如何培养小学中低年级学生的数感

江苏省常熟市董浜中心小学 张 红

如何培养小学中低年级学生的数感

江苏省常熟市董浜中心小学 张 红

数感是新课程标准提出的十大核心概念之一，是小学生数学核心素养的一个重要方面。但是当前教学中，很多教师并没有意识到培养数感的重要性，忽略了数感的培养。同时，数感又是不具体的虚化的概念，因此对教师来说，如何培养学生的数感是个亟待解决的问题。本文笔者从数感的定义出发，结合中低年级数学的内容，提出几点关于小学生数感培养的策略。

数感；核心素养；中低年级

新课程标准针对小学生数学核心素养提出了十大核心概念，包括：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。其中数感被排在首位，可见其重要意义也不一般。到底什么是数感呢？小学生的数感又是怎样的？数感对小学生的数学学习有什么意义和价值？如何培养小学生的数感？本文笔者根据学者们的研究，结合自己多年的实际教学经验和感受，从数感的概念、意义和怎样培养小学生的数感两个方面浅谈对数感的认识。

一、何为数感

作为小学数学教师，如果不能正确地理解和认识数感，又怎能去培养学生的数感？数感，从字面上理解是指：学生对数字的感觉、敏感度。这种理解一定意义上是对的，但也是不全面的。广义上的数感是指“关于数字的一种直觉”。这种直觉就类似于语文、英语中的语感，生活中的方向感，还有艺术方面的美感，都是针对某一特定对象而具有的一种敏感度。专业的理解，数感是指在数学的学习和应用方面，能通过感知觉、能力和观念的协同统一主动地理解和运用数字的意识，是一种隐性的、没有具体结构的数学素养。但以上对数感的理解都不是具体的，因此教师很难在课堂教学中设计成教学目标，不利于教师对学生数感的培养和学生数感的形成。根据笔者对新课程标准的研究和理解，数感的实质就是对数与数量的理解、对数量关系的理解和构建能力以及对运算结果的估计能力，这样，对数感的理解就可以具体化，有益于教师将数感定位在教学过程中具体的教学目标，有利于对学生数感进行培养。

数感的培养贯穿于整个数学教学和学习的始终，新课程标准提出的关于数感的实质，实际上也为教师们指出了培养数感的三条主线：

一是关于数与数量。在第一学段，小学生从一年级就开始学习数学知识，实际上就已经开始了数感的培养。数一数对象的多少实际上是在建立数字和实物的量之间的关系，从而认识和学会用数字来表示物体数量的多少。低年级学生关于数都是整数和自然数，这些数都是通过自然的数数数出来的。到了中年级，学生将学习分数、小数、百分数，这些数字都是通过与整数的联系而产生的，进一步让学生理解数字还存在于整数之间，进一步积累学生对数与量的理解。

二是关于数量关系。数量关系在低年级学段主要是指数字之间的大小关系，到了中年级学段开始渗透倍数关系，到高年级学段，在解决问题中，让学生理解、分析、发现问题中隐含的数量之间的关系，理清关系，解决问题。不管是数字关系还是数量关系，都依赖于具体的情境，特别是在中低年级学段关于数量关系的数感形成，教师需要结合具体的情境，培养学生的数感，到了高年级，教师可以去情境化，培养学生抽象的数感。

三是关于运算结果的估计。运算能力也是新课程标准提出的十大核心素养之一，但这里所涉及的对运算结果的估计不仅属于运算能力的培养，还属于数感培养的范畴。在第一学段的最后，三年级开始加入估算的教学，是基于具体的情境估算生活中的实际问题；在第二学段，四年级开始学习万以上的大数，也是让学生在具体的情境中感受数字的大小和应用的范围，为学生积累运算结果的估计打下基础。对于运算结果的估计往往都是为了解决生活中的问题，不仅会用到估算，还有数量关系的处理，实际上也是对学生综合数感的培养。

二、如何培养学生的数感

数感不能像计算能力和解决问题的能力那样通过具体的理论、方法和步骤来培养，数感存在于各个数学教学的阶段和模块之中，需要教师对教学内容进行挖掘，具体问题具体分析，找准培养的关键。以下笔者浅谈几点关于数感培养的建议。

1．在探索中体验数感

新课程标准提出，数学课堂应当是学生自主参与，主动探究，通过操作、讨论、合作交流的生动活泼的、师生互动交往活动。这样的数学课堂强调学生积极主动参与数学学习的过程，自主去探究发现数学知识。数感的培养也渗透在学生的主动发现的过程中，使学生在探索体验的过程中积累对数以及数量的感性认识，为数感的形成打下基础。从一年级开始，学生通过数一数教师准备的实物或者图片的同类物体，体验数与实物的数量之间的关系，建立起等价的联系，将实物的数量等价于一个数字其实就是数感最基本的抽象体验。整数是通过数的活动产生的，这是自然界自然形成的，因此整数也是自然数。但学习分数时，学生通过分蛋糕、折这正方形、分桃子、画一画、涂一涂等活动，知道把一个蛋糕平均分成两份，蛋糕的一半就是蛋糕的二分之一，在分一分的过程中，知道了二分之一这样的数是分数，通过折一折知道四分之一就是把一张正方形纸平均分成四份，一份就是四分之一，四分之一也是分数。通过这样的操作，知道整体的一部分可以用分数表示，对数字有了新的认识，产生对数字分化的数感。在第一学段，很多计算题的教学都需要学生通过摆小棒来解决，满十个小棒记为一捆，用具体的实物摆一摆、捆一捆，让学生从具体中抽象出满十进一的概念，以此类推，学生能够进一步领会满百、满千等等，这也是在探究中积累对数的感性认识，从而形成数感。在实际教学活动中，教师需要多为学生创造主动探究的情境和机会，激发学生探究的欲望和积极性，鼓励学生大胆猜想、操作和表达，在学生活动中潜移默化地形成对数字的敏感度，形成数感。

2．通过交流活动传递数感

数学课堂就是在师生和生生的不断交流和碰撞中产生智慧的火花，从而发现和理解新知。同样，学生的数感也是在学生和教师或者学生和学生的不断交流中传递的。“三个臭皮匠赛过诸葛亮”，“众人拾柴火焰高”，学生通过你一言我一语的补充，最终获得更为完善的结果，同样的，学生还可以通过辩论反驳，在思维的碰撞中摒弃错误的认知，得到正确的答案。例如在一年级会有这样类似的题目：★★★★★★★★ ★★★★，根据这幅图，你能列出哪些算式？学生1：8+4=12。学生2：4 + 8 = 12。学生3：12 - 8 = 4。学生4：12 - 4 = 8。这对我们来说很简单，但对一年级的学生来说，实际上考查的是学生对4、8、12这三个数之间存在的关系的认识，是一种数感。通过四位学生的补充，学生最终完成了这三个数之间存在的所有的加减关系，这样的通过学生交流完成的学习过程，更利于学生数感的培养，学生通过其他同学的影响，举一反三，相互补充完善。因此在数学课堂教学中，需要教师有意设计学生互动的环节，摆脱以往师生单向互动的传统教学模式，可以设计合作交流环节、学生互评环节、学生辩论环节等教学过程，让学生在交流中打开思路，完善对数的认识，在相互影响中传递数感。

3．在解决问题中领悟数感

数学来源于生活，又服务于生活。数感的培养是基于学生对生活中的具体事物的数量和关系的认识和感知，数感的形成最终也是为学生解决实际问题做准备的。因此在培养学生数感的教学中，要为学生创设具体的情境。例如在分数的认识中，需要让学生在进行食物平均分的过程中，感受分数是指把一个物体平均分成几份，每份都是它的几分之一，表示这样的几份的数就是几分之几。分数是分数来的。在对于数量关系的认识中，可以设计购物的生活情境，比如：一共应付的钱=一件上衣的钱+一条裤子的钱。还有关于估算问题，大都是以生活的具体情境，最终解决“够不够”等问题。借助具体的生活情境，让学生在生活中培养数感。因此，教师在实际教学中，还需要为学生创设生活化问题情境，使学生在具体的情境中理解数量之间的关系，并且在解决问题的过程中逐步领悟数感，也能发挥数感的价值和意义。

数感作为数学的核心素养，首先需要引起教师的关注，重视学生数感的培养。作为教师的我们，要努力钻研教材，创造性地运用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标落到实处，让数学跟着感觉走，使每一位学生都能有良好的数感。

[1]海峡两岸小学数学“核心素养”课程与教学观摩研讨会[J]．小学数学教师，2006（55）：27．

[2]刘明宇．小学数学课堂教学中数感渗透策略[J]．新教学论，2017（36）：77．

[2]李桂芳．让数学思维成为小学生数学核心素养[J]．新课程导学，2013（16）：24．