夹层扁壳结构各参数对型面热变形的影响

许锦康

(南京电子技术研究所， 江苏 南京 210039)

引 言

随着对天线性能要求的不断提高，对天线反射面的精度要求也在提高。蜂窝夹层结构以高比刚度、比强度以及良好的减振性、隔音隔热等优点在高精度反射面板的研制上占有了一席之地。目前主要通过等效的方式对蜂窝夹层结构进行计算。以常用的正六边形蜂窝为例，等效理论基本分为三明治夹芯板理论、蜂窝板理论和等效板理论3种[1-2]。经计算验证，运用等效模型计算和仿真的结果非常接近解析解，证实了等效处理的合理性和正确性[3]，而三明治夹芯板理论因模型简单直观，能够较真实地反映应力分布，得到了广泛应用。

高精度夹层结构反射面板一般用在暗室紧缩场中，以在最小二乘法基础上经过旋转和平移得到的型面RMS来评价其型面精度。高精度反射面板由铝板和铝蜂窝芯胶接而成，单块型面RMS可达20～40 μm[4]，因此温度变形不容忽视。由温度荷载引起的面板变形可以分为2部分：整体温度场(由温度整体变化引起的变形)和梯度温度场(由温度梯度引起的变形)。实际夹层结构的温度场可认为由梯度温度场和整体温度场叠加而成。

1 仿真模型建立

结合板壳理论，采用如下假设：材料是线弹性、均匀的；壳体各点位移远小于壳体厚度，即挠度很小；壳体中面的法线在变形后仍为直线但不一定垂直于中面；壳体垂直于中面的应力可忽略不计。

如图1所示，蜂窝扁壳夹层结构由上下硬铝板及铝蜂窝芯组成，边界自由，利用三明治夹芯板理论进行有限元建模。为简化模型，只考虑铝板和蜂窝芯的力学性能。为兼顾计算精度及效率，夹层结构X、Y向单元大小设为边长的1/50，蜂窝芯Z向分为3层单元。首先设定初始温度场，将温度的变化作为耦合分析的载荷，得到面板的型面RMS。

图1 蜂窝夹层结构示意图

2 整体温度场对型面RMS的影响

由于热膨胀的影响，夹层结构由制造温度 (如21 ℃)变化到另一个温度时，会产生型面变形。

2.1 曲率半径R对型面RMS的影响

分别对不同曲率半径、50 mm厚的单位面积方形夹层结构进行比较，结果见表1。

表1 不同温度T下的型面RMS

从表1中可以看出，随着温度升高、曲率半径减小，型面RMS越来越差。将各个数据点进行线性拟合，各拟合直线的斜率k见表2。

表2 拟合直线斜率k

显然，R×k近似为一个常数。所以任意曲率、50 mm厚的单位面积方形夹层结构的型面RMS与温差ΔT成正比，与曲率半径成反比。

2.2 夹层结构厚度对型面RMS的影响

夹层结构的回弹量与其厚度有很大的关系，但温度变化时，夹层结构厚度与型面RMS之间的关系尚待研究。

对曲率半径R=14 m，厚度h分别为30 mm、50 mm和70 mm的单位面积方形夹层结构进行比较，结果见表3。

表3 不同厚度夹层结构各温度T下的型面RMS

由表3可知，厚度对由温度整体变化造成的型面精度不敏感，主要造成型面在厚度方向的整体平移。

2.3 夹层结构边长对型面RMS的影响

夹层结构热变形与其边长(面积)也有很大关系。对曲率半径R=14 m、厚度h=50 mm的不同边长的方形夹层结构进行比较，结果见表4。

表4 R = 14 m、h = 50 mm的各温度T下的方形夹层结构型面RMS

从表4可以看出，随着温度升高、边长(面积)增大，型面RMS越来越差。对数据进行观察，发现在相同温差下，型面RMS与方板面积成正比。

综合上述分析，在整体温度场下，方形蜂窝夹层结构型面RMS与其曲率半径成反比，与面积a2及温差ΔT成正比，厚度主要影响型面的前后平移。

3 梯度温度场对型面RMS的影响

存在梯度温度场时，由于材料热膨胀的绝对值不一致，会产生型面变形。考虑到暗室中梯度温度场的方向性，本文只对Y向(见图1)由梯度温度场引起的型面变形进行研究。

3.1 曲率半径对型面RMS的影响

分别对不同曲率半径、50 mm厚的单位面积方形夹层结构进行模拟比较，设定夹层结构中心温度为制造温度21 ℃，沿高度方向施加不同的温度梯度，结果见表5。

表5 不同温度梯度Tgrad下的型面RMS

从表5中可以看出，随着温度梯度增大、曲率半径减小，型面RMS越来越差。曲率半径从12 m变化到20 m时，即使温度梯度Tgrad=12 ℃/m时，型面RMS也仅仅变化0.32 μm。可以认为曲率半径对由温度梯度引起的型面RMS的影响很小。

3.2 夹层结构厚度对型面RMS的影响

对曲率半径R= 14 m，厚度h分别为30 mm、50 mm和70 mm的单位面积方形夹层结构进行模拟比较，设定夹层结构中心温度为制造温度21 ℃，沿高度方向施加不同的温度梯度，结果见表6。

表6 不同厚度的各温度梯度Tgrad下的型面RMS

从表6可以看出，随着温度梯度增大、厚度增加，型面RMS急剧变差。拟合结果如图2所示。拟合直线斜率与厚度成正比，则型面RMS与厚度也成正比。

图2 不同厚度下，型面RMS与温度梯度的关系

3.3 夹层结构边长对型面RMS的影响

对曲率半径R=14 m、厚度h=50 mm的不同面积方形夹层结构进行模拟比较，设定夹层结构中心温度为制造温度21 ℃，沿高度施加不同的温度梯度，结果见表7。

从表7可以看出，随着温度梯度增高、面积增大，型面RMS越来越差。将各个数据点放到一张图中，并进行线性拟合，如图3所示。

图3 不同边长下，型面RMS与温度梯度的关系

表7 不同面积的各温度梯度Tgrad下的夹层结构型面RMS

显然，拟合斜率只与边长有关，且正相关，则型面RMS与边长成正相关关系。

综合上述分析，在梯度温度场下，夹层结构型面RMS主要与其面积和厚度有关，受曲率半径的影响很小。

4 结束语

本文针对高精度夹层结构反射面在不同温度场下的热变形进行研究，得出型面RMS与各个参数的关系。主要结论如下：

1)在整体温度场下，方形蜂窝夹层结构型面RMS与其曲率半径成反比，与面积及温差成正比，厚度主要影响型面的前后平移；2)在梯度温度场下，夹层结构型面RMS主要与边长和厚度正相关，而受曲率半径的影响很小。

本文没有对厚度向(Z向)存在温度梯度场的情况进行探讨，但可以在一定程度上参考文献[5]的结果。同时也没有考虑曲率半径、边长和厚度3个参数对型面RMS的耦合影响，但RMS的绝对值并不大，依据上述分析对型面RMS进行估算是足够的。

[1] 夏利娟, 金咸定, 汪庠宝. 卫星结构蜂窝夹层板的等效计算[J]. 上海交通大学学报，2003, 37(7): 999-1001.

[2] 李贤冰, 温激鸿, 郁殿龙, 等. 蜂窝夹层板力学等效方法对比研究[J]. 玻璃钢/复合材料, 2012(S): 11-15.

[3] 胡玉琴. 铝蜂窝夹层板等效模型研究及数值分析[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2008.

[4] 李东升, 周贤宾, 常和生, 等. 高精度反射器面板精密成形若干关键技术研究[J].中国机械工程, 2003, 14(13): 1133-1135.

[5] 王兆峻, 陈五一. 大型紧缩场反射面板的变形分析与控制[J]. 航空学报, 2004, 25(4): 416-419.