数学建模指导教师队伍，是实施课堂教学、开展建模培训、组织竞赛的有力保障.目前，我校数学建模创新基地有指导教师10位，其中博士教授3位，博士副教授2位，成员研究领域广泛，在概率统计、数据分析、矩阵分析、数值分析、非线性优化、计算机编程、微分方程等学科前沿进行学术研究和应用探索，形成了年龄、职称、学历、知识结构合理的指导团队.加强指导教师队伍的素质建设一直是我们的重要工作，尤其是在青年教师的教育理念、教学水平、科研能力及应用能力和水平的提高上采取了很多措施，如，去数学建模方面已有丰富经验的兄弟院校学习；鼓励指导教师钻研业务，并撰写与建模相关的高水平学术论文；参加相关的师资培训和交流活动；指导教师定期交流建模经验；等等，形成了一个良好的工作氛围.近五年来，承担并完成相关省级以上教改课题五项，获一项省级教改成果三等奖，撰写相关学术论文二十余篇，指导本科生撰写数模论文三篇，指导本科生完成国家级大学生创新性实验立项项目一项.

总之，我们努力更新教育理念，以数学建模竞赛为抓手，加大培养学生创新思维和数学应用能力的力度，取得了丰硕的成果.我校大学生多次获得全国大学生数学建模竞赛国家级、自治区级奖项；近三年，美国大学生数学建模竞赛一等奖4项，二等奖12项；研究生数学建模竞赛也是成绩斐然，在广西区的成绩名列前茅，为提高学生应用数学的能力做出了贡献.

[1]钟小伟.高等数学课程教学改革与实践[J].高等建筑教育2011，20(2)：83-85.

[2]史炳星.数学应用与数学新课程[J].数学通报，2005，44(5)：7-9.