分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究

江苏省阜宁县东沟中学 孙志权

分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究

江苏省阜宁县东沟中学 孙志权

分类讨论思想在高中数学解题中比较常见的解题思路，在数学解题过程中，分类讨论思想能够针对研究的对象进行分解，把复杂的问题简单化处理，降低了解题难度，同时也扩展了学生的解题思路，因此分类讨论思想在高中数学教学中很重要。本文分析了分类讨论思想对于高中数学解题的重要作用，并重点研究了分类讨论思想在高中数学解题过程中的应用。

分类讨论；高中数学；解题应用

分析高考的数学试卷我们可以发现，很多数学题目都是在考查学生们对于数学解题方法的掌握和运用能力，一般是对于数学思想和数学方法的考查，题目的形式也越来越新颖、创新，因此如果学生自身缺乏数学思想，数学方法掌握不够扎实，那么对于这一类题目的应对会显得比较吃力，因此探究数学思想、掌握数学方法是非常重要的教学内容。分类讨论可以说是一种数学思想，也可以说是一种解决问题的逻辑方法，从不同的类型和原因进行分类讨论，能够生动形象地从各个角度分析数学题目。

一、分类讨论思想在高中数学题目中的应用重要性

在高中数学解题过程中，分类讨论思想是指讨论和分析问题中包含的多种情况，要抓住问题中包含的主要因素和条件，确保问题中条件的变化范围和问题的发展方向，然后根据题目中给出的各种情况进行分类讨论，最后进行整合的数学解题思路。在应用分类讨论思想过程中，要树立起分类意识，确定好数学题目应该怎么分类、怎么研究，最终针对分类结果进行分析整合。高中数学题目解答过程中，利用分类讨论思想能够提升学生们的逻辑思维能力建设，因为数学知识都比较抽象，解答过程中具备一定的难度，因此通过把握数学问题能够促进逻辑思维能力建设，也能够提升数学题目的解题效率和精确度。通过应用分类讨论思想，能够帮助学生更好地理解数学中的实际问题解答，因此分类讨论思想对于高中数学题目解答来说，具有很重要的现实意义。

二、分类讨论的原则

分类讨论需要遵循一定的原则，首先是分类原则，每次分类不能够同时使用不同的分类依据，否则很容易在后期解题中出现重复现象。其次，分类之后的每一个类型都要具备互不相容的原则，不能够一个条件既出现在这个类型中又出现在那个类型中。最后，分类之后的子类型合并起来要等于总类，否则很容易出现重复或者是遗漏现象。此外，分类之后的子类型还可以进行进一步的分类，直到不能够分类为止。

三、分类讨论思想在高中数学解题过程中的具体应用

1.函数题目解题应用分类讨论思想

在函数题目解题过程中，如果函数的参数值量变，那么函数的结果必然也会发生变化，在函数题目中应用分类讨论思想进行问题解决，需要针对函数当中的参数首先进行分类讨论研究，教师要引导学生确保进而从各个问题中的研究对象进行深入的问题剖析，进而提升解题过程中的精确性。例如问题：“当k=（ ）时，函数y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）是一次函数”，在这道题目的解答过程中，教师引导学生利用分类讨论思想，针对函数当中的参数值变化情况进行充分的分析和研究，函数是一次函数，那么学生们会在解题过程中发现两种情况，第一种是（k+3）x2k+1属于一次项，所以k+3≠0，且2k+1=1，解得k=0，此时函数是y=7x+5，属于一次函数。第二种情况是（k+3）x2k+1属于常数项，所以k+3=0，解得k=-3，此时函数为y=4x-5，属于一次函数。这样通过分类讨论最终得出问题结论。

2.在概率题目解答过程中应用分类讨论思想

在高中数学的概率类型知识问题解答过程中，分类讨论思想也可以进行利用。概率模块在高中的数学学习当中占据非常重要的地位，属于高考过程中的重要考点之一，在解答这一类数学问题时，教师可以利用分类讨论思想来重点从问题本身着手进行讨论和分析，把问题中的具体要求进行分类，最终讨论出具体的问题答案。教师要指导学生首先明确出问题的概率类型，然后把问题中已知的条件进行分类编号，把问题当中的研究对象变量的可能性数值利用分类讨论思想进行假设，确定出合理的选择方式，最终通过分类讨论获取题目的最终结论。在解答高中数学中的概率问题过程中应用分类讨论思想，不仅能够帮助学生节省大量的解题时间，同时也提升了解题效率，降低了数学解题难度，提升了学生们的数学学习自信心。

3.在数列解题过程中应用分类讨论思想

在高中数学的数列知识题目解答过程中应用分类讨论思想，尤其是在数列的周期性问题，还有等比数列求和问题上来说会非常有效。利用分类讨论思想，学生们能够针对数列相关的问题进行讨论，提升解题效率。例如，教师给学生布置一道题目进行分类讨论思考：设等比数列的公比是q，前n项和Sn＞0（n=1，2，3……），求q的取值范围。在这个题目中，由于并没有给q规定出明确的范围，所以在解答过程中学生们需要运用到分类讨论思想。教师引导学生可以考虑q=1和q≠1这两种情况，然后利用分类讨论思想最终确定出取值范围。

分类讨论思想在高中数学解题过程中非常常见，能够有效提升学生们的解题效率，因此教师要重视分类讨论思想的应用，培养学生们良好的数学思维习惯，让学生们根据题目的条件来分析问题、解决问题，提升学生们数学问题分析的严谨性、灵活性和缜密性。

[1]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践，2016（19）：80.

[2]朴希兰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[D].延边大学，2015.

[3]朴希兰，朴勇杰.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].教育教学论坛，2015（07）：169-170.