动能定理适用范围的DIS实验验证

武汉大学附属中学高中部 肖志红

一、动能定理适用范围的教师讲解弱化与学生练习强化的矛盾

人教版《必修二》第七章第7节动能和动能定理的教材中，在推导完匀变速直线运动的动能定理表达式之后，这样交代动能定理的适用范围：“本书中，动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们仍可采用过去的方法，把过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。正因为动能定理适用于变力和曲线运动的情况，所以在解决实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。”由于教材中的这种交代，实际教学中，老师们对动能定理的适用范围也是寥寥几句交代完，就开始基于变力做功和曲线运动进行举例，然后要求学生大量应用了。但总有学生越做题越不明白为什么动能定理适用于变力做功和曲线运动，导致理解上的障碍。

在人教版《必修二教师教学用书》第7节动能和动能定理的说明当中，是这样预设学生的学前情况的：“动能定理是一个适用范围很广的物理规律，尽管教科书在推导这一定理时，仅由一个恒力做功引起物体动能变化的过程，得出结论。但把它推广到多力做功及变力做功的情形中时并不构成教学难点。因为，在前面几节内容的学习中，学生对功和能的标量特点已有了充分的认识，对标量的运算也并不陌生，教师只要抓住功的标量特点，通过实例分析的方法自然过渡到多力做功、变力做功、及曲线运动的做功问题中去。”但实际的情况跟预想的并不相同，每届学生在这一章的学习当中都会遇到很大的问题，前面的内容并没有完全掌握好。而且，变力做功和曲线运动中的做功都是难点，学生理解和接受都不容易。

为了帮助学生克服对动能定理在变力做功和曲线运动中应用的障碍，实际教学中是在第7节新课之后紧接着上一节习题课举例讲解，然后在课下辅以大量针对性的练习进行巩固。几个课时过后，貌似这个内容学生过关了，但是却消除不了学生心中的疑问，动能定理真的适用于变力做功和曲线运动中的做功吗？既然应用这么广，为什么在道理上却不确定了呢？

为了让学生在知识架构和逻辑上获得尽可能的完整性，笔者以为可以增设两个实验的验证，在第一节新课的时候就非常直接详尽的告诉学生动能定理的适用范围。

二、涉及变力做功的动能定理的实验验证

1.实验器材

朗威DISLab数据采集器、力传感器、橡皮筋、光电门传感器、挡光片、力学轨道、力学轨道小车、位移传感器、天平、计算机。

2.实验装置：略。

3.实验操作

（1）将力传感器固定到轨道一端，将位移传感器接收器固定到轨道另一端，将光电门传感器固定到轨道上，将感光片和位移发射器固定到小车上。

（2）将位移传感器、光电门传感器和力传感器，分别接入数据采集器一、二、三通道。

（3）点击教材专用软件主界面上的实验条目“变力做功的动能定理”，打开该软件。

（4）将小车的质量，挡光片的宽度填写到界面相应位置。

（5）打开位移传感器发射器开关，点击开始记录，进行传感器调零，推动小车使车上的两个挡光片通过光电门，系统自动记录小车的初速度、末速度及小车的动能的变化。

（6）平衡摩擦力。将位移传感器一端垫高，轻推小车，观察小车上两个挡光片通过光电门的速度是否近似相同。如果挡光片经过光电门的两个速度近似相同，摩擦力就平衡好了。

（7）控制橡皮筋形变量为两个挡光片间的间距，释放橡皮筋，系统自动记录小车的初速度、末速度及小车的动能的变化。

（8）点击选择区域，选择需要研究的一段F-S图线即可得到相应的面积值，此面积值为变力做功。

（9）比较动能变化与面积值之间的大小，总结变力做功与动能变化的关系。

4. 实验小结

这个实验两个优点，第一，将第6节实验：探究功与速度变化的关系中的参考方案二定量化，强化和深化学生已有的变力做功的模型；第二，借助DIS数据采集与实验同步化、直观化、计算快捷化的优点，让学生的思考点保持集中在变力做功与动能变化的关系这个关键点上。

三、涉及曲线运动的动能定理的实验验证

1.实验器材

朗威DISLab数据采集器、光电门传感器、DISLab机械能守恒实验器，铁架台、计算机。

2.实验装置：略。

3.实验操作

（1）将铁架台放在水平桌面上，DISLab机械能守恒实验器中的主板安装在铁架台上，

将光电门传感器接入数据采集器。

（2）点击教材专用软件主界面上面的实验条目“研究机械能守恒定律”打开该软件。

（3）测量DISLab机械能守恒实验器中的摆锤的直径，以及质量，将数据输入软件窗口下方的表格。

（4）将磁铁夹固定在主板的A点，依次将光电门固定在D、C、B点.固定光电门和磁铁夹时，为达到精确定位，需要用到测平器。

（5）点击“开始记录”，在A点释放摆锤，摆锤过光电门传感器的速度就显示在表格中。

（6）改变光电门的位置，测出光电门传感器在D、C、B三点时的数据。

（7）点击“数据计算”，得到摆锤通过B，C，D三个点时的动能，重力做的功。

（8）根据实验结果可见在误差范围内，重力做的功等于物体动能的变化。

4. 实验小结

本实验操作简单，数据误差小，完全可以要学生自主进行操作，效果很好。另外，本实验可以用来验证机械能守恒定律，同时也可以做曲线运动中的动能定理的验证，在记录数据的时候，需要对势能那一行的数据进行处理，改成重力做功。

通过以上实验，直观而明确地验证了动能定理适用于变力做功和曲线运动，在动能定理的知识体系上，给了学生清晰完整的认知。如果学生还有余力，可再介绍动能定理的微积分的完整推导使理论知识更加严谨。