类比推理解题的“金钥匙”

吴艳萍

【摘 要】从特殊向特殊的类比推理，是逻辑推理科学研究中常用的方法之一，即：是根据两个或两类特殊对象有部分“属性结构”相同，从而推断出它们的其他属性也相同的类比推理，简称为类比、或类推。

【关键词】类比推理教学；创新逻辑推理科学；应用

生活中，我们要轻松解开一把锁，最简单的方法就是要找到一把合适它的钥匙来打开它，然而要找到这把合适它的钥匙前，首先你必须进行了解这把锁的内部构造。因此，想轻松解开数学的中类比推理题目，就要找解题的“金钥匙”，就必须先进行了解类比推理到底是什么样的“属性结构”和什么样的“表现形式”。

案例一：如下图所示

以上例题中，以关于两个事物的某些“属性结构”或“表现形式”相同为判断的前提，推断出其他同类物的其他属性结构相同的结论的推理，我们归纳为类比推理。例如：我们的具体生活中知道到的“光”的属性结构有：可折射、可反射、可直线传播或可进行光扰等现象，因此科学家根据其属性结构的表现现象发明应用于望远镜，潜望镜、和雷达光照等。以此类比推理又发现“音”的“属性结构”也有可折射、可反射、可直线传播或可进行“音”扰等现象，于是，“音”的发明应用也可应用于远距离控测或超声波雷达等。位于我国西部贵州省的《FAST中国天眼》就是一个很好的光和音的类比推理的科学应用。这就是逻辑推理的科学和应用，也称之为类比推理判断的科学和应用。

在逻辑关系上，类比推理是根据两个或两类不同对象的物体在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上（这一属性已在类比的一个对象所具有，另一个类比的对象尚未发现）也相同的一种推理。而数学教学中的类比推理是要求运用逻辑学中的这种方法，根据给出的一组或多组相关的词，在备选答案中（案例中：备选答案为：已知OE是∠AOB内的一条射线，∠AOB=60o，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线；）找出一组与之在逻辑关系上最为贴近、相似或匹配的词（即：求解：∠COD的度数。）。总之，就是我们首先在两组词或者多组词之间“找关系”，然后在选项中找到符合这种“关系”的词组或者“属性结构”，然后通过逻辑推理把“关系”中的未知找出来（所找到的答案：∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=

60o=30o）就可以了。在具体的数学题型中，常见的类比推理解题方法一般可以归纳为以下四个：

方法一：类比推理代入论证法

案例二：解题：一元一次方程①与一元一次不等式②

①方程（-1=）中求x的值

去分母，得：2（4+x）-6=3x

去括号，得：8+2x-6=3x

移項后，得：2x-3x=6-8

合并同类项，得：-x=-2

系数化为1，得：x=2

②不等式（-1<）中求X的值

去分母，得：2（4+x）-6<3x

去括号，得：8+2x-6<3x

移项后，得：2x-3x<6-8

合并同类项，得：-x<-2

系数化为1，得：x>2

通过解题后，把计算所得结果代入算式进行论证，最终论证当x=2时一元一次方程①正好是成立，x>2时一元一次不等②正好是成立。这种类比代入论证是用已知事物（或事例）的某些相同或相关联的类同特点进行比较类推，从而得出论点的是正确可行的论证。

方法二：类比推理优选法

简单的说：就是类比排除选优。排除选优在教学中实际上是一种“反其道而行之”的不寻常的方法。就是把不相干的、关系不一致的先排除出外。通常题目的用意是表现为让学生找出或找到与题干关系最接近、最优的一组或一类为优选答案。在难以作出比较判断的时候，运用“类比排除”通过把那些关系不相近，甚至是相悖、相反的先排除在外，然后把其余的认为最优、最接近关系的已知答案，结合“代入论证法”作出最终判定。比如，排除西红柿不是水果而是蔬菜是正确的。原因，一般情况下，水果是生吃的（西红柿）也可以生吃，而一般是炒着吃，而水果不是炒着吃，是生吃，因此通过排除选优得知水果不能炒着吃，而西红柿是多数炒着吃，只有蔬菜是多数炒着吃（即：蔬菜炒着吃>生吃，西红柿也是炒着吃>生吃，而水果≠炒着吃），所以西红柿是可以生吃的蔬菜。

方法三：类比推理造句法

类比造句，实际上就是因为……所以……的固定因果关系。在类比推断过程中，由于有肯定的答案才可以是确定的因果关系，所以，可以通过应用反推的原则来确定两者之间的固定关系。（案例一就是一个很好的例子）

方法四：类比推理细节法

细节决定成败，有时一个细节上的疏忽就很可能导致整个解题的失败，细节从审题开始，需要学生注意到题目中词与词之的细节关系，可能是词性关系、词序关系、词意关系等。

如：区分充分条件与必要条件的细节。当兵必须满十入岁，但满十八岁未必就能当兵。即：充分条件是指如果达到某个条件则可以完成某事，也可以不完成某事；必要条件是指要做某事，则必须要达到某条件。如：国家法定参军年龄是十八岁（不论男女），这是要参军的首要充分条件，但达到了十八岁也未必能参军，所以年龄是要参军的充分条件；而反过说，如果年龄达不到十八岁，则不可以参军，这里年龄就是必要条件。

综上所述，从上类比推理的各种解题方法中可以看出，类比推理是我们通过数学解题方法教会学生举一反三，运用开放性思维的重要的一种推理论证方法。在教学中，大部分知识之间存在很多的类同性和可比性，也就是我们常说的事物之间虽然存在着多样的“属性结构”和多样的“表现形式”，但是也存在多样的特定关联性，只要我们能在这种多样的特定关联性中找出其可比性和其基本的关联性，就能更好地巩固我们原有知识，建立新的知识概念，将原有的知识体系成倍放大，举一反三。运用类比推理教学过程实际上也是知识迁移过程，也是当下流行的创新思维的培养过程。类比推理解题是一种合理的科学解题方法的应用，其推理的结果可以不一定都是肯定的结果，在教学中大胆的教授学生使用类比推理科学时，需要引导学生注意细节“细心”求证，从而培养学生的创新逻辑推理思维和认真严谨的科学态度，使学生能从中获得更多、更广范的知识。