高中数学数列试题的解题方法与技巧

庞昕宇

摘 要：在高中学习生涯中，数学科目占了很大比例，尤其是近几年新课改的深入下，积极提高学生的逻辑思维成为重要任务。其中数列是高中数学学习的重要内容，也是高考中不容忽视的问题，根据对数列学习的认识与理解，从多个角度分析数列的解题经验，为其他同学提供参考。

关键词：高中数学；数列；解题方法

在整个高中学习中解题技巧是每一位学生所关注的重点，在高中数学的学习中，只有掌握解题技巧与规律，才能快速解题，尤其是数列知识，因涉及的知识点较多，在学习中积极把握解题技巧，并灵活转变，才能减少解题时间，提高解题效率。

一、数列的基本概述

从概念上分析，所谓的数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。其中在数列中每一个数被称为数列的项，排在第一位的是第1项，排在第二位的是第2项，排在第n位的则是第n项，用an表示。

从分类上分析，数列包括三种，分别是等差数列、等比数列、等和数列。

且在整个高中数学教材中，数列是比较综合的知识点，具有重要性，且数列知识体系中的每一个知识点都具有密切的关系，在众多习题中考核到的内容包括等差数列、等比数列以及等和数列的相关知识点，所以学好数列意义重大，对日后学习其他数学知识具有重要作用。

二、数列解题技巧

（一）数列概念

对数列概念的考核是比较普遍的，其中主要集中在数列公式上，只要经过反复的背诵记忆便可以实现数列公式的学习，并可在短时间内解决相应的问题。

例1：已知等差数列{an}，前n项和是Sn，a2=10，S9=30，求S45。

例1主要是对数列知识的基础概念加以考核，在进行解题的时候，需要对题目中的首项与公差进行计算，并根据已知条件a2=10，S9=30，将计算出的结果带入公式中，这样即可求得最后的答案。从整体上分析，这种类型的题目考查了学生对等差数列的掌握情况，也对是否灵活应用等差数列公式进行了考核。

（二）数列性质

从另外一个方面分析，对数列知识的考查还集中在数列性质上面，其出题模式具备多样性与多层次性，可以有效检测出对数列知识的掌握情况。要想真正做好有关数列性质的习题，我们需要做到的首要任务便是对高中数列性质进行掌握，其中即使是出现不同的考核方式，那么可以选择透过题目了解数列性质。根据对课堂学习的认识，数学教师在讲解数列性质时主要针对题型问题加以分析，这样可以让学生通过多变的题型掌握数列性质。当然，作为学生，需要从数列性质方面入手，对各类题目进行总结，这样才能在习题练习中熟练应用相关知识。比如经常用到的等差数列性质包括：

若M+N=P+Q，则aN+aM=aP+aQ，当N+M=2K，则aN+aM=2aK

通过掌握数列性质，可以实现对数列方法的合理应用，进而在日后考试中熟练解题。

（三）通项公式

在数列考查中通项公式具有针对性，这也是近几年高考必考点。

例2：已知数列的前n项和为sn，已知a1与an+1的数值，前者的数值为1，后者的数值为二倍的sn，求得数列的通项an的数值以及数列的前n项和为多少？

在解答这道题的时候，主要考查的便是学生对数列技巧的分析。在数列中每一个数值之间都存在关联性，并且单纯从形式上分析，数列相乘的方式与等比表达是相同的，所以在解题的时候可以采取错位相减法进行规划。其中第一步是提出对应项，并依据已知条件对涉及的等差与等比数列进行判断，并且要将等比数列作为基准，将首项与公比提出，还要利用方程式求出n的数值，最后两式相减，得知结果。

（四）分组求和与合并求和

在数列解题中还经常应用到的方法便是分组求和法与合并求和法，从属性角度探究，分组求合法是不属于等比数列规律的，主要是以数列的组合状态加以呈现，在解答这一题型的时候，要多方面思考，将其中知识点的联系性积极挖掘，此外，还需要将等比与等差数列分组，选取容易拆分的部分，合并到一起。合并求和法是将特殊的部分提取出来，并严格按照单项的共同点，将其中的相通性进行查找。到最后需要实现个体与整体的转化，并将解题公式引入其中，这样一来可以减少抽象性。在解题中，需要深入其中，挖掘知识点之间的联系，选择合适的方法，形成正确的解题思维。

综上所述，在高中数学学习中数列所占据的比例重大，在解题过程中要根据实际的情况进行分析，并且还需要实現不同方法的归纳与总结，选择一致条件相似的部分，对性质加以灵活应用，这样才能真正提高学习效率。

参考文献：

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[2]赵晓晗.基于新课标下高中数学数列问题分析[J].科技风，2016（24）：32.

[3]金姝萌.高中数学数列的解题常规方法分析[J].科技风，2016（24）：194.

[4]宋仁旭.浅析高中数学中数列的解题方法[J].学周刊，2016（22）：30-31.

编辑 张珍珍