考虑消费者预期后悔的产品换代策略研究

刘维奇，张晋菁

(1.山西大学 管理与决策研究所，山西 太原 030006；2.山西财经大学 财政金融学院， 山西 太原 030006；3.山西大学 经济与管理学院，山西 太原 030006)

一、引言

企业为了获得可持续的发展需要不断地推陈出新，因此产品的更新换代已然成为企业常态。iPhone公司于2016年推出iPhone 7/iPhone 7 Plus，按照公司惯例，时隔一年，于2017年iPhone 7/iPhone 7 Plus会降价销售，同时将推出iPhone 7s/iPhone 7s Plus，这种推出新产品的同时以较低的价格继续向市场供应老版本的换代策略被称为共生换代策略(dual rollover strategy)，与共生换代相对的是单品换代策略(single rollover strategy)，新品推出后现任版本即刻停止销售，只在市场上保留最新版本的产品，例如，大多数的汽车厂商某一系列的新车一经上市老款便不再生产。对于企业而言，不断推出新一代产品已经成为影响企业成败的重要决策，尤其是在消费类高科技产品行业，所以企业不光要考虑产品不同时期的动态定价，还需要考虑新一代升级创新产品的推出对企业动态定价的影响，即了解不同换代策略下企业如何定价以及不同换代策略的优劣势。同时，这也意味着消费者不仅可以在两代版本中进行选择，而且可以选择同一个版本的不同购买时机。

由于信息获得渠道的便捷，一些消费者越来越有能力对企业未来运营计划等信息做出较为合理的判断，并将未来可选项的预期效用与当前效用进行比较，选择理性的购买决策。这些会把未来的购买选项纳入考虑的消费者即为策略型消费者[1]。不仅如此，上述情境下的每一个消费者在做出购买时机和版本的选择时都会面临两种可能的结果：(1)买了旧产品，事后了解到新品的新功能非常好，此时产生买错的后悔；(2)买了新产品，事后发现新功能体验并不理想，此时产生买的不值的后悔。由于消费者在过去很多时候都体验过购后后悔，所以他们变得更加意识到未来的潜在后悔，会在决策之前预期所有可能出现的后悔[2]。

基于上述分析，我们从两方面进行文献综述，一方面，关注文献中对于消费者策略型行为的研究，Elmaghraby等[1]指出将消费者策略型购买行为纳入定价模型的必要性。Su[3]研究了策略型消费者的构成比例对企业定价策略产生的影响。刘晓峰、黄沛[4]研究了面对消费者的这种策略行为，企业如何在确定性和不确定性需求情形下，决定自己的库存和相应的价格。存在策略型消费者时，Prasad等[5]对不同的定价策略PC、PB、MB、RPP进行了对比分析。面对具有策略型行为的消费者，Yang等[6]重新考虑了不同供应链结构中快速响应的价值。这些文献从不同方面分析了消费者策略型行为对于企业定价和供应链管理的影响，不仅如此，越来越多的文献开始思考应对策略。Liu等[7]将销售分为两个阶段，在需求确定和价格给定的情形下，考虑了如何通过适当的库存数量，减少消费者的等待行为。Parlaktürk[8]讨论了产品多样化对抑制消费者策略型等待行为的作用，其中，两种产品同时推出并同时降价。Liang等[9]研究了新产品推出策略和消费者策略型购买行为之间的相互作用。

另一方面，只考虑消费者策略型行为仍然是不够的，后悔理论认为，人们不仅关心自己得到什么，而且关心如果他们选择不同的话有可能得到什么。后悔理论最早由Loomes、Sugden[10]和Bell[11]提出。近年来越来越多的学者对后悔展开研究，其中，Barberis等[12]将后悔运用到金融决策中，Braun等[13]运用到保险决策中，Filiz-Ozbay等[14]运用到拍卖中，Irons等[15]运用后悔理论解释了为什么选择太多会减少需求，Bleichrodt等[16]对后悔定量测试方法进行了回顾和改进，修正了后悔理论的非传递性，Diecidue等[17]研究后悔如何影响消费者购买决策，并且根据后悔如何影响消费者决策和导致后悔的原因把消费者划分成了四个类型，扩展研究了消费者类型不一致对决策结果的影响，Nasiry等[18]关注了预期后悔对产品预售策略的影响，Sarangee等[19]研究了大型投资项目即新产品开发过程中的预期后悔效应，张晓等[20]提出一种基于后悔理论的风险型多属性决策方法，Boer等[21]引入后悔作为定价策略质量的度量。这些文献不仅证明后悔理论可以解释其他效用模型难以解释的现象如处置效应等，而且说明预期后悔会对不确定性风险决策产生了很大影响。所以，类似地，本文在考虑消费者策略行为的基础上，采用了行为经济学中的后悔理论假设对消费者购买决策展开进一步研究。

相对于现有文献，本文将消费者的策略型行为与后悔理论相结合，建立了基于后悔理论的策略型消费者决策模型，丰富和深化了不确定条件下风险决策的理论与方法，并且，将两阶段单一产品的动态定价研究拓展至消费类高科技产品行业企业持续创新的环境下，不仅存在同一产品的跨期竞争，还存在新旧产品的跨期跨产品竞争。

综合以上分析，本文旨在回答以下类似问题：预期后悔是否以及如何影响策略型消费者决策行为？消费者的预期后悔如何影响企业的动态定价与换代策略？企业是否可以通过在营销方案中调用后悔或减轻后悔来实现更高的企业利润？通过在博弈问题中引入对真实人行为因素的考量，实现对传统研究局限性的突破。

二、问题描述

假设消费者对现任产品(即属性a1)的单位质量支付意愿为v，对新属性a2的单位质量支付意愿为θ，所以消费者对现任产品的估值为v，关于新产品的估值为v+θ(q-1)。在每个阶段，每个消费者最多购买一个产品，并且消费者之间不进行交易。考虑到每个企业用户群体的相对稳定性，本文假定一个完整的销售周期内企业面临规模大小确定的消费者市场，不会有新的消费者加入，大小为1，消费者在周期开始时进入市场。

对于现任产品，消费者有着来源于其他具有相似需求和偏好的消费者口碑，所以对每个消费者来说v是已知的私有信息，具有差异性，假设v在区间[0,1]上服从均匀分布，而对于企业来说，它只知道消费者支付意愿的分布。对于创新产品，由于企业采用当前最先进的技术，而该技术发展趋势可以预测，比如，2016年iPhone 7中的创新体现为力度感应Home键以及取消3.5mm耳机口等，早在2015年底腾讯数码网就有相对准确的预测见解发表，所以产品的客观质量信息q是消费者和企业的共同知识。但是，收集买到iPhone 7的消费者的看法不难发现有人认为自己高估了新品，而有人却认为和预想的一样好或者更好。这说明创新功能由于没有任何使用经验，所以是否能让消费者喜欢是不确定的，也就是说事前消费者对新品的真实估值是不了解，也不知情，即是不确定的，而这种不确定性并不是来自于产品质量本身即客观质量属性，而主要是因为他们不了解这些高质量的新属性新功能带来的使用感受或者可能不知道自己日后使用新功能的频率。这种不确定性会导致消费者事前对哪个产品更符合他们的需要作出错误的预测，并且企业不能帮助消费者完全解决这种不确定性。所以，研究这种不确定导致的后悔是很有必要的。假设在购买之前消费者对新属性的支付意愿θj只能来自于对第一代产品使用感受的合理想象，令θj=v，即，新属性与现任产品具有相同的单位质量支付意愿。事后，消费者通过他们对于新产品或新属性自己的购买体验或者是(线上或线下)从其他具有相似需求和偏好消费者的口碑中了解到自己的真实估值θ，发现真实的θ可能高于或者低于购买之前的θj。为简单起见，我们将高低两种实现状态分别标准化为θj和0，假设prob(θ=θj)=k，那么低实现状态出现的可能就是prob(θ=0)=1-k。

三、共生换代策略

(一)消费者决策模型

由于问题所涉及的零售商与消费者之间的博弈属于斯塔伯格博弈，其中零售商属于领导者，给定各阶段产品的价格与创新水平(p,p0,q)，消费者是追随者，依据公布的价格以及创新水平选择自己的策略。求解该问题采用倒退归纳法，首先假设消费者对于零售商策略具有一致的预期即理性预期，可以分别计算两阶段购买的期望收益并进行权衡，由于θ具有不确定性，所以消费者可能的购买行为和对应的消费者效用表示为矩阵，如表1所示。其次根据消费者权衡结果，逆向求解企业利润分析企业最优决策问题。

表1 消费者不同购买行为在不同情况下的效用矩阵

每一种特定的备择选项Aij表示在第1期购买Fi并且在第2期购买Fj的消费者集合，i,j=0表示不购买产品。不确定性事件发生的每一种可能结果或情况定义为S={S1,S2,…,Sm,…,Sn}，Sm发生的概率为

此处n=2，其中，S1代表高实现状态(θ=v)，S2代表低实现状态(θ=0)。预期所有可能出现的后悔，一种是购买现任产品产生的后悔，是由于新品高实现状态导致的，后悔厌恶系数设置为r1；另一种是购买新品引发的后悔，发生在低实现值出现时，后悔厌恶系数r2。对应于某一种自然状态Sm发生时每一种特定的备择选项Aij都有一个效用uijm，当这个效用不是同种自然状态下最优时，这个被选项具有一个后悔值：

regret=rm×πm×(max{uij1,uij2}-uijm)

(1)

此时，后悔修正的期望效用函数为：

(2)

所以，根据预期后悔的表达式有，如果r1>r2，表示消费者面对同等值的损失，买现任产生更大的后悔情绪，说明消费者在心理上更偏好新品，即喜新厌旧，如果r1

根据上面的假设和分析，结合表1的效用矩阵，有：

U01=(δv-p0)-r1·k·(δqv-p-δv+p0)

(3)

U02=kδqv+(1-k)δv-p-r2(1-k)(p-p0)

(4)

(5)

U10=(v-p)-r1·k·(δqv-v)

(6)

U02=kδqv+(1-k)δv-p-r2(1-k)(v-δv)

(7)

求解△U=U10-U02≥0得到：

(8)

U10=(v-p)-r1·k·(δ(q-1)v-p)

(9)

U12=v-2p+kδ(q-1)v-r2(1-k)p

(10)

求解△U=U10-U12≥0得到：

(11)

图1 根据消费者购买行为差异划分区域

引理1：若企业参数(p,p0,q)给定，消费者最大化自身期望效用Uij所形成的消费者集合Cij={v:Uij=max(U00,U01,U02,U10,U12)}如表2所示。

表2 不同购买行为下各种购买选项所对应的消费者集合

(二)企业决策分析

引理1在假设企业参数给定的情况下求出各种购买选项所对应的消费者集合，得到了所有可能的市场细分，接下来逆向求解企业的两期优化问题，分析企业的最优策略。以区域I为例，首先描述共生换代策略下的均衡。在第二阶段，企业决定p0通过求解：

(12)

在第一阶段企业的预期利润为两阶段总利润，确定p通过求解：

(13)

可以得到各区域对应的理性预期意义下的子博弈完美纳什均衡，即，

四、单品换代策略

与共生换代策略相对，产品创新换代还有另一种策略即单品换代策略(single rollover strategy)，在该策略中产品的最新版本一经推出，现任版本即刻退出市场，这两种策略同时存在并被不同企业所采纳，因此，了解不同换代策略下企业如何定价以及不同换代策略的优劣势，也是企业较为关注的问题之一。单品换代策略下消费者在第二阶段只能选择购买新品或者不买新品，分析思路同上一小节，在同样的约束条件下可以得到：

引理2：单品换代策略下各种购买行为所对应的消费者集合如表3所示。

比较引理1和引理2可以发现，对于企业而言，在推出新产品阶段继续出售降价的旧产品，除了可以防范市场或供应链中断方面的风险，还可以使拥有该企业产品的消费者范围更广，显然，市场占有率方面共生换代策略更胜一筹，即，

推论1：共生换代策略使得企业覆盖更为广泛的消费人群，有利于企业品牌的推广和社会福利的提高。

根据引理2中的消费者选择集计算单品换代策略下企业最优动态定价策略，得到：

表3 单品换代策略下各种购买选项所对应的消费者集合

命题2显示，采用单品换代策略的企业在不同的后悔相对强度下可能达到不同的市场均衡。当后悔相对强度较大时，企业均衡定价降低，可以吸引更多的消费者在第一阶段完成购买，同时减少了第二阶段购买的消费者数量。而总的来说，发生购买行为的消费者总数不变，但均衡利润却下降了，所以，企业应尽可能地通过一些营销手段改变消费者预期后悔水平，以期达到第一种均衡。

综合以上分析，区域Ⅱ在两种换代策略下都可以达到均衡状态，对比该区域两种换代策略下的企业均衡利润，发现：均衡时快速创新企业采用单品换代策略获得的最优利润将始终优于共生换代策略。得到：

不仅如此，在两种换代策略下，采用单品换代策略的企业新品发布价均高于共生换代策略，这就意味着，如果企业采用共生换代策略，继续销售旧产品会降低顾客对于新产品的支付意愿，造成企业利润的损失。因此，如果企业不考虑品牌的推广而只以短期盈利为目的，它将有更大的动机采用单品换代策略。

五、数值算例

从图2的仿真数据可以看出，随着后悔相对强度的增加，单品换代的优势下降。在社会技术进步较慢的案例中，单品换代的增值利润分别可达16%；而高速进步的案例中利润增长不到7%。这些反映了在折扣力度较大的快速创新企业，单品换代策略优于共生换代，并且当后悔相对强度较小，社会技术进步较慢时单品换代更有价值。

图2 单品换代相对于共生换代的价值

为了进一步观察每一种换代策略内部不同均衡状态之间关系，探讨消费者预期后悔对企业决策的影响，本节还对不同消费者选择行为对应的企业均衡定价与利润进行仿真分析。不失一般性地，令q=1.4，k=0.6，δ=0.8。

图3 两种换代策略内部不同均衡状态的对比

从以上分析中可以得出结论：对于折扣力度较大的快速创新企业，单品换代策略优于共生换代，并且当后悔相对强度较小，社会技术进步较慢时单品换代更有价值；共生换代更有价值的均衡方案因后悔相对强度的大小而不同；单品换代内部，后悔相对强度较小达到的均衡更有价值。

六、结束语

本文引入消费者策略型行为与预期后悔，首先，在共生换代创新策略背景下建立了基于预期后悔的策略型消费者决策模型。分析表明，消费者在不同后悔强度下的最优选项是不同的，这意味着消费者的预期后悔会对自身购买决策产生显著的影响，进一步得到不同后悔强度下每种购买选项对应的消费者集合；在此基础上，对企业动态定价问题展开研究，求解理性预期意义下的子博弈完美均衡；最后，对比单品换代策略下的消费者选择情况和企业利润，发现共生换代策略可以提高企业产品的市场占有率，但单品换代策略能实现更高的企业利润。

作为下一步研究的基础，本文仍然存在一些不足和局限。首先，文章假设消费者市场规模大小确定，而现实中由于品牌知名度的提升等因素会吸引新的消费者不断加入，因此下一步的研究可以考虑第二期市场规模增大，使得结论的适用范围更广。其次，为了聚焦分析两阶段博弈过程中的关键问题，本文部分假设条件和约束过于严苛，未来可以适当放宽其约束条件，专注消费者决策部分进行详尽研究，或者在其他不同约束条件下的细分市场分别展开研究分析特定市场情形下的不同行为规律。最后，在本文中我们仅模拟了单一企业和消费者之间的互动，特别地，我们的模型认为企业可以通过调整其价格响应和换代策略来应对策略型消费者及其预期后悔，由于技术壁垒的存在，这在短期内较为合理。但是，随着技术周期的缩短，企业不光要面对策略型消费者的挑战，还要面对新的入侵者参与竞争。这样的动态交互可能会对预期后悔提出新的见解，这些因素无疑增加了分析的复杂性，我们把它留给未来的研究。

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