最小二乘法在经济预测中的应用

涂崇智++汪敏++韩幸++陆艺伟++周德龙++周灿

【摘要】探讨了最小二乘法的基本原理及其各种拟合方法，将这种思想运用于经济中的商品销售预测。社会经济走向与供求关系有关，稳定的发展与供求差异的程度相关，通过计算相关系数来确定收集数据间的相关系数，再运用最小二乘法，我们就可以根据相关系数较高的数据预测出未来的销售情况，根据预测结果提供相应的产量，保证社会的经济发展稳定性，这种方法还在社会中的人员流动和收支状况分析上也具有一定的参考意义。

【关键词】最小二乘法 多项式拟合 相关系数 消费品零售总额

一、最小二乘法的定义

二、最小二乘拟合的误差分析

由于在数据采集时出现观测误差是不可避免的，因此常设想所寻求的曲线与实验数据之间的误差在某种度量意义最小，令

其中i代表拟合值；代表观测值的平均值；yi代表观测值。Se，R2，s分别代表残差平方和，相关系数和剩余标准差。其中残差表示描述的是预测值（估计值）的期望与真实值之间的差距。残差越大，越偏离真实数据。当R2越大，说明残差越小，回归曲线拟合程度也就越好。当s越小，说明残差越小，也可以说明曲线的拟合程度越好。相关系数，剩余标准差都与残差，取决标准是一致的，只是看待问题的角度不同，因此可以利用上述的方法进行分析研究。

三、最小二乘法的应用

经济走向由许多因素共同决定，一个社会的良好发展取决于经济的总体发展，这个是取决于消费品的供给与需求之间的关系。如若供给大于需求，会有产品闲置，间接导致失业的结果；如若需求大于供给，增大对进口的需求，导致资金外流。所以，对于供求关系的把控是需要一定的估计，那么最小二乘法就提供了这样的方法，将损失最小化，将社会发展最大化。经调查和数据收集，某地区2015年3～12月社会消费品零售总额当期值（亿元）如下表格所示：

对应的拟合函数图像：

计算出来的3个对应残差平方和。s1=215.61，s2=194.30，s3=194.02，綜合以上结果，三次拟合偏差最小，即经过3次拟合得到的拟合效果是相对较好的拟合方程，其方程为：

Y=104（2.2562-0.0198x+0.0083x2-0.0002x3），x∈（1，26）

代入x=13，得到y=29621即2016年一月份.社会消费品零售总额当期值为29621（亿元）

代入x=14，得到y=31070即2016年二月份.社会消费品零售总额当期值为31070（亿元）

代入x=15，得到y=31517即2016年三月份.社会消费品零售总额当期值为31517（亿元）

可见，如果销售品较为稳定，可以用最小二乘法进行趋势预测。

以2016年1月份为例，经过计算，y的残差为1968.6，相关系数R2=0.9147，剩余标准差s=69601，我们知道，当R2越大，证明残差越小，回归曲线拟合程度也就越好。当s越小，说明残差越小，也可以说明曲线的拟合成都越好。与其它拟合曲线相比，该拟合曲线的残差平方和最小，相关系数最大，剩余标准差最小，三者统一，共同说明拟合的效果最佳，所以我们的解决方法对我们运用于实际中来分析问题是有参考价值的。

通过得出的结果，我们可以预估未来年份的当期值，对应这个我们可以生产相应的产品来满足，就避免了过大的供求差异关系，即2016年一月份、二月份及三月份社会消费品总额分别约为29621亿元、31070亿元及31517亿元，根据各消费品的比例分布，生产相应的产品，使得供求基本一致，更好地促进社会经济的发展。

四、总结

在处理上述问题的过程中，我们对在一定时期内，较为稳定的数据进行最小二乘进行趋势预测，分别对问题运用了一次、二次和三次三种不同的多项式拟合，通过得出的结果，我们可以知道在一定范围内，当拟合的多项式次数较高时，多项式拟合的误差平方和小，则拟合的效果会较好。相关系数能够揭示生活问题两组数据间的关系，再通过选取好的拟合函数，得到预测结果更加准确，从而更好制定方案。

参考文献

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[6]中华人民共和国国家统计局.社会消费品零售总额.2015.

作者简介：涂崇智（1995-），男，汉族，湖北武汉人，本科，江汉大学，研究方向：金融数学。