概率论与数理统计的教学方法改革与实践研究

2017-03-10王燕

合肥师范学院学报 2017年3期

关键词：数理统计概率论概率

王燕

(合肥师范学院数学与统计学院，安徽合肥 230601)

概率论与数理统计的教学方法改革与实践研究

王燕

(合肥师范学院数学与统计学院，安徽合肥 230601)

概率论与数理统计是经管和计算机等专业的专业基础课，由于该课程比较抽象，很多学生学习起来感觉比较困难，因此，探讨该课程行之有效的教学方法是十分有必要的。结合近几年的教学实践，从案例教学的使用、学生主观能动性的调动、数学史与教学内容的融合、多种授课方式的结合和作业的批改等几个方面给出了该课程教学的一些心得体会，旨在提高学生的学习兴趣，增强学生的学习主动性，提高教学质量。

概率论与数理统计；教学方法；案例教学；数学史

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科[1]，是经管、计算机等专业的一门专业基础课，也是数学专业学生的专业必修课，对于学生后继课程的学习具有重要的影响。但大部分同学反映概率论与数理统计抽象难懂，学习难度大，对该课程充满了畏惧。笔者通过承担本校经管和计算机相关专业的概率论与数理统计的教学工作，就如何提高教学质量，改善教学效果，总结了如下教学方法。

1 教学方法

1.1 使用案例教学，激发学生学习兴趣

案例教学法是以学生为中心、理论与实践紧密结合的一种教学方法，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力[2-3]。

在教学中引入一些与学生生活学习息息相关的案例，引起学生的共鸣，让学生意识到概率论与数理统计这门课程确实在他们的生活中有着重要的应用。比如在引入贝叶斯公式时，给出学生一个关于考试问题的引例：老师在出考题时，平时练习过的题目占60%，学生答卷时，平时练习过的题目在考试中答对的概率为95%，平时没有练习过的题目在考试中答对的概率为5%，求若考生将该题答对了，此题是平时没有练习过的概率。这个例子的背景是学生非常熟悉的考试问题，例子中数据的设置也和实际情况基本相符，学生很容易理解，这不仅有助于学生理解公式，还会暗示学生平时要做好习题练习。

另外，每个同学几乎都有去医院看病的经历，一般医生做诊断前，往往会让病人做很多检查，有人就会有疑问，这些检查有没有必要，检查的结果对于医生的诊断起不起作用。为此我们在讲解贝叶斯公式的应用时，给出了其在疾病诊断中的一个应用实例：某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？通过这些例子的讲解，同学们很容易找到问题的答案，也能深刻的体会到概率论与数理统计在他们的生活中确实有十分重要的作用。

1.2 采取互动教学，发挥学生主观能动性

改变以“教师为主”的传统教学模式，最大程度的让学生参与到教学中来。比如在进行“事件间的关系与事件的运算”这一小节的教学时，因为事件就是一个集合，因此，事件之间的关系和运算就是集合论中集合之间的关系和运算，只不过换成了概率论中的描述。而学生已经学习过了集合之间的关系和运算的知识，所以这一小节的学习，就可以学生的自学为主，给学生一些时间学习课本上的内容，再组织学生分组进行讲解讨论，这不仅可以增加学生自主学习能力，也会增强学生总结归纳问题的能力。

经管类专业有很多文科生，他们的数学基础比较薄弱，因此可以在对每个班文理科学生比例进行调查的基础上，鼓励学生按照性别、寝室、文理科等分成几个学习小组，让学生以学习小组的形式参与到教学中。在教学的过程中，不断了解各个学习小组的学习动态，征询每个小组对老师教学的意见和建议，尽可能的给各个学习小组均等的回答问题的机会，让他们之间形成良性的竞争，不断的促进教学。

在作业讲解的时候，让作业完成度比较好的同学上台给其他同学讲解做题的思路、依据和过程，不仅能够让优秀的学生增加自豪感和自信心，也会激发其他学生向优秀学生学习的动力。

1.3 将数学史融入教学，增强学习的趣味性

将数学史融入教学内容中，有助于学生了解某些理论产生的背景、过程，便于学生更好的掌握概率论与数理统计的概念、思想方法及其发展过程[4]。

比如在介绍概率论的基本概念时，将概率论起源于“赌资分配”的历史娓娓道来，一方面可以让同学们体会到这门课是因为解决实际问题才产生的，另一方面也可以让学生明白今天相对完整和独立的学科体系是经历了很多曲折的阶段才形成的[5]。借此给同学们指出任何事情，包括学习概率论与数理统计这门课程都不可能是一蹴而就的，必须循序渐进，踏踏实实才能学好。

学生对于数学和数学家的故事也都非常感兴趣，因此在讲解一些知识点时，可以把相关数学家的一些生平故事穿插进去，增加同学们的学习兴趣。比如在刚刚提到的概率论起源的教学中，可以融合法国数学家费马的故事，介绍了他对数学的贡献，指出他被称为“业余数学家之王”，借此鼓励学生，只要有兴趣，即便是非数学专业的学生，也可以学好数学，学好概率论与数理统计。在讲解二项分布理论中的n重伯努利实验时，可以介绍伯努利家族，这个家族两代人中诞生了几位数学家，他们并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。在讲泊松分布理论时，可以介绍泊松的生平故事及他有名的一句话：人生只有两样美好的事情----发现数学和教数学。通过介绍这些数学家的趣闻轶事，让学生认识到他们不仅在数学上有很大的成就，在其他方面上也有很多成就，有很多的数学家，他们可能同时还是物理学家、天文学家、哲学家等，从而教育引导学生认识到数学的重要性，激发他们学习数学的兴趣。

1.4 授课方式立体化，增强学生的吸收率

概率论与数理统计是一门十分抽象的学科，如果单纯采用板书，很多问题都讲不清楚，而通过形象直观的多媒体演示，学生能比较直观的理解一些抽象的概念，比如在讲二项分布与泊松分布的关系时，如果只讲解泊松定理的内容，很多同学尤其是极限没有学好的同学，都不能很好的理解，但是通过利用多媒体演示，让学生直观的看到随着n的增大和概率p的减少，二项分布和泊松分布的概率变化曲线，就非常容易理解二者之间的关系了。

除此之外，还可以采取一些现代化的授课方式，比如微课，在比较短的时间里讲解某一个知识点时，让学生用手机随时随地观看。同时，也可以向学生推荐一些与教学相关的期刊文章、精品网站、优秀课件等，为学生提供自学的途径。

1.5 认真批改作业，增加与学生交流的途径

认真批改作业，在作业中与学生进行交流。现在很多学生都不能独立的完成作业，直接抄袭别人的作业，所以在批改作业的过程中，把雷同的作业做出标注，给出相应的警示，结果发现下次做作业时抄袭的情况就会减少。对于作业完成比较好的同学在作业中给学生一些鼓励性的评语，对于存在某些问题的同学给出相应的提示。对于共性的问题，再集中讲解。学生普遍对这种改作业的方式比较赞同，认为老师比较认真的修改了作业，自己也要用认真的态度对待做作业这件事情，这样才能达到让学生做作业的目的，而不再是应付了事。