直观形象提升学生数学学习的层次

张莉

小学生的抽象思维能力正处于起步阶段，在数学学习中，让学生面对具体的模型，借助于直观形象来学习能够有效地帮助学生突破思维的难点，给学生搭建一个学习的阶梯，从而获得更好的学习效果。实际教学中，教师要注重结合学生的认知特点来教学，让他们的学习更加扎实，更加充分，具体可以从以下几方面展开。

借助学具发现规律

因为学生的抽象思维能力还比较稚嫩，所以在数学学习中，我们要想方设法让学生在进行数学探索时有个好的切入点，而利用学具来辅助数学学习能够降低学生数学学习的难度，从而轻松地抽象出数学规律来，实际教学中我们应当从学生的角度出发，利用好这一工具。

例如：在“表面涂色的正方体”的教学中，一部分学生的空间思维能力已经达到了能够脱离学具来抽象出数学规律的层次，但是还有很多学生的空间想象能力有限，因此在教学中，笔者巧妙地运用了学具，给学生的探究一臂之力。首先笔者出示了一个表面是黄色的正方体模型，请学生想象一下如果将这个正方体平均分成8个相等的小正方体，观察每个小正方体的六个表面，会有怎样的发现，学生很快想象出来每个小正方体的表面都有三个面是黄色的，借助模型笔者与学生一起交流了原因。之后，笔者提出将这个正方体的每一条棱平均分成三段，请学生思考一共可以分成多少个小正方体，学生用3×3×3来计算。“那么现在这些小正方体是不是还是三面涂色的呢？”借助这样的问题，笔者拉开了学生探究的序幕，经过观察和交流，学生提出表面涂色的正方体可以分成三类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的。在充分肯定学生的发现之后，笔者引導学生以小组为单位借助学具来搭出棱长为3、4、5厘米的正方体，研究正方体中涂色面不同的小正方体的个数，并探索其规律。到了集体交流的时候，学生的发现颇为丰富，有的小组汇报了每种正方体中不同类型的小正方体的个数，有的小组总结出规律：三面涂色的小正方体都在顶点处，所以无论棱长是多少，这样的小正方体个数都是8；而两面涂色的小正方体在每一条棱上，都是12的倍数，一面涂色的正方体在面上，都是6的倍数。还有的小组学生更进一步，补充了具体的关系：假定棱长是n，那么两面涂色的小正方体等于（n-2）×12，因为每条棱上顶端的两个正方体是三面涂色的，而一面涂色的小正方体的个数等于（n-2）2×6。

之所以学生能有这么多的发现，并且能抽象出其中蕴含的数学规律，学具功不可没。借助于具体的模型，学生抓住了问题的核心，有效地提升了学生的探究效率。

借助表象感知抽象概念

对于一些数学概念的学习，我们不能让学生停留在了解的层面，要促进学生的理解，很多时候，借助于表象来推进学生的认识是很好的途径，可以让学生有更深地理解，更彻底的领悟。

例如：在“乘法分配律”的教学中，笔者首先创设情境：文艺汇演中，三年级（2）班的男生和女生排了一个小合唱，男生站成3排，每排6人，女生也站成3排，每排4人，那么参加合唱的人数共有多少？在交流中，学生发现用6×3+4×3和（6+4）×3来计算都从算理上讲得通，因此，这两种方法之间可以划上等于号。可是学生并不能因为这样的算式就抽象出乘法分配律，于是笔者请学生利用不同颜色的小正方形代表男生和女生，将直观形象呈现在学生面前，这样学生就抓住了问题的数学本质：只要两个乘法算式其中有一个乘数是相同的，就可以将a×c+b×c写成（a+b）×c的形式，反之，在（a+b）×c的时候也要将括号内的两个数都与括号外的乘数相乘。

借助于小方块，学生对算理的理解更加深刻，同时，因为形成了直观上的表象，学生对于这样的运算律有了更多领悟，这对于他们的记忆和运用都有很大的帮助。

借助图示分析问题

在解决问题的过程中，直观性学习也有一席之地，比如在理解数学问题时，我们可以尝试画出直观模型，或者是对应的线段图，这样学生可以以这些直观材料为载体来达成条件与问题之间的联系，当他们深入了解了问题模型之后，学生的思路会更加开阔。

例如：“与百分数相关的实际问题”的教学中有一种分段纳税问题，小明爸爸的月收入是8000元，根据国家最新规定，个人所得税的缴纳比例为“起征点为3500元，高于3500元的部分要缴纳收入所得税，其中不超过1500元的部分，税率为3%，超过1500元到4500元的部分，税率为10%，超过4500元到9000元的部分，税率为20%……”有些学生对于这样的纳税方式无从理解，所以笔者指导学生画一条线段图，在3500元处做上标记，然后根据“不超过1500元的部分”计算出下个标记点为5000元，依次类推，下面的标记点为8000元、12500元，这样学生在计算应该纳税的数额时就能“对号入座”，在线段上找到小明爸爸的月收入，然后就能顺理成章地将这个收入分成几部分来计算每一段应该缴纳的数额（第一段不需要纳税），然后相加得出总纳税额。

针对小学生的思维特点，教师在教学中，可以根据教学实际来引导学生多借助“表象”的力量来学习，这样的“拐杖”会支撑学生的数学认识向更深刻、更高效的层次发展。

（作者单位：江苏省海门市证大小学）