基于VDTAs接地回转器的系统综合法

李永安，曹 蕤

（1.陕西国际商贸学院 信息与工程学院，陕西 西安712046；2.咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西咸阳712000；3.西安高压电器研究院有限责任公司 陕西 西安712046）

基于VDTAs接地回转器的系统综合法

李永安1，2，曹 蕤3

（1.陕西国际商贸学院 信息与工程学院，陕西 西安712046；2.咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西咸阳712000；3.西安高压电器研究院有限责任公司 陕西 西安712046）

基于实现电压差分跨导放大器（VDTA）的接地回转器目的，采用节点导纳矩阵扩展法（括号符号法），系统综合了2个基于VDTA接地回转器。所综合的电路仅仅使用一个VDTA，通过调节VDTA的偏置电流，电路的参数能电控调节。为证实电路工作的可靠性，基于该回转器之一，利用元件替换法，设计了电流模式三阶巴特沃斯高通滤波器，其极点频率为100 kHz，通带增益为0.5，结合计算机仿真结果，得出所设计的电路正确有效。

接地回转器；电压差分跨导放大器；奇异元件；系统综合法

2008年，捷克教授BIOLEK，D首次提出电压差分跨导放大器（Voltage Differencing Tranconductance Amplifier，VDTA）的概念及其等效电路模型，并将VDTA元件用于滤波器的设计，得到了满意的结果。由于VDTA由一个带有Z拷贝的电压差分跨导单元和 一 个 双 输 出 运 算 跨 导 放 大 器 （Operation Transconductance Amplifier，OTA）组成，其两个输入端“虚断”，4个输出端阻抗为无穷大，两跨导增益电控可调，因此VDTA是一个相对理想的新型有源器件，它优于二代电流传输器（Second Current Conveyor， CCⅡ），更优于运算跨导放大器，因为前者的参数不可电控调节，后者仅有一个电控参数，因而使用不便。此后，BIOLEK，D等人又把VDTA元件用于振荡器、高阶滤波器及精密整流器的设计[1-9]，也得到了满意的效果。然而，仔细研究不难发现，这些电路设计方法缺乏系统性，有的设计基于信号流图法，有的设计使用MASON公式，还有设计使用电路的状态矩阵。所有这些设计法只能设计出一个相关电路，不能得到系列电路，因而无法从中优化电路。因此，在有源模拟电路的设计中，根据系统方法得到系列新颖电路是一个值得研究的重要课题。

近年来，一个系统综合线性有源电路的新方法，即节点导纳矩阵扩展法 （Nodal Admittance Matrix Expansion，NAME）已被成功地应用在CCⅡ、反相电流传输器（Inverting Current Convey，ICCⅡ）的回转器、正弦振荡器和滤波器的综合中[10-16]。到目前为止，节点纳矩阵扩展法已经被推广到其它的有源元件，比如OTA、电 流 差 分 跨 导 放 大 器（Current Differencing Transconductance Amplifier，CDTA）等。但这种方法还没有被应用到VDTA元件。为此，文中使用节点导纳矩阵扩展法（括号符号法），系统综合基于VDTA的接地回转器，得到了2个接地回转器。由于使用了规范数目的元件，所有电路容易被集成。通过调整VDTA的偏置电流，电路的参数容易被电控调节。最后，借助于MULTISIM软件仿真，利用导出回转器之一，设计一个三阶巴特沃斯高通滤波器，仿真结果与理论一致。

1 VDTA及其奇异模型

图1（a）给出了VDTA的电路符号[3-5]，图1（b）给出了VDTA的一种双极型晶体管实现方案。理想情况下，VDTA的端口伏安关系由下面方程给出：

式中IB1、IB2为偏置电流，VT为热电压。由于两级跨导均可由偏置电流线性控制，因而是一个性能优良的电流模式器件，从而可构成各种电控调谐电路。

在电路理论与应用中，奇异元件有着重要应用。奇异元件（Pathological element）包括零子（Nullator）、任意子（Norator）、电压镜（Voltage mirror）和电流镜（Current mirror），根据奇异元件和VDTA的端口伏安关系，按照等效的观点，可以得到VDTA的等效奇异模型。考虑到在接地回转器电路的综合中，VDTA的zc-端不用，p端和n端仅使用一个，x+端和x-也仅使用一个，因此图2只给出8单输入、单输出VDTA的奇异模型，其余8个可将图2中每个电路最左边的零子换成电压镜，电压镜换成零子，且输入端由n端换成p端得到。

可以看到：与OTA或 CCⅡ或CCCⅡ相比，VDTA有更为复杂的奇异模型，这是因为一个VDTA实际上是由两个OTA组成的。

图1 VDTA的电路符号及其晶体管级实现

图2 单输入、单输出VDTA的8个奇异模型

2 接地回转器的综合

文献[10]已经给出了接地回转器的节点导纳矩阵：

根据括号符号法，从式（3a）开始，增加由括号符号描述的奇异元件并应用不同奇异元件的所有可能结合，我们得到下面等效的扩展导纳矩阵方程：

式（4）中，水平方向的圆括号表示相应节点连接的零子，尖括号表示相应节点连接的电压镜；垂直方向的圆括号表示相应节点连接的任意子，尖括号表示相应节点连接的电流镜。扩展矩阵的顺序是由内到外，先水平方向，后垂直方向。

由式（4）描述的零-镜等效电路如图3所示。

根据图3，并使用VDTA的奇异描述，我们可以得到接地回转器的2个等效VDTA实现，如图4所示。在图4中，1/gm1=G1，1/gm2=G2。

图3 由式（4）所描述的奇异实现

图4 图3的VDTA实现

类似地，从式 （3b）开始，增加由括号符号描述的奇异元件并应用不同奇异元件的所有可能结合，我们也可以得到对应的等效扩展导纳矩阵、奇异等效电路和2个接地回转器。这两个回转器只要交换节点1、2的位置，则完全与图4一样，因此不再赘述。

3 计算机仿真

通过利用所综合的接地回转器，可以构造一个三阶巴特沃斯高通滤波器，从而验证电路的正确性。图5为一个经典的LC梯形三阶巴特沃斯高通滤波器，其中RS和RL分别为信号源内阻和负载电阻，当C2=0.5 F，L1=L3=1 H，RS=RL=1 Ω，即可实现三阶无源电流模式高通滤波器。其传输函数为：

将图5电路中的L1、L3分别用图4（a）的接地模拟电感代替，即可得基于VDTA的三阶巴特沃斯高通滤波器，如图6所示。其中的模拟电感是基于图4（a）的接地回转器。模拟电感由式（6）给出。

因为去归一化和归一化关系为：

图5 梯形LC三阶巴特沃斯高通滤波器

结合式（6）和式（7）并选择IB1=IB2=IB，得滤波器的极点频率

图6 基于VDTA的三阶巴特沃斯高通滤波器

若要设计的高通滤波器的截止频率为fo=100 kHz，则可得图6电路元件值：RS=RL=103×1=1 kΩ，L1=L3=103×1/（2π×105）=1.593 mH，C2=0.5/（103×2π× 105）=0.7960 nF。若CL=10 nF，则IB=130 μA。

在NI MULTISIM平台上，用晶体管PR100N和NR100N创建VDTA子电路，然后创建图6。最后，选电源电压为±1.5V，IB=13 μA，65 μA，130 μA。则fo= 10 kHz，50 kHz，100 kHz。图7给出了仿真结果。可见仿真结果证实了理论预期。

图7 图6电路的仿真结果

4 结 论

利用系统综合法（括号符号法）综合VDTA接地回转器。结果得到了2个VDTA接地回转器。所综合的接地回转器具有以下特点：仅需要一个VDTA，参数可电控，使用接地电容，外部不需要电阻，电路容易集成。电路的仿真结果与理论一致。

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Systematic synthesis of VDTA-based grounded gyrators

LI Yong-an1，2，CAO Rui3
（1.School of Information and Engineering，Shaanxi Institute of International Trade&Commerce，Xi'an 712046，China；2.School of Physics and Electronic Engineering，Xianyang Normal University，Xianyang 712000，China；3.Xi'an High Voltage Apparatus Research Institute Co.，Ltd.Xi'an 710077，China）

Based on the objective of realizing gyrators using voltage differencing tranconductance amplifiers（VDTAs），two grounded gyrators using VDTAs are systematically synthesized by means of the nodal admittance matrix expansion method（the bracket notation method）.The synthesized circuits use only one VDTA and their parameters can be electronically tuned through tuning bias currents of the VDTA.To confirm the reliability of the circuits，on basis of one of gyrators，Butterworth third-order high-pass filter is designed by component substitution method.It's the pole frequency is 100 kHz and the pass-band gain is 0.5.Combining computer simulation results can find that the proposed circuits are valid and effective.

grounded gyrator；VDTA；pathological element；systematic synthesis method

TN715+3

：A

：1674－6236（2017）03-0072-04

2016-04-25稿件编号：201604246

陕西省自然科学研究基金资助项目（2012JM8017）

李永安（1961—），男，陕西三原人，教授。研究方向：电流模式电路的分析与综合。