圆锥曲线的焦点与准线相关联的一个性质

江西省都昌县第一中学 (332600) 刘南山

圆锥曲线的焦点与准线相关联的一个性质

江西省都昌县第一中学 (332600) 刘南山

圆锥曲线的焦点与准线相关联的性质有很多很优美的结论，已见诸于各种数学专著和期刊，笔者在研究时发现了一个新的有趣性质.

为介绍该性质，先给出两个引理：

图1

|PF|=a-ex0；

|PF|=ex0-a；

该引理的证明留给读者自证.下面给出本文得到的结论：

图2

该结论的证明与上面类似，故略.

图3

上述三个结论可统一叙述为：

定理 设F为圆锥曲线C的一个焦点，若与焦点F所在的轴不垂直的直线l交圆锥曲线C于M、N两点，∠MFN的外角平分交直线l于点P，则点P在焦点F对应的准线上.