汶川地震公路桥梁易损性研究

林庆利， 林均岐， 刘金龙

(中国地震局工程力学研究所，中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080)

汶川地震公路桥梁易损性研究

林庆利， 林均岐， 刘金龙

(中国地震局工程力学研究所，中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080)

研究发现汶川地震Ⅵ度区和Ⅶ度区内公路桥梁震害调查数据相对于更高烈度区的调查情况不够全面详实，特别是完好桥梁的数据偏少，因此，基于这些原始调查数据生成的经验易损性曲线就会和实际的地震易损性有偏差。针对这一问题，利用高烈度区域内桥梁调查数量与烈度区分布面积的比例关系对低烈度区域的桥梁调查数量进行了补充。基于补充后的桥梁震害数据，得到了汶川地震公路桥梁的经验易损性曲线，并分析了桥型和桥梁规模对易损性的影响。

汶川地震；公路桥梁；经验易损性曲线；极大似然估计；拟合优度检验

我国是世界上地震灾害最为严重的国家之一，历次大地震都表明桥梁是一种容易遭受地震破坏的工程结构，因此，在我国开展桥梁工程的地震易损性研究具有重要意义，它能够合理地评价桥梁的抗震性能，从而为震害桥梁优先级加固、交通系统的地震风险分析、震害损失评估、制定应急救灾决策及后续完善桥梁工程的抗震设计方案提供必要依据。2008年，我国发生了汶川Ms8.0级特大地震，造成灾区内大量桥梁发生破坏，地震工作者通过震后赴现场科考调查，收集了大量桥梁震害资料[1]，为建立桥梁的经验易损性曲线提供了可靠基础。

建立桥梁的经验易损性曲线，主要是基于过去地震中所得到的桥梁震害资料，建立一系列“桥梁—损伤状态—桥址处地震动参数(如Peak Ground Acceleration,PGA)”样本对，假定一个合理的易损性函数，再用数理统计方法对易损性函数的未知参数进行估计求解，最终获得易损性曲线的过程。经验易损性曲线基于真实的震害数据而建立，可靠性很高，具有重要价值。

国际上，1998年BASOZ等[2]基于Loma Prieta地震和Northridge地震的桥梁损伤数据，统计获得了11种不同桥型的破坏概率矩阵，随后采用逻辑回归方法生成了易损性曲线。2000年，YAMAZAKI等[3]基于Kobe地震中高速公路桥梁损伤数据建立了经验易损性模型，选择PGA、PGV(Peak Ground Velocity)和JMA(Japan Meteorological Agency)强度作为地震动参数，应用随机差值Kriging方法确定桥址处的地震动强度，采用最小二乘法回归并结合对数正态分布概率纸估计得到分布函数的参数，最终生成了经验易损性曲线。此后，SHINOZUKA等[4-5]，基于Kobe地震、Northridge地震的桥梁震害资料，将易损性函数假设为双参数对数正态分布函数，采用极大似然法估计未知参数，生成了经验易损性曲线，并对计算结果进行了拟合优度检验。

在国内，陈力波等[6-7]整理统计了汶川地震中442座桥梁震害情况，首先证明了采用基于原始131个台站记录生成的PGA等值线图，利用插值法获取桥址处PGA会产生较大的误差。之后，采用John Zhao地震动衰减模型，并结合实测地震动记录加以修正，求得桥址处的PGA，假设易损性函数服从双参数对数正态分布，运用极大似然法估计未知参数，生成了经验易损性曲线。余其鑫[8]基于唐山地震、海城地震和汶川地震的桥梁震害资料，采用国家标准[9]中水平地震动参数与地震烈度的对应关系获得桥址处的PGA，同样假设易损性函数服从双参数对数正态分布，分别运用极大似然法和最小二乘法对参数进行估计，最终生成了桥梁经验易损性曲线。

通过对国内外桥梁经验易损性曲线研究的回顾，可以看出这方面的研究较少，进一步研究国内文献发现仍然存在一些不足之处：①获取桥址处PGA的方法有的过于简单，结果相对比较粗糙；有的选择的地震动衰减关系属于间接方法[10]，且模型复杂、修正项特别多，不利于计算;②有些文献的桥梁震害样本偏少，不能全面地代表公路桥梁的地震易损性;③还有文献中没有剔除由于地震地质灾害导致破坏的桥梁样本，这些样本的破坏不属于地震动直接造成，用来生成易损性曲线不太合理，易损性曲线描述的是地震动与结构破坏之间的关系。

由于以上不足，会直接导致建立的桥梁易损性曲线失去足够的精度，进而在将来的桥梁震害预测、震害损失评估以及交通系统的地震风险分析等工作实践中造成很大的偏差。为提高汶川地震公路桥梁经验易损性曲线的可靠性，本文制定了相应的改进方案：①统计整理了文献[1]中全体桥梁样本，并针对调查数据中Ⅵ度和Ⅶ度区桥梁调查数量偏少的问题，利用调查相对全面的高烈度区桥梁数量的分布情况对其进行补充估计，使得全体桥梁样本更加完善；②选择了相对合理的汶川地震动衰减关系[11]；③剔除了由地震地质灾害导致桥梁破坏的样本。

通过上述三个方面的改进，本文最终基于补充完善之后的震害数据得到了更为可靠的汶川地震公路桥梁经验易损性曲线，并分别分析了桥型和桥梁规模对易损性的影响。

1 汶川地震桥梁震害概况

汶川地震灾区路网发达，桥梁数量众多，地形条件复杂多变，地震造成大量公路桥梁出现严重破坏或损坏的现象，致使汶川县映秀镇、北川县城附近及周边多条道路中断。桥梁破坏严重的道路主要位于10个极重灾区县(市)境内[12]，有都江堰至映秀高速公路、国道213线、国道212线、省道303线、省道106线、省道302线、省道105线及省道205线。文献[1]共计调查47条高速公路和国省干线公路，其中四川境内高速公路12条、国省干线公路28条，甘肃境内国省干线公路3条，陕西境内国省干线公路4条。

调查区域涵盖了实际地震烈度为Ⅵ～Ⅺ度的地区，由于灾区内桥梁设防烈度偏低(大都为Ⅶ度设防)，实际地震烈度高于设防烈度，导致大量桥梁发生破坏。调查的公路桥梁总计2 154座，其中四川省1 889座，甘肃省113座，陕西省152座；Ⅵ度区内746座，Ⅶ度区内778座，Ⅷ度区内287座，Ⅸ度区内175座，Ⅹ度及Ⅺ度区内168座。灾区桥型主要为梁桥和拱桥，其它桥型极少涉及，并且绝大多数拱桥为圬工材料建造，绝大多数梁桥为混凝土简支梁桥，钢混拱桥和连续梁桥的数量都相对较少。对于Ⅵ度区内的桥梁，文献[1]只是进行了总体说明，桥梁以完好和轻微破坏为主，占其总数的91.7%；对于Ⅶ度以上区域内的桥梁(1 408座)，发生毁坏的占3.7%，严重破坏的占5.0%，中等破坏的占15.0%，轻微破坏的占43.9%，完好的占32.4%。

2 易损性函数的假定及其参数估计

假定的易损性函数应该能够很好地描述地震动强度与结构破坏之间的关系。在以往的研究中，有学者采用过逻辑回归函数、威布尔分布函数等数学模型，此外绝大多数学者都假定易损性函数服从双参数对数正态分布。于是，本文也假定易损性函数服从双参数对数正态分布，用以建立桥梁经验易损性曲线。

在假定易损性函数服从双参数对数正态分布之后，可用如下表达式定义易损性

(1)

式中:F(a)为某种破坏等级下的易损性函数;a为PGA数值；φ(·)为标准正态分布函数；c、ζ分别为易损性函数的中位值和对数标准差。

可见，一旦成功地估计出c和ζ这两个参数，就可以很容易地生成易损性曲线。目前，对c和ζ进行估计的方法主要为极大似然估计法，该方法又可细分为两种，独立估计法和同步估计法。独立估计各个破坏等级下易损性曲线的双参数时，由于ζ对所有的易损性曲线并不相同，有可能会发生相交现象；同步估计法可以避免出现相交现象，假设ζ对全部的易损性曲线都相等，对ζ和各个破坏等级下易损性曲线的中位值c进行同步估计。

研究发现，虽然同步估计法可以避免出现易损性曲线相交的现象，但其过程较为复杂、计算量很大，并且其估计结果与独立估计法差别较小，当样本足够的情况下采用独立估计法生成的易损性曲线也极少出现相交现象。综合考虑，本文选择相对简单、易于理解的独立估计法来进行易损性函数的参数估计。

独立地估计某一桥型各个破坏等级下易损性曲线的双参数时，似然函数被定义为

(2)

式中:F(·)表示某种破坏等级下的易损性函数，具体表达式如式(1);ai为第i座桥梁桥址处的PGA数值；xi为伯努利随机事件Xi的取值，如果在PGA=ai时该桥达到了某种破坏等级，xi=1，否则xi=0;N为所有统计桥梁的数量。

之后，便可基于优化算法求取似然函数的极值，使得lnL(或L)取最大，以此时对应的c0和ζ0值作为某种破坏等级下易损性曲线c和ζ的估计值，优化算法的公式为

(3)

3 桥址处PGA的获取方法

通常而言，桥址处的PGA可以根据实测PGA等值线图利用插值法计算获得，当地震台网布置相对密集时，计算结果较好，而台网布置相对稀疏时，插值方法不令人满意，会产生较大的误差。此时，可以利用合理的地震动衰减模型来估计桥址处的PGA，计算结果的可靠性依赖于选取的衰减模型是否合理。

汶川大地震发生以后，LU等基于来自167个观测台站的501条强震动记录，经统计回归获取了汶川地震的地震动衰减模型，该模型简单实用，且计算精度较高，其计算结果虽不能保证与台站记录完全合理对应，但总体而言还是比较可靠的。因此，本文选用该模型(见式(4))用以计算桥址处的PGA。

lgPGA=c1+c2lg(R+h)

(4)

式中:c1、c2为回归系数，见表1；R为断层距,km，R≤600 km;h为震源深度影响参数，取25 km。本文将桥址距断层破裂面最短距离作为R的取值，断层破裂长度取310 km[13]。

表1 PGA衰减关系回归系数

根据桥梁的里程桩号(或经纬度坐标)，以及道路名称、桥梁名称，利用百度地图可以相对准确地确定出桥梁位置，再结合断层位置，便可以在地图上估计出桥址处的断层距R，从而应用式(4)计算出桥址处的PGA。模型计算表明，汶川地震水平两向地震动比较接近，当断层距R≤130 km时，N-S向还要更大一些，随着R继续增大(130 km≤R≤250 km)，水平两向地震动基本相当；而竖向地震动相对于水平向要小得多一些。于是，本文选择N-S向地震动来代表桥址处经受的最大地震动强度水平。

4 汶川地震公路桥梁经验易损性曲线

4.1 基于调查数据的易损性曲线

桥梁的破坏等级按照国家标准[14]划分为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏五个等级。在得到全体桥梁样本桥址处的PGA之后，便可建立一系列“桥梁-破坏等级-桥址处PGA”样本对(剔除地震地质灾害破坏的桥梁)，再结合已经假定的易损性函数，即可应用Matlab软件估计出易损性函数的两个参数(见表2)，并绘制易损性曲线(见图1～图2中虚线所示)。

表2 易损性函数的参数估计值(基于调查数据)

由表2可知，基于原始调查数据估计出的拱桥和梁桥轻微破坏下易损性函数的对数标准差ζ很大，说明在该等级下震害数据的离散性大，结合图1～图2中对应的易损性曲线容易看出，拱桥与梁桥在PGA很小时(0附近)，轻微破坏的超越概率即分别达到了40%和50%，这显然是不合理的。究其原因：本文认为由于Ⅷ度以上区域烈度较高，面积较小，桥梁破坏较重，调查相对比较全面；但是，对于面积更大的Ⅶ度区和Ⅵ度区而言，区域内桥梁数量众多，而震害较轻，绝大多数处于完好或基本完好，仅少量发生轻微破坏，可能是调查人员主要关注发生破坏的桥梁，对于无震害桥梁缺乏足够重视，从而导致文献[1]低烈度区内记录的完好桥梁样本数量偏少。这一问题会直接引起基于这些原始调查数据建立的经验易损性曲线失去足够的精度，与真实的地震易损性产生偏差。对比研究国外Kobe和Northridge地震的桥梁损伤数据，也会发现文献[1]调查记录的完好桥梁样本偏少、不够完备。

另外，表2中计算的梁桥严重破坏下的c值超过了毁坏等级下的c值(中位值的物理意义是桥梁达到某一破坏状态的概率为50%时对应的PGA值)，这在理论上明显不符合。分析其原因:首先与调查数据不够完备有关，还有严重破坏和毁坏的桥梁数量相对偏少，导致其统计的结果容易出现较大的偶然性；此外，结构本身的震害机理十分复杂(涉及地震动的强随机性和结构参数的不确定性)，出现震害轻重程度与地震动大小不协调的现象是正常的，尤其数据样本偏少的时候统计结果会存在较大的不确定性，但通过补充完善数据往往可以得到一定程度的解决。

4.2 对汶川地震桥梁调查数据的补充估计

根据调查的路线图可以看出，在Ⅶ度区和Ⅵ度区(尤其Ⅵ度区)内仍然有许多国省干线公路及高速公路没有进行调查，这些路网中同样存在很多桥梁。同时，研究发现文献[1]各烈度区内桥梁的调查数量相对于所在烈度区的面积而言[15]，分布并不均匀，见表3。

表3 调查桥梁数量在各烈度区的分布情况

可见，Ⅷ度以上区域由于烈度高、震害较重、面积较小，调查得比较全面，因此桥梁分布较密，折合65.22 km2/座。然而，Ⅶ度区内这一比例为108.55 km2/座，Ⅵ度区仅为422.13 km2/座。再次证明，Ⅶ度区和Ⅵ度区内调查记录的桥梁数量偏少，特别是Ⅵ度区。

基于上述事实和表3，为提高经验易损性曲线的可靠性，本文根据调查相对全面的Ⅷ度以上区域内桥梁调查数量的分布情况(65.22 km2/座)，结合Ⅶ度区和Ⅵ度区各自的面积，分别对这两个低烈度区内的桥梁调查数量进行补充估计。按照震害经验，本文认为低烈度区未经调查的桥梁绝大多数无震害或个别震害轻微，否则调查人员不会忽略。因此，假定补充进来的桥梁全部处于完好状态。两类桥型在低烈度区的数量补充情况，见表4。通过统计整理，本文实际统计了拱桥(608座)、梁式桥(1 531座)，二者数量之比约为1∶2.5。于是，可以按照这一比例将补充进来的桥梁数量大体分配给两类桥型。

表4 低烈度区内桥梁数量补充情况

最后，根据已经估计得出的Ⅶ度区和Ⅵ 度区调查的桥梁桥址处断层距R的范围，并结合断层位置及地震烈度分布图，分别确定出一个较为合理的Ⅶ度区及Ⅵ度区断层距区间，应用插值方法将补充进来的桥梁样本分为若干组(Ⅶ度区内5个一组，Ⅵ度区内20个一组)，尽量合理而均匀地分布到相应的断层距区间里，进而估算出它们的PGA。本文确定的Ⅶ度区断层距区间为30～150 km，Ⅵ度区断层距区间为60～250 km。

4.3 改进的易损性曲线

基于补充后的震害数据生成的易损性曲线的两个参数c和ζ，见表5；改进的易损性曲线，如图1～图2中实线所示。

对比表2和表5可知，调查数据补充之后，拱桥和梁桥各个破坏等级下易损性函数的标准差ζ普遍变小，说明各个破坏等级下震害数据的离散性得以降低。由图1～图2看出，改进之后两类桥型轻微破坏下易损性曲线都变化很大，在PGA较小时发生破坏的超越概率大幅度降低，在PGA较大时(>0.5g)超越概率有所提高，这一规律更加符合真实情况。对于中等破坏，改进后的易损性曲线也有所变化，拱桥在PGA<0.6g时易损性降低了一些，随着PGA继续变大易损性提高了一些；梁桥在PGA<0.5g时易损性也有所降低(但没有拱桥那么明显)，随着PGA继续变大易损性有所提高(比拱桥提高幅度略大)。对于严重破坏和毁坏，两类桥型改进的易损性曲线变化很小。不难看出，通过补充震害数据大大提高了轻微破坏下易损性曲线的可靠性，同时也使其他破坏等级下的易损性曲线变得更加合理，此时梁桥严重破坏下对应的c值已经小于毁坏等级下对应的c值。

图1 调查数据补充前后拱桥易损性曲线对比Fig.1 Arch bridge fragility curves comparison

图2 调查数据补充前后梁桥易损性曲线对比Fig.2 Girder bridge fragility curves comparison

桥型参数轻微破坏中等破坏严重破坏毁坏拱桥中位值c/g0．2510．4750．9072．539对数标准差ζ1．0040．8870．8450．845梁桥中位值c/g0．2370．5961．2621．286对数标准差ζ0．9980．7510．7040．357

4.4 拟合优度检验

(1)各损伤状态频率点与易损性曲线的吻合

为考察易损性曲线的拟合优度，本文根据桥址处PGA大小，分别将拱桥和梁桥均匀地从小到大分为若干组，以每组桥梁的PGA均值作为该组的PGA代表值，统计每组内各个破坏等级的超越概率，并将超越概率以频率点的形式与对应破坏等级下的易损性曲线绘制于同一图形中，通过观察频率点与对应破坏等级下易损性曲线的吻合情况来评价曲线拟合优度。

由于拱桥数量较少，同时为便于统计计算，本文将其分为95组，前94组每组20座，最后一组16个，总计1 896座；梁桥数量较多，为便于统计本文将其分为120组，前119组每组40座，最后一组27座，总计4 787座。拱桥和梁桥发生各损伤状态的频率点与易损性曲线的吻合情况，分别见图3和图4。

由图3和图4可知，除梁桥在中等破坏下吻合相对差一点，其他破坏等级下两类桥的统计频率点与易损性曲线均吻合良好。那么，当桥梁震害数据足够多且相对完备的条件下，也可以针对上述频率点应用最小二乘法拟合得出各个破坏等级下的经验易损性曲线。

(2)假设检验

(5)

对应的均值和方差分别为

(6)

(7)

式中，pi=F(ai)。

(8)

如果假设所有的伯努利事件彼此相互独立，并且样本数N足够大时(本文的统计样本数≫1)，根据中心极限定理Y2近似服从正态分布。由于Xi和Xj(i≠j)都服从伯努利分布且相互独立，此时Y2的均值和方差可以用下式表示

(9)

(10)

另一方面，如果似然函数式(2)定义的xi表示随机变量Xi的观测值，则

(11)

即是Y2的观测值。因为pi的取值依赖于c0和ζ0的取值，则本模型假设检验可以按照式(12)进行

(12)

式中，α为统计显著性水平，通常取0.05或0.1。若式(12)满足，那么在显著性水平α下，c0和ζ0作为参数c和ζ的估计值不能被拒绝。两类桥型各破坏等级下易损性曲线对应的Py2，见表6。可见，在显著性水平10%下，所有假设均不能被拒绝。

表6 拟合优度检验数值结果

PGA/g图3 拱桥统计频率点与易损性曲线吻合情况Fig.3 Statistical frequency points and fragility curves for arch bridge

PGA/g图4 梁桥统计频率点与易损性曲线吻合情况Fig.4 Statistical frequency points and fragility curves for girder bridge

4.5 拱桥和梁桥经验易损性曲线对比分析

为便于比较，将拱桥与梁桥每一破坏等级下的易损性曲线绘制于同一张图中。由图5～图8可见，整体而言拱桥相对于梁桥的易损性，在轻微破坏下基本相同，在中等破坏下要明显高一些，在严重破坏下高得更多；而在毁坏等级下，当PGA<0.8g时拱桥易损性也略高于梁桥，但随着PGA超过0.8g之后，梁桥的易损性反而超越了拱桥。无论是拱桥还是梁桥在地震动较强时，都表现出了较高的易损性，例如在PGA为0.7g时，拱桥发生中等破坏等级以上的概率高达67%，发生严重破坏等级以上的概率也已达到了38%；梁桥发生中等破坏等级以上的概率达到了58%，发生严重破坏等级以上的超越概率也达到了20%。但是，此时两类桥型发生毁坏的概率仍然比较低，拱桥发生毁坏的概率为6%，梁桥仅为4%。

图5 两类桥型轻微破坏易损性曲线对比Fig.5 Fragility curves comparisonwith at least minor damage

图6 两类桥型中等破坏易损性曲线对比Fig.6 Fragility curves comparison with at least moderate damage

图7 两类桥型严重破坏易损性曲线对比Fig.7 Fragility curves comparison with at least major damage

图8 两类桥型毁坏易损性曲线对比Fig.8 Fragility curves comparison with collapse damage

4.6 桥梁规模对易损性曲线的影响

根据文献[16]，将调查的桥梁划分为大(含特大)、中、小桥(含涵洞)，再根据拱桥及梁桥大、中、小桥近似比例情况分别对补充进来的桥梁进行数量分配，同时使分配后的桥梁桥址处PGA均匀合理。之后，便可以分别建立两类桥型大、中、小桥各自的经验易损性曲线(剔除地震地质灾害破坏的桥梁)，为便于比较将拱桥和梁桥不同规模桥型、相同破坏等级下的易损性曲线绘制于同一图形之中(见图9～图16)，相关易损性曲线的参数c(拱桥小桥严重破坏下对应的c值超过毁坏下对应的c值，也与理论不符，原因同4.1节)和ζ，见表7。

图9 不同规模拱桥轻微破坏易损性曲线Fig.9 Fragility curves for arch bridges of different scales with at least minor damage

图10 不同规模拱桥中等破坏易损性曲线Fig.10 Fragility curves for arch bridges of different scales with at least moderate damage

图11 不同规模拱桥严重破坏易损性曲线Fig.11 Fragility curves for arch bridges of different scales with at least major damage

图12 不同规模拱桥毁坏易损性曲线Fig.12 Fragility curves for arch bridges of different scales with collapse damage

由图9～12可知：①拱桥大桥各个破坏等级下的易损性均为最高，明显高于中、小桥，这主要是由于中、小桥的振动易受到桥台的约束，桥台对其抗震有较大的贡献，而桥台对于大桥的约束要相对弱一些；②拱桥中桥在轻微破坏、中等破坏下易损性曲线与全体拱桥非常接近，在严重破坏下易损性略高于全体拱桥，由于没有拱桥中桥发生毁坏的情况，其毁坏的易损性曲线不存在(与水平坐标轴重合)；③拱桥小桥在轻微破坏、中等破坏、严重破坏三个等级下易损性均为最低，其中轻微破坏下易损性与中桥较为接近，中等破坏、严重破坏下要明显低于中桥。

表7 大、中、小桥易损性函数的参数估计值

由图13～16可知：①梁桥大桥在中等破坏、严重破坏、毁坏三个等级下易损性最高，要远高于中、小桥(原因也是桥台对大桥的约束相对较弱)，然而在轻微破坏下当PGA不太大时易损性要低于中、小桥，随着PGA变大易损性与中桥接近，超过了小桥；②梁桥中桥在轻微破坏、中等破坏、严重破坏三个等级下易损性远高于小桥；③由于中、小桥震害数据中没有发生毁坏的情况，其毁坏的易损性曲线不存在(与水平坐标轴重合)。

图13 不同规模梁桥轻微破坏易损性曲线Fig.13 Fragility curves for girder bridges of different scales with at least minor damage

图14 不同规模梁桥中等破坏易损性曲线Fig.14 Fragility curves for girder bridges of different scales with at least moderate damage

应当指出，对于梁桥中、小桥及拱桥中桥三者在毁坏等级下易损性曲线不存在的情况，并不能真实代表其毁坏等级下的易损性，只是易损性较低而已，这是由于缺乏毁坏的震害样本所致。

图15 不同规模梁桥严重破坏易损性曲线Fig.15 Fragility curves for girder bridges of different scales with at least major damage

图16 不同规模梁桥毁坏易损性曲线Fig.16 Fragility curves for girder bridges of different scales with collapse damage

5 结 论

(1)汶川地震桥梁调查数据中Ⅵ度区和Ⅶ度区缺乏大量完好桥梁样本，直接基于原始调查数据建立的易损性曲线在轻微破坏等级下易损性过高，非常不合理。

(2)通过对Ⅵ度区和Ⅶ度区桥梁调查数据的估计补充，分别改进了拱桥与梁桥的经验易损性曲线，大大提高了轻微破坏等级下易损性曲线的精度，并使得其它破坏等级下的易损性曲线更加合理。

(3)无论是拱桥还是梁桥在地震动较强时都表现出了较高的易损性，但发生毁坏的概率仍然较低。拱桥相较于梁桥的易损性，在轻微破坏下基本相同，中等破坏下明显要高，严重破坏下高得则更多；由于发生毁坏的桥梁很少，导致两类桥型毁坏等级下易损性对比并不明显。

(4)由于中、小型桥梁的振动易受到桥台的约束，桥台对其抗震有较大的贡献，而桥台对于大型桥梁的约束相对较弱，因此，不管对于拱桥还是梁桥，整体上大型桥梁的易损性最高，小型桥梁的易损性最低，中型桥梁易损性处于中间地位。

(5)本文改进的易损性曲线可为我国四川地区及类似场地条件地区的公路桥梁易损性分析提供参考，可以在今后这些地区的桥梁震害预测、损失评估及交通系统可靠性分析等工作中实践、检验。

应当指出，改进的拱桥与梁桥的经验易损性曲线主要适用于评价圬工拱桥和简支梁桥的抗震性能，对于钢混拱桥和连续梁桥仅能作为一种参考。一般而言，钢混拱桥的抗震性能要明显优于圬工拱桥。针对钢混拱桥和连续梁桥由于缺乏足够的震害数据而不能建立经验易损性曲线的情况，可以采取有限元软件建模进行数值分析来建立其理论易损性曲线。此外，这次地震中地质灾害对桥梁破坏巨大，发生毁坏的桥梁多为地质灾害所致，不容忽视，然而地震地质灾害属于间接地震作用，本文建议应进行专门研究。

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[15] 中国地震局震灾应急救援司.汶川地震烈度分布[EB/OL].(2012-08-15)http://www.cea.gov.cn/manage/html.

[16] 中华人民共和国行业标准.公路桥涵设计通用规范:JTG D60—2004[S].北京:人民交通出版社,2004.

A study on the fragility of highway bridges in the Wenchuan earthquake

LINQingli,LINJunqi,LIUJinlong

(Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China)

Through the research on seismic damage of highway bridges in the Wenchuan Earthquake, it is found that the survey data of highway bridges in low intensity regions (Ⅵ degree and Ⅶ degree) is less detailed than that of high intensity regions, especially lacking of records of bridges with no damage. In this way, the empirical fragility curves generated based the original survey damage data are not reliable. To solve this problem, the survey quantity of highway bridges in low intensity regions was approximately supplemented, with the proportion between its counterparts in high intensity regions and the corresponding intensity areas. Based on the complemented seismic damage data, the empirical fragility curves of highway bridges in the Wenchuan Earthquake were developed. Furthermore, the effects of bridge type and bridge size on the vulnerability were analyzed respectively.

Wenchuan Earthquake; highway bridges; empirical fragility curves; maximum likelihood method; goodness of fit test

国家科技支撑计划课题(2015BAK17B05);国家自然科学基金项目(51108432)

2016-02-02 修改稿收到日期：2016-07-06

林庆利 男，博士生，1987年4月生

林均岐 男，硕士，研究员，博士生导师，1964年6月生 E-mail:linjunqi1964@163.com

U442.55

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.018