探讨高中数学中的立体几何解题技巧

左芳萌

摘 要：立体几何是高中数学中的重要内容，也是学习的难点，而且在高考中立体几何属于必考点，通常在一个题目中会包含多个立体几何的考查点，掌握立体几何解题技巧对于提高解题效率及保证解题的正确性具有重要意義。通过探讨高中数学中立体几何的解题技巧，主要从高中数学立体几何难点、高中数学中立体几何解题技巧等角度进行分析。

关键词：高中数学；立体几何；解题技巧；探究分析

平面几何是立体几何学习的基础，而在高中立体几何的学习中，通常会涉及空间多个直线之间的关系、空间夹角的计算以及空间距离计算等。在解题过程中，由于学生缺乏空间立体意识及基本的解题技巧，因而大部分学生普遍感觉空间立体几何学习的难度较大。笔者结合个人学习感受，就高中数学中的立体几何解题技巧分析如下。

在高中数学立体几何解题过程中，辅助线是一项必须掌握的基本技能。通过辅助线能将原有的立体图形进行特殊化处理，从而顺利完成立体几何数学问题的讲解。

比如：在一二面角α-l-β中（图1），A、B∈α，C、D∈l，四边形ABCD是矩形，P∈β，PA⊥α，PA=AD，M是AB的中点，N是PC的中点。证明：MN是异面直线AB和PC的公垂线。

通过分析，想要直接证明MN是异面直线AB、PC的公垂线，有一定的难度。在题目中，告知我们N是PC的中点，根据这一条件，我们可以联想到在几何解题中有中点可以配中点，这样可以形成中位线。根据这一思路可通过作PD的中点进行证明，具体的证明过程如下：

证明：在PD上作一点Q，令PQ=DQ，连接QN、QA，

∵Q为PD中点，N为PC中点，

∴QN是△PDC的中位线，即QN=DC。

又∵四边形ABCD是矩形，且M是AB中点，

∴AM∥DC，且AM=DC。

此时可知QN∥AM，且QN=AM，

即四边形AMNQ是平行四边形，

∴AQ∥MN。

根据题目中的PA⊥α，AB⊥AD，PA、PD？奂面PAD，可知AB⊥

面PAD，对应的有CD⊥面PCD。此时可知AQ⊥面β，根据线面垂直定理，则有AQ⊥PC，∴MN⊥PC。

∴MN是异面直线AB和PC的公垂线。

综合以上，可知辅助线是高中数学立体几何解题中需要予以重视的。当然，作辅助线也不是随意的，必须要对教材中的基本公理、性质等熟练掌握，对证明题目中的求证问题需要快速地回忆学过的判定定理，结合证明题最后的证明结论，及时联想这一结论成立对应的性质。此外，结合题目中给出的已知条件，需要有一个证明方向，这样才能从不同的角度完成高中几何解题。比如，异面直线的垂直通常需要通过面面垂直的证明进一步达到证明线面垂直、线线垂直的目的。同样，在求解二面角的过程中，对于立体几何图形中没有二面角的情况，则需要学生积极地通过辅助线找到垂线，进而得到所需要的二面角。因而，辅助线在高中几何解题中发挥着重要的作用。

高中数学中立体几何属于学生学习中的重、难点，同时也是高考的难点。在具体解题过程中，学生需要掌握最基本的公理、性质，同时结合题目已知条件及结论综合分析后，再通过适当的辅助线简化问题，从而求解。

参考文献：

[1]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015（11）.

[2]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[J].学周刊，2017（2）.

编辑 白文娟