内收前牙时微种植钉调控牙合平面的有限元分析

周雪中 岑婉静 孔卫东

1 材料与方法

1.1 建立微种植钉支抗内收上前牙的三维有限元模型

1.1.2 牙周膜及托槽的建立 将上述三维模型使用逆向工程软件Geomagic Studio 13 (Raindrop 公司，美国)读入后，转化为曲面模型并进行光滑处理，得到光滑的牙齿和上颌骨表面模型。优化后的模型运用偏移操作向外围均匀的扩展0.20 mm[8-9]，生成牙周膜。利用计算机辅助软件 Pro/Engineer 5.0(PTC®公司,美国)绘制Damon Q托槽,槽沟尺寸为0.558 8 mm×0.711 2 mm、0.48 mm×0.64 mm不锈钢丝，以及2 mm的牵引钩。

1.1.3 微种植钉模型的建立及各部分模型的装配 根据微种植钉支抗在临床中的应用，后牙区种植钉植于颧牙槽嵴，距离牙槽嵴顶6 mm。前牙种植钉位于中切牙牙根间，牙槽嵴顶根方6 mm处。微种植钉总长度10 mm，骨内长度8 mm，直径1.6 mm。将已建立的上颌骨、上颌牙列、牙周膜、Damon Q托槽、弓丝、微种植钉导入有限元分析软件Ansys Workbench 15(ANSYS公司，美国)，生成微种植钉支抗内收前牙的三维有限元模型 (图 1)。

图 1 微种植钉支抗内收前牙的三维有限元模型

1.2 材料属性和网格化分

本模型主要分为7种材料属性，分别是骨皮质、骨松质、牙齿、牙周膜、弓丝、牵引钩和托槽。各种材料和组织均为连续、均质、线性、各向同性的线弹性材料[10]。结构材料的弹性模量和泊松比[11-12]见表 1。有限元单元网格划分的数量决定了模型的精确程度，托槽和弓丝采用六面体的手动划分，其余采用自带的四面体单元自动化分。共分为387 715 个单元和899 212 个节点。

表 1 牙齿组织和矫治器的材料属性

1.3 模型假设及加载条件

假设加载之后只有弓丝和托槽之间是滑动关系，托槽与牙齿、牙齿与上颌骨之间无相对滑动。本研究对牙齿位移坐标的规定如下：X轴为水平向位移变化，向左为正值，向右为负值；Y轴为矢状向位移变化，向后为正值，向前为负值；Z轴为冠状向位移变化，向上为正值，向下为负值。设后种植钉为A，前种植钉为B, A加载力值分别为 1、1.5、2、2.5 N；B加载力值分别为0、0.5、0.75、1 N；模拟临床治疗上通过橡皮链产生的正畸力。计算牙齿在牙槽骨的瞬时位移和应力。

2 结 果

2.1 未增加前牙区压低力时牙齿的移动方式

当前牙不施加压低力，即B为0 N时，矢状向上，切牙牙冠均表现为舌向移动，尖牙牙冠表现为远中移动。中切牙和侧切牙牙根表现为舌向移动，而尖牙表现为近中移动。矢状向上牙冠牙根的位移差值可以反映牙齿唇舌向倾斜的程度。可以看出只施加1 N的内收力时前牙即出现舌倾，且随着内收力值的增加，舌倾的程度越大。其中中切牙最小，尖牙最大(表 2)。

表 2 牙齿矢状向位移值(×10-2 mm)

表 3 牙齿冠状向位移值(mm)

2.2 增加前牙区压低力时牙齿的移动方式

增加前牙区压低力后，矢状向上，虽然前牙牙冠依然表现为舌向移动趋势，但比不施加压低力时均减小，而且随着压低力的增加，牙冠舌向位移值越小。牙根方面，中切牙、侧切牙舌向移动趋势增加，尖牙近中移动的趋势减小。当后种植钉的内收力不变时，前牙施加的压低力越大，牙冠和牙根的舌向移动趋势均减小，冠根位移差值减小，尤其是增加至0.75 N后，冠根位移差接近0(表2)。

增加前牙压低力后，毫无疑问，前牙垂直向的位移趋势均增加，前牙被压低。而第一磨牙在垂直向上的移动方式基本不变，但近远中颊尖的位移值减小，两者之间的差值也减小，表明第一磨牙的远中倾斜虽然依然存在，但程度比不施加压低力减低。说明第一磨牙顺时针旋转的程度也减少(表 3)。

3 讨 论

3.1 三维有限元建模的问题

采用CT图片进行牙颌组织的三维重建是目前较为常用的方法[15]。其不损坏模型，原始数据和图像可重复使用。然而在将CT扫描数据转换为图文件时容易造成数据信息的损失，影响建模的准确性。而本研究采用CBCT扫描样本，并用DICOM格式储存。CBCT扫描省去了原始CT的多层组合形成二维图像再通过计算机处理取得三维图像这一复杂过程[16],而DICOM格式储存简化了以往对CT 扫描产生的二维图像进行处理和转化的繁琐过程，避免了数据和信息的丢失，直接将扫描得到的CT 数据传入计算机[17]，使建模的速度和精确度有了明显的提高。

3.2 微种植钉位置的选择

3.3 上颌牙合平面的变化

3.4 阻抗中心的问题

3.5 三维有限元分析的局限性

虽然目前很多有限元分析都取得了良好的模拟结果，然而，计算机模拟与生物体始终有较大的差别，如在建模过程中需对生物材料的性质进行假设，将各种材料和组织设定为线弹性材料。董晶[22]的研究表明，非线性模型与对照用线性模型的阻力中心位置不同，说明牙周膜材料的性质对有限元分析是有较大影响的。同时，由于对模型进行了约束，要想在三维模型中达到如同临床上的牙齿移动，当牙齿产生位移后，模型与最初的假设与约束就不相同，就得重新建模，建模程序繁琐，运算周期长。而且目前有限元分析中的移动量为牙周膜在形变时每秒产生的瞬时位移，与现实中花费两年时间通过牙槽骨改建使牙齿移动的方式并不一致。如何提高建模的精确度以及分析的准确性，这正是目前正畸生物力学的研究趋势。

4 结 论