基于APOS理论的数学概念教学设计

张英亮

摘 要：在我国数学教学过程中，经常会利用核心概念实施教学工作，就是教师给出数学定义，并对其进行解释或说明，列出注意事项，然后对例题进行分析，将知识的形成直接展示给学生，这对学生自主探究造成较为不利的影响，使得知识的学习出现孤立现象，不能达到教学效果。

关键词：APOS理论；数学概念教学设计；“反正弦函数”公开课

目前，虽然数学教师可以利用知识图式实施教学工作，但是，不能在学生头脑中形成良好的记忆反应，导致学生学习压力沉重。而利用APOS理论在数学教学中能够对教学效果的强化产生一定的影响，促使学生对相关数学概念形成更为深刻的认识，对学生数学概念的掌握以及数学学习能力的强化都产生了一定的积极影响。

一、APOS教学理论

APOS理论是美国教育学家在20世纪提出的，最为主要的概念流程就是：操作、过程、对象以及图式，必须经过以下四个

阶段：

第一，活动。学生在活动阶段要对数学概念有亲身体验，保证能够发掘数学概念直观背景与概念的关系，通过实践操作对数学概念的意义进行理解，进而提高概念教学效率。

第二，过程。学生对于实践操作有所思考，在形成思维模式并对概念进行压缩的基础上，能够在脑海中描述与反思数学概念，使学生可以充分理解数学概念的抽象性质。

第三，对象。学生对数学概念本质有所认知，全面掌握数学概念的定义或者符号，使其达到良好的效果，进而成为一个具体

对象。

第四，图式。数学概念理论教学中的图式阶段可以全面反映出概念的定义与符号，建立与其他概念或图形相互联系的模式，进而形成綜合性概念图式，也称心理图式。

二、APOS理论反正弦函数教学策略

在APOS理论反正弦函数教学期间，数学教师必须要制定完善的教学计划，充分发挥概念理论的优势，保证能够提高概念理论应用效率。

（一）教学内容

以下是数学教师利用APOS理论对反正弦函数进行教学的案例：

首先，要引导学生进入实践操作阶段，保证在教学过程中不会出现马虎的现象，因为这是学生掌握数学概念本质的重要阶段。数学教师可以为学生呈现一组问题“已知sinA=，求A角值。”在为学生呈现问题之后，数学教师必须要求学生思考如何合理地对A角值进行表示，引导学生通过体验实际案例，对问题的解决加以了解，在学生对函数进行猜想的同时，教师要加深学生学习反正弦函数的直观印象。

在引进新函数问题之后，教师要引导学生对函数符号进一步的认识，保证学生能够有效归纳数学函数概念，全面掌握反正弦函数的本质，学生在了解逆向问题解决符号之后，可以针对具体数学问题作出完善的解题方案，或是利用语言解析的方式表示出反正弦函数的过程，以满足APOS理论的过程阶段要求。

在APOS的图式阶段，数学教师要利用大量的数学反正弦函数习题引导学生巩固知识，但是，数学教师要避免传统的题海式教学方式，利用例题与学生思维发展区的结合，使学生抽象性地体会出反正弦函数试题的解决，进而提高其发展效率。

（二）教学方案

数学教师要想利用APOS理论为学生讲解反正弦函数知识，就要重视以下几点：

第一，数学教师要重视学生观察与操作。例如，数学教师可以为学生设置两道数学题，第二道数学题为第一道数学题的逆向问题，在初步讲解并引导学生了解两道逆向问题之后，教师利用新函数符号对学生进行讲解，然后引导学生了解反函数。

第二，数学教师为学生提供综合分析机会，营造思维活动空间，引导学生理性思考数学知识。在数学反正弦函数教学期间，教师要利用各类数学反正弦函数例题为学生讲解知识，如数学教师提出问题“y=sinx，x∈R，这是一个反函数吗？为什么？”在教师提出问题之后，学生会对数学问题进行解答，教师可以利用学生解答问题的时间，教授学生反正弦函数中反函数的解析概念“只有x与y之间满足对应关系，才能成为反函数”，这道数学题并不是反函数，因为x与y之间没有满足一一对应的要求。教师在教授学生此类解题概念之后，引导学生进一步解答，“怎样才能使y=sinx之间形成反函数关系？”此时，教师就应该引导学生选择区间，在黑板上写出区间的选择“x∈[-，]”然后教师为学生描述选择区间的过程，“这个区间的选择，可以使正弦函数单调递增，并且在选择区间之后，x与y之间的对应关系满足相关要求，在正弦函数为奇数的时候，就能够有效反映出反正弦函数的概念”。这样，数学教师不仅可以引导学生全面掌握相关知识，还能促进学生提升自身数学素质，进而提高数学教学质量。

三、基于APOS理论反正弦函数教学感悟

在数学概念教学期间，教师不应该简单地对其定义，而是要加强概念的引入，引导学生正确感知。同时，教师还要利用实践活动、过程、对象与图式讲解数学反正弦函数问题，达到循序渐进的效果，并且引导学生利用数学学习经验对比数学概念本质，在思考与反思中，提升学生对数学反正弦函数概念的理解效率，增强学生的学习力度。新课程标准要求学生构建出数学概念图式，利用发散性思维考虑数学问题，在取得良好教学效果的基础上，引导学生充分体验反正弦函数解题过程，培养学生的创造能力与创新思维。

参考文献：

[1]曾盛.基于APOS理论的数学概念教学设计：记一堂“反正弦函数”公开课[J].上海中学数学，2014（3）：30-32.

[2]曾云辉，王艳群，肖娟，等.基于APOS理论下数学分析课程中概念教学的探讨[J].亚太教育，2015（27）.

编辑 温雪莲