浅谈薄膜干涉现象中的几个问题

刘 萍 苏亚凤 方爱平

(西安交通大学理学院,陕西 西安 710049)

浅谈薄膜干涉现象中的几个问题

刘 萍 苏亚凤 方爱平

(西安交通大学理学院,陕西 西安 710049)

本文以薄膜干涉为例，从研究干涉、衍射问题的切入点进行引导。对干涉、衍射研究中的几个疑惑问题进行分析与讨论，对干涉、衍射研究的主干问题进行梳理，以便学生建立起清晰的波动光学的知识框架，做到处理问题有头有序、顺理成章。

薄膜；干涉；衍射；条纹

1 问题的引入

在波动光学的教学中，学生对于研究光的干涉、衍射的切入点常常有所疑惑，为何总是要计算到达干涉区域内任意点相干光的光程差呢？此外，学生对条纹、等厚干涉、等倾干涉等概念模糊，对条纹形状、条纹分布、薄膜干涉中相干光束个数的分析有困难。下面我们将进行详细的引导和分析，以从根本上解决这些问题。

2 光波干涉相关内容的教学思路

在波动光学的教学中，教师首先使用课堂演示实验在屏幕上产生出相应的干涉图样，其次，使用语言描述出干涉图样(条纹分布)的情况，并对概念作相应的解释，比如：条纹等，最后寻找出条纹所满足的数学解析式，以便准确地描述屏幕上条纹分布(干涉图样)情况。

2.1 条纹

两列(或多列)相干波叠加后，其合振幅A或合强度I将在其相遇的空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱，这种现象称为波的干涉现象。

在光的干涉中，通常将那些始终加强的点称为明亮点(干涉相长)，始终减弱的点称为暗点(干涉相消)。条纹是在屏幕上由所有光程差相等点连接而成的轨迹。因此，从数学的角度来看，条纹就是在屏幕上所有光程差相等点的空间集合。

2.2 条纹分布

由以上的分析可知，每一个条纹都具有特定的光程差，不同的条纹一定具有不同的光程差。研究条纹的分布就是研究条纹的变化规律，也就是研究相干光光程差的变化规律。

2.3 光程差的重要性

仅考虑两束光的相干。由波的干涉理论可知，在叠加区域，任意一点P的光的强度为

明条纹中心满足的条件为

δ=kλ，k=0,±1,±2,±3，…

(1)

暗条纹满足的条件为

(2)

式中δ称为光程差。

由此可见，教材中给出的明条纹满足的条件实际上是屏幕上光强为极大值的那些点所满足的条件，暗条纹满足的条件实际上是屏幕上光强为极小值的那些点所满足的条件。由式(1)、(2)还可以看出，明条纹的干涉级次k是整数(同理，暗条纹的干涉级次k也是整数)，在相邻的明条纹与暗条纹之间的条纹所对应的干涉级次不是整数。

由以上分析可知，研究光的干涉、衍射问题的切入点就是计算到达干涉区域任意点的相干光的光程差。我们学习过的杨氏双缝干涉、薄膜干涉、衍射光栅等都是由相干光光程差入手而解决问题的范例。因此，光程差是处理光的干涉、衍射问题时非常重要的物理量。

3 讨论薄膜干涉中的几个重要问题

在薄膜干涉中，反射光干涉明条纹中心满足的条件为

δ=2ndcosγ+?=kλ

暗条纹满足的条件为

其中？视薄膜的折射率与薄膜上、下表面周围介质折射率的大小而变化，k为干涉级次。

3.1 薄膜反射光的干涉中为何仅选择了两束干涉光进行计算

图1 玻璃板表面反射光光强计算示意图

当然，如果玻璃的表面镀了反射率很高的薄膜，那就需要考虑多光束干涉了。

3.2 等倾干涉与等厚干涉

在薄膜干涉中，由两相干反射光的光程差δ=2ndcosγ(这里暂且不考虑反射波的半波损失)可知，光程差δ表达式中有3个自变量，分别为n、d、γ。即δ=δ(n、d、γ)。通常情况下，薄膜折射率n可以看作是处处均匀，于是，光程差仅是该位置处薄膜厚度d、光线折射角γ的函数，即δ=δ(d、γ)。

当薄膜厚度d处处相等时，相干反射光的光程差仅随折射角γ变化，或者说相干反射光的光程差仅仅随入射角i变化。于是，所有入射角相同的光线将是光程差相等的光线，这些光线在干涉区域构成同一个条纹或者同一级条纹。将这种干涉称为“等倾干涉”。即倾角相等的光线在干涉区域构成同一个条纹。如图2所示。如果采用点光源照射薄膜，则观察到的干涉条纹是一组同心圆环。

图2 等倾干涉

当薄膜厚度d不均匀时，如果光束垂直入射于薄膜，薄膜上各处的折射角均为零，相干反射光的光程差δ仅是薄膜厚度d的函数，即δ=δ(d)，相干反射光的光程差仅随薄膜厚度d的变化而变化。于是，来自于薄膜厚度相同处的所有相干光线将是光程差相等的光线，它们在干涉区域构成同一个条纹。将这种干涉称为“等厚干涉”。在薄膜干涉中，如果薄膜的形状为楔形时，则观察到的干涉条纹是平行于楔边的、等间距的直条纹。如图3所示。

图3 等厚干涉条纹

注意， 在薄膜干涉中，如果相干反射光的光程差δ是薄膜厚度d、光线折射角γ的函数，即δ=δ(d、γ)。这种干涉只能称为“薄膜干涉”。

3.3 如何分析干涉区域内条纹的形状

以楔状薄膜反射光的干涉为例，点光源S位于薄膜的上方，正视图如图4(a)所示。(薄膜的楔角很小，为了看清楚图形，绘画时夸大了楔角)。图4(b)为薄膜表面的俯视图，图中同心圆代表由点光源发出的、孔径角相等的不同光锥与薄膜上表面的交线。图4(c)为薄膜表面条纹的俯视图，在ab方向上薄膜的厚度d相等，沿cd方向薄膜的厚度增加。条纹上各点相干光线的光程差为δ=2ndcosγ(暂且不考虑反射波的半波损失)，且光程差δ=2ndcosγ=常数。

图4 楔状薄膜

分析干涉条纹的形状时，通常在薄膜的上表面找到一个点，例如，找到图4(c)中O点，该处入射光的入射角为零，对应于点光源S垂直入射的光线。在图4(c)中，可以明显看出，条纹不可能是沿ab方向的直条纹。因为ab方向上薄膜厚度d相同，但由O点向a或者向b的方向上，光线的入射角i逐渐增大，由折射定律可知，折射角γ逐渐增大，cosγ逐渐减小。相干的反射光的光程差δ=2ndcosγ由O点向a或者向b的方向上也逐渐减小。于是，由O点向a或者向b的方向上，条纹将向薄膜厚度d增加的方向延伸，即条纹背向楔角的方向弯曲，如图4(c)中的曲线，以满足光程差等于一个确定的常数，即δ=2ndcosγ=常数。

在光学零件的生产过程中，工人师傅就是使用以上方法来判断被加工面型的形状与理想面型形状的差别，以便准确、及时地调整机器的参数，直至被加工面的面型满足要求。例如，球面镜和平面镜的加工和检验。

3.4 当光程差发生变化时，如何判断条纹移动的方法

当相干光的光程差发生变化时，条纹一定会移动。判断条纹移动的方向，在实际生产中具有非常重要的意义。判断条纹移动方向的方法之一为：盯住一个条纹，观察该条纹移动的方向，例如，盯住光程差δ=5λ的条纹(假设这个条纹存在)。由条纹的定义我们知道，每个条纹都对应着特定的光程差，这是条纹本身的属性，δ=5λ是该条纹的属性。因此，当光程差发生变化时，我们盯住的这个条纹一定要保持自己的属性，它将朝着光程差依然满足δ=5λ的位置移动。在空气劈尖薄膜干涉中，当楔角减少时，原干涉条纹所在处相干反射光的光程差减少了，所以该条纹就向着光程差增加的方向移动，以找到一个位置，且此时该位置处相干反射光的光程差正是那个条纹在未移动以前所在处的光程差(δ=5λ)，见图5，条纹将朝着背离棱边的方向移动。

图5 判断干涉条纹移动的方向示意

判断条纹移动方向的方法之二为：盯住一个条纹，判断出光程差变化的趋势，当光程差增加或减少时，条纹移动的方向一定是朝着反方向移动的。条纹这样移动的结果依然是要保持光程差维持原数值不变。条纹保持其属性的能力，与力学中物体保持其运动状态不变的惯性相似。这也可以看作是条纹的“惯性”。

实际生产过程中，就是通过条纹移动的趋势判断被加工零件与标准件(样板)之间的差别，为之后的加工提供可靠的分析报告。

3.5 当以白光照射薄膜时，干涉图样的变化

在薄膜反射光的干涉中，明条纹中心满足的条件为

δ=2n2dcosγ+?=kλ

可以看出，当以白光照射薄膜时，条纹的形状不发生变化，但条纹的位置会随波长而改变。同一级条纹(k相同)中，长波长对应的条纹，其光程差大，短波长对应的条纹，其光程差小。这样一来，不同波长所对应的条纹就产生了错位，在干涉区域内就可以观察到彩色条纹。例如：牛顿环，同一级条纹(k相同)，由中心沿着径向所观察到的同心圆环状条纹的色彩依次为紫→红。光学元件生产中，球面透镜的曲率半径就是利用牛顿环原理进行检验的。通常光学元件图纸中要求的光圈数(表示曲率半径偏差的参数，即观察到的条纹数)是指红色条纹的数目。同时，沿着径向干涉条纹色序排列不同代表着沿着径向空气隙增大还是减少，例如：如果沿着径向干涉条纹色序为紫→红，则表示沿着径向空气隙是增加的，反之，则表示减少。再者，通过对干涉条纹颜色的分析可以大体地了解照射光源的光谱组成。

4 结语

至此，有关薄膜干涉现象中常常遇到的问题，已经作了详尽的分析。以上的分析方法并不仅仅局限于薄膜干涉，它适用于所有的干涉和衍射。在波动光学的学习中，无论遇到的干涉现象多么复杂，首先,需要分析出到达干涉区域相干光的光程差与哪些参量有关；其次，分析这些参量在相干区域的分布，寻找光程差相等的轨迹，也就寻找出了条纹的形状，这样就得到了相干区域内的整个条纹分布。

梁铨廷.物理光学[M].3版.北京:电子工业出版社，2008.

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INTRODUCTION SEVERAL PROBLEMS IN THE THIN FILM INTERFERENCE PHENOMENON

Liu Ping Su Yafeng Fang Aiping

(School of Science, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi 710049)

Take the thin film interference as an example,this article introductions the start point in interference and diffraction. Several doubted problems are analyzed and discussed in interference and diffraction. Main problems in interference and diffraction are combed so that students can establish a clear knowledge framework in wave optics, and to solve problems in an orderly manner.

thin film； interference； diffraction； fringe

2016-03-07；

2016-06-04

刘萍，女，副教授，主要从事大学物理教学和光学薄膜研究工作，liuping@xjtu.edu.cn。

刘萍,苏亚凤,方爱平. 浅谈薄膜干涉现象中的几个问题[J]. 物理与工程，2017，27(1)：47-49,54.