高中数学函数解题思路的分析与阐述

【摘 要】高中数学函数解题思路的有效分析是提升高中数学学习质量的关键点，以现阶段高中数学课程學习情况，对高中数学函数解题思路进行具体分析，以期可以有效提升数学学习质量。

【关键词】高中；数学；函数；解题思路；解析

在解答数学问题时，我们需要分析数学题目中隐含的数量关系与数量框架，从多种解决方案中选取一个最佳的解题思路进行作答。一般情况下，我们是借助完成习题的形式总结解题方法，但是此种方法很容易将我们带入至一个固定模式中。因此我们需要在学习过程中，总结解决方案。文中主要以高中数学函数知识为例，对解题思路进行细致分析。

一、现阶段高中函数解题技巧的积累情况

高中教育阶段函数课程是基于初中函数知识基础上进行扩展的，主要是指函数中相关变量x、y不再是最初的简单关系，而是在一定转变法则下依据变换法两个集合之间的对比联系，这一内容是依据函数拓展的知识点，是除了空集以外的一种集合的对比关系[1]。这种关系在规定f下依据两个变量的相互对比展现出来，如f（x）=log2（x2-1）。要是想深入了解掌握函数内容，我们就需要灵活机动的使用函数的知识来解答现实问题，正视数学教材中给出的函数概念，全面掌握函数中两个变量间的关系，但是我们不要忘记，在实际学习过程中依然存在一些同学，不能够独立认知与解析高中数学教材中函数的概念。最为常见的问题如下，在实际解答函数问题时，我们的解题思维经常忽视两个变量集合的限制，因为不能够准确掌握理解函数变量自身的取值范围，最终严重影响到解题质量。

二、高中数学函数解题思路的分析

（一）准确把握函数本质

需要注意的是，学习与掌握高中数学教材中函数知识的解题方法，其核心目标并不是单一的求解出问题的答案，而是想要借助函数问题的求解而有效培养我们的数学思维，使我们可以在遇到函数问题的第一时间的思考数学问题相关条件[2]。对于解答函数问题而言，至关重要的不是问题的答案，而是我们在解题过程中对数学问题中各项条件的独立思考。在我们将所有的知识理解透彻，掌握相关解题策略十分关键，必须要做到灵活引用，进而实现举一反三的学习效果。在分析某一道函数题时，代表着我们需要将相关题型的解题方法都了然于心。

如：已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式。

设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）+f（x-1）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]+[a（x-1）2+b（x-1）+c]=2ax2+2bx+2c+2a=2x2-4x 所以，2a=2，2b=-4，2c+2a=0所以，a=1，b=-2，c=-1所以，f（x）=x2-2x-1。

（二）不断强化自我发散性思维

高中教育阶段数学课程作为一门要求逻辑性较强的科目，我们在学习过程中，一般情况下都是借助解题的方式掌握数学知识，但是在学习过程中经常是运用一种解题思路求解答案，此种答案虽然可以求出问题的答案，但是却无法全面系统的了解题目解题方法，促使我们对所学知识引用处于十分保守的状态。基于此情况，我们需要在实际学习过程中，运用发散性思维从多个视角看待问题，依据题目中给出的诸多条件选取价值信息，进而有效构建知识体系。

如：求函数f（x）=x+（x<0）的值域

方法一：单调性法

先判断函数f（x）=x+（x<0）的单调性，任取0f（x2），此时f（x）在（0，1）上是减函数。

当2

由f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在[1，∞））上是增函数，知x=1时，f（x）有最小值2，即值域为[2，∞）

方法二：判别式法

设y=x+，则x2-yx+1=0，由于△=y2-4≥0？圯y≥2，当y=2时，x2-2x+1=0？圯x=1.因此当x=1时，f（x）=x+（x<0）有最小值2，即值域为[2，∞）

（三）不断强化自我逻辑思维

高中教育阶段函数解题思路十分多样，可以帮助我们从多个视角对函数题目进行分析，进而不断强化我们的数学逻辑思维能力，实现预期的学习目标[3]。如：在解答不等式过程中，我们可以从以下几个角度出发解答问题。

如：设f（x）是定义在〔-1，1〕上的增函数。

1.解不等式f（x-1/2）

2.如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c^2）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围

（1）首先-1

（2）g（x）定义域：-1=c^2+1 或 c^2-1>=c+1，解得可知 -1<=c<=2

（四）科学运用数形结合方法

在学习高中函数知识过程中，解题思路作为强化数学能力的物质保障，我们需要在学习过程中时刻关注函数解题思路的转变，方程f（x）=x2-1的本质即为y=f（x），我们将运动过程中展示出各个点进行集合。要想切实提升数学计算能力，我们还需要在实际解题过程中充分利用数形结合的学习方法，以此有效提升数学学习能力，从根本上培养我们的数学转化意识。

结束语

综上所述，在实际学习高中数学知识过程中，最令我们感到棘手的就是函数。如何有效总结函数解题思路已经成为我们广泛关注的问题。通过文中的阐述可知，函数解题思路的多样化，我们需要在学习中不断总结经验，结合一定数学训练，进而从根本上掌握数学函数知识。

作者简介：张力（2000-），男，湖南省祁东县人，汉，湖南省衡阳市八中在校学生，学习兴趣爱好：思考数学解题思路方法。

参考文献：

[1]刘文章.高中数学函数解题思路的多元化分析[J].好家长，2016，38：143.

[2]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学，2013.

[3]符白陵.高中数学三角函数的教学策略研究[D].海南师范大学，2014.