初中数学教材“有理数”部分习题难度的比较研究

云南玉溪师范学院数学与信息技术学院 (653100) 杨春兰 文 萍

初中数学教材“有理数”部分习题难度的比较研究

云南玉溪师范学院数学与信息技术学院 (653100) 杨春兰 文 萍

一、问题的提出

众所周知，教材在中小学教学中扮演着一个极其重要的角色，它不仅是教学目标和内容的具体体现，而且是老师和学生开展教学活动的主要依据.然而习题又是教材不可缺少的部分，对巩固、深化教学内容，训练技能，拓展应用能力以及教师了解学生和检查教学效果等都具有重要意义.[1]因此对初中数学教材的研究具有一定的实用价值，本文将以下两本教材作为研究对象：教育部2012年审定的人民教育出版社出版的七年级上册数学教材(以下简称“人教版”)，教育部2012年审定的北京师范大学出版社出版的七年级上册数学教材(以下简称“北师大版”).鲍建生教授在其博士论文中提出了由“探究”、“背景”、“运算”、“推理”及“知识含量”五个要素构成的综合难度模型；本文采纳此模型对人教版和北师大版数学教科书中《有理数》部分的题目难度进行研究.

首先，统计出各难度要素中不同层次的题目数目并计算出其所占比例；其次，按照等级权重采用下面的公式计算出人教版和北师大版数学教材中《有理数》部分的习题在每个要素上的加权均值

其中di(i=1,2,3,4,5)依次分别表示“探究”、“背景”、“运算”、“推理”和“知识含量”五个难度因素上的取值；d表示第i个难度因素的第i个水平的权重(根据水平分别取1,2,3 … )；nij则表示这组题目中属于第i个难度因素的第j个水平的题目的个数，其总和等于该组题目的总数n.[2]综合难度的层次划分及权重赋值见表1.

表1 综合难度的划分及水平权重赋值

将教育部2012年审定的 “人教版”和教育部2012年审定的“北师大版”两套教材 “有理数”中的部分题目作为研究目标.对人教版《有理数》和北师大版《有理数及其运算》中部分的习题难度进行研究.本文所研究的数学习题特指为了让学生巩固本节课所学内容而要求学生做的随堂练习，以及课后习题和单元复习题.

表2 两套教科书中数学问题的取样结果

第一步，按照综合难度模型中的五个难度因素对两套教科书中数学问题逐次进行分类、分析整理；第二步，根据鲍建生的综合难度模型进行研究.

二、两套教科书习题难度的对比

研究过程中根据表1的标准对两套教科书中247道练习题进行归类与分析，获得如下结果.(见表3)

表3 两套教科书题目综合难度数据

1.探究水平的比较

将探究水平分为识记、理解、探究三个层次,由统计知，人教版与北师大版中《有理数》一章问题为“识记”层次的题目所占比例各为56.1%和44.35%；属于“理解”水平的习题所占比例分别为39.02%和41.94%；“探究”水平上的百分比分别为4.88%和 13.71%.

由分析可知，两套教科书《有理数》中题目在探究水平都侧重“识记”，而“识记”和“探究”程度的题目所占的比例差别显著，其原因主要有两方面，其一是题目数目偏少，其二是探究水平的题目仅出现在末节题目的结尾和单元温习题的末尾，却很少在“练习”、“随堂练习”部分的问题中出现.

2.背景水平的比较

将背景水平分为无实际背景、个人生活、公共常识、科学情景四个层次，由统计可得：人教版和北师大版《有理数》一章中“无实际背景”的题目各占75.61%和66.94%；与“个人生活”有关的习题分别占10.57%和20.97%；属于“公共常识”的题目分别占10.57%和8.06%；“科学情景”的习题分别占3.25%和4.03%.

由数据可知，两套教材中关于“背景”素材的选取，都以“无实际背景”的习题为主导；“个人生活”部分，北师大版中的题目所占比例明显高于人教版，其差距为10.4%；北师大版《有理数及其运算》一章中属于 “公共常识”层次的题目所占百分比略低于人教版；两个版本教材在“科学情景”中所占百分比均不到5%.

总体来说，两套教科书《有理数》部分的题目在背景素材的拨取上有待改进，超过五分之三的题目均没有现实背景，尽管35%以内的习题属于有背景的题目，但是绝大部分都是以“公共常识”和“个人生活”出现，很少出现以“科学情景”为背景的习题.这与目前我国在大力倡导的“跨越学科的综合活动”、“探究性学习”、“科学探索精神”相违背，因此，如何在数学教材的代数习题中设置有意义的“科学情境”是一个需要进一步研究的问题.[3]

3.运算水平的比较

将运算水平分为无运算、数值运算、简单符号运算、复杂符号运算四个层次，经统计知：在人教版和北师大版的研究对象中，属于“复杂符号运算”标题的百分比各为1.63%和0%；在“简单符号运算”程度中题目的百分比各占6.50%和2.42%；含有“数值运算”的题目的百分比分别为55.28%和66.94%；“无运算”的题目的百分比分别为36.59%和30.64%.

通过数据的分析可知，两套教材中50%以上的问题都以“数值运算”为主，这从另一方面说明它们都极其注重培养孩子的基本运算能力；值得注意的是两套教科书中属于“简单符号运算”和“复杂符号运算”程度所占的比例均比较低，尤其是北师大版中没有“复杂符号运算”的习题.

4.推理水平的比较

将推理水平分为无推理、简单推理、复杂推理三个层次，由统计知，人教版和北师大版中“无推理”的问题数与总题数的比各为60.98%和61.29%；属于“简单推理”的题目所占百分比分别为34.14%、26.61%；属于“复杂推理”的习题分别为4.88%和12.10%.

通过分析可得，人教版和北师大版中《有理数》部分的习题的推理水平相对集中，60%以上都属于“无推理”水平的题目；人教版中“简单推理”层次的题目所占百分比比北师大多7.53，而“复杂推理”层次所占百分比则比北师大版少7.22.总而言之，两版本教材中对推理水平的习题安排都有待提升.

5.知识含量的比较

将知识含量水平分为单个知识点、两个知识点、不少于三个知识点三个层次，经统计知，在两套教材《有理数》一章题目中，属于“单个知识点”的题目各占65.04%、67.74%，“两个知识点”的题数与总题数比各占为3.33%和23.39%；属于“不少于三个知识点”的题目比例各为1.63%和8.87%.

数据显示，两套课本在《有理数》一章的部分习题中60%以上的题目以“单个知识点”的形式出现，而 “不少于三个知识点”的问题相对偏少，特别是人教版在这一点上比较明显；从图5中还能看出当知识点增多时，题目数则随之减少，这表明题目的难度并不大；“单个知识点”含量的习题较多，固然方便考查同学们对所学内容的掌握情况，但要想培养孩子们结合多个知识点来处理问题的能力是困难的.

6.综合难度的比较

想要更好地得出《有理数》部分习题的综合难度，我们采取公式(*)得出各难度因素的均值(见表3).按照表3中各因素的均值，绘制出两套讲义《有理数》一章部分习题综合难度的五边模型(见图1)

图1 两套讲义《有理数》部分习题的综合难度比较

由上图可得出，人教版《有理数》一章部分习题在“探究”水平方面，北师大版相对较高；在“背景”、“推理”、“知识含量”三个因素中，北师大版均略占一点优势；在“运算”方面，人教版和北师大版并没多大差别.总体来说，两套课本《有理数》一章的习题在五个难度因素上都不太均匀，最为突出的是都偏重于“探究”和“运算”两个因素，尤其是“运算”程度的题目(难度系数均为1.7以上).

四、结论

通过对两本教材的比较得出以下结论，从“探究”水平来看，人教版《有理数》一章部分题目偏重于“识记”，北师大版在“理解”和“探究”程度上所占百分比明显比人教版高；从“背景”因素来看，“无背景”水平的题目在两个版本中所占的比例均为最多的，而在“科学情境”水平上两套教科书的百分比均低于5%，北师大版在“个人生活”层次中占显著优势；从运算的复杂程度来看，两套教材里绝大部分“运算”水平的题目都是“数值运算”，很少出现“简单符号运算”和“复杂符号运算”的题目；在“推理”的难易程度水平，两套教科书中“无推理”层次的题目所占百分比均超过60%，“复杂推理”层次上的题目则为北师大版占上风；从知识点的多少来看，两套教材的题目绝大部分属于“单个知识点”，当知识点逐渐增多时，习题数目则呈逐渐减少的趋势；从综合难度上看，北师大版除了“运算”因素外，其他四个因素都高于人教版，尤其在“探究”水平上，北师大版与人教版相差0.2058.

[1]沈继侠.中俄数学教科书分数习题难度的比较研究——以人教版和俄罗斯ACT版为例[J] - 课程教学研究. 2015(10).

[2] 鲍建生．中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].上海：华东师范大学， 2002.

[3]赵玉明.初中数学教材“数与代数”部分习题难度的对比研究[D].河北：河北师范大学，2013.