新课标高考数列备考复习策略

张正孝

摘 要：数列问题解析是高中数学教学中的重要部分，在近年高考试题当中占有较重要的地位。而且基于数列知识对培养学生的逻辑思维和判别分析能力的重要作用，在高考试题中所占比例渐渐加大。由此可见，数列在高考中占有不容忽视的地位。

关键词：新课标；高考；数列；复习策略

数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要意义，是高中代数的重要内容之一。在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察。纵观新高考数学试卷的数列试题，深深体会到：试题紧扣新课标要求，在考查学生基础知识和基本技能的同时，注重考察学生的创新能力。本文从以下几方面探讨高考数列备考复习策略。

一、新课标高考数列试题分析

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列和等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，往往把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：1.数列本身的有关知识：其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；2.数列与其他知识的结合：其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。3.数列的应用问题：其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

二、立足基础，强化主干知识复习

在备考复习中应抓住主干知识线，实施有效复习，帮助学生构建知识网络。

（一）等差数列：1.要求学生理解等差概念，掌握等差数列的通项公式，弄清等差数列与一次函数的关系；2.抓住等差数列的特征，掌握前n项和公式，弄清前n项的和与二次函数的关系；3.强化“知三求二”的题型训练。作为高考复习，适当强化题型训练是很有必要的，“知三求二”是等差数列的重要题型，所谓“知三求二”就是等差数列有五个参量：项数、通项、前n项和、首项、公差，只要已知这五个量中的任意三个，就可以利用通项公式和前n项和公式求出其余两个。

（二）等比数列：1.要求学生理解等比概念，掌握等比数列的通项公式，弄清等比数列与指数函数的关系；2.抓住等比数列的特征，掌握等比数列前n项和公式及其推导方法；3.控制“知三求二”题型的难度。

（三）知识整合和高考能力要求。1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力；3.提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

三、加强信息研究，准确把握高考动向

首先，数列的概念与运算在高考试题中单独出现的频率并不高，常与其他知识综合进行考查。主要命题点为：数列概念的创新定义性问题、数列的最大（最小）项问题、数列的通项公式或递推公式、数列的前n项和ns与na的关系等，而求数列的通项公式、研究数列的单调性、周期性和数列的递推关系式的应用是命题的热点，一般会在选择题或填空题中出现，且常考常新；數列的前n项和ns与na的关系是高考命题的重点，往往渗透在数列的解答题中。等差、等比数列是数列的两个基本的组成部分，在概念、公式和性质上有许多密切的联系，因为大部分的数列问题最后都需要转化为等差、等比数列来解决，所以说本部分内容在高考中的重要性就不言而喻。

其次，数列的求和在数列问题中占有重要的位置，也是考纲明确要求掌握的内容，每年高考都会考查，在填空题、选择题和解答题中都可能出现。对数列的求和问题，主要是转化为等差数列或等比数列的求和问题，有时也转化为已知求和公式的其他数列；对非等差数列、等比数列的求和，常用的方法有：拆项分组、裂项相消、倒序相加、错位相减等。数列的求和问题虽然每年都会考查到，且常考常新，因此有效化归问题是正确解题的前提，合理构建方法是成功解题的关键。

四、对学生进行有效的学法指导

数列是一种特殊的函数，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，在高中教材中既具有独特性，又具有较强的综合性。数列复习教学中应引导学生通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，从而增强学生解综合性问题的信心和勇气，提高其分析问题和解决问题的能力。备考中引导学生注意以下几方面：1、教给学生反思自己的学习行为的方法、使其形成反思的习惯；2、教给学生自己查漏补缺、梳理知识、形成知识网络的方法；3、指导学生学会审题，利用好自己的“错误”；4、重视对学生解题规范的培养，使其摆脱“会而不对，对而不全”现象。

数列既在高中数学知识体系中占有十分重要的地位，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。通过高三备考复习，使学生真正能够形成知识系统化和网络化，达到全面提升解题能力的目的。