探究“生长”的数学课堂——“长方形的面积计算”教学策略探究

江苏省射阳县海河小学 顾 标

探究“生长”的数学课堂
——“长方形的面积计算”教学策略探究

江苏省射阳县海河小学 顾 标

本文主要分析了“长方形面积计算”中存在的错例，分析精讲多练、建构主义的教学模式，提出生本理念下“长方形的面积计算”教学策略，让学生在估计、猜测、操作、验证中获得发展。

小学数学；长方形；面积计算；生长课堂

长期以来，大家都以为长方形的面积等于“长乘宽”是天经地义的事。作为数学教师，我们在传授知识之前，是否思考过为什么要用这个公式？为什么不直接采用测量的方法？这种计算是人为规定，还是蕴含着算理？教师不能将长方形的面积公式简单地传达给学生，而要引导学生探索与讨论，对长方形的概念、面积的算法以及算法背后的原理产生深刻的认识。

一、“长方形面积计算”作业错例分析

教师探求教学起点，分析学生常见的错误，以这一特定的视角了解学生掌握知识的过程，发现存在的真实问题，采取相应的补救措施。

1．概念性错误

学生由于对知识的理解不正确，在完成作业时常会出现两种概念性错误的情况，一种是单位写错，如有学生写成6×8＝48米；另一种是周长、面积的计算方法混淆，如“一个长方形的菜地长14米，宽15米，在它周围围上篱笆，篱笆至少要多少？”有学生错解为14×15＝210（平方米）。又如练习“给一块长40厘米，宽20厘米的玻璃配一个木框，至少需要多少厘米木框？玻璃的面积是多少？”有学生会解为木框长800厘米，玻璃的面积为120平方厘米。

2．方法性错误

一是学生未能形成明确的方法，当完成第一步后，后面就难以计算了。如“一个长方形的长、宽都增加5厘米，形成新的长方形，它比原来的面积增加125厘米。原来长方形的周长是多少厘米？”学生错误地解为125-5×5＝100（平方厘米)，100×4＝400(厘米)。二是学生错用数学原型，如学生不能正确运用“周长一定，正方形面积最大”的数学原型，如“用60米长的栅栏围成一个长方形花坛（长、宽是整厘米数），其中一面利用围墙，如何围才能使长方形花坛的面积最大？最大的面积为多少平方米？”有学生错解为60÷4＝15(米)，15×15＝225(平方米)；也有学生错解为60÷3＝20(米)，20×20＝400(平方米)。

3．直觉性错误

学生会误以为面积的均分也是周长的均分，也有学生在用面积包含关系的方法求解时会自然地将问题中的数据用尽。如“一条便道长20米，宽30分米，用边长3分米的方砖铺满这条便道，需要这样的方砖多少块？”学生会错解为20米＝200分米，200×30÷3＝2000块。

二、“长方形面积计算”不同教学模式的比较

1．精讲多练

教师的“教”与学生的“学”相对独立，教师讲授公式算理，让学生进行系列训练，力求要讲得“清楚而简洁”，学生的作业量要“多”。知识的形成不能依靠教师讲授的，学生需要内化的过程，要在练习中理解、感悟。教师在教学中出示例题：“有一块长方形的玻璃，长6厘米，宽4厘米。它的面积是多少平方厘米？”教师提出问题：“已知条件是什么？求什么？”教者运用1平方厘米的小正方形去测量，让学生观察老师共量了几次？一次是多少？6次是多少？一共排了几排？求4个6平方厘米怎么求？学生会结合自己的知识经验，求出6×4＝24（平方厘米）。教者适时指出长方形玻璃所含的平方厘米正好是长乘宽的积，指出长方形的面积＝长×宽。在此基础上，根据长方形与正方形的关系，求出正方形的面积。教者再出示练习，巩固长方形面积的计算，求长8厘米、宽3厘米的长方形面积，长7米，宽6米的长方形面积，写出面积为56平方米的长方形的长与宽。

教者出示例题：学校操场长180米，宽80米，它的面积与周长各是多少？学生思考、计算，并小结周长与面积计算的不同之处，明确周长与面积的计算存在着意义不同、计算方法不同、计算结果的单位不同。

精讲多练可以大面积地提高学生的基本知识、基本技能，该模式对教师的要求不高，教学设计也易于被模仿。当“讲”变得愈来愈精细化，教师开始重点关注“练习设计”，在练习中关注学生的发展差异，有的教师提出了“分层练习”，有的教师提出了“变式练习”。

部分教师尽量延长练习的时间，以后续的练习来弥补，学生的负担越来越重。教师对学生的真实情况不了解，“讲”成为信息的单向传输，以为讲过了，学生就会懂了。教师加强师生的互动，注重变式教学，改变“书山题海”的现状。

2．建构主义

教师要由“公式讲解”为“公式发现”，帮助学生建立空间观念，培养学生的逻辑思维能力，引领学生通过观察、测量、操作等加深对几何形体的认识。（1）提出问题。教者呈现两个长方形，一个长和宽分别是5厘米、3厘米，另一个长和宽都是4厘米，让学生猜一猜哪个长方形的面积大？它们的面积究竟是多少？你有什么办法？学生会结合上节课的学习内容，将面积单位的学习迁移到本节课的学习新知，会尝试用1平方厘米小方块去摆一摆。教者适时追问：“我们要计算操场、教室的面积，也需要这样一块块地摆吗？”（2）实验操作。教者让学生拿出学具袋，用1平方厘米的小正方形去摆一摆，量一量下列长方形的面积：长2厘米、宽3厘米；长2厘米、宽4厘米；长2厘米、宽6厘米；长3厘米、宽4厘米。将结果记录下来，让学生看看能从表中发现什么？学生能初步感知，长方形的面积就是长乘宽。

三、生长课堂中“长方形面积计算”的设计

1．形成表象，估算面积

教师出示1平方厘米的长方形纸片，“这是边长为1厘米的正方形，它的面积是多少？”再出示一组长方形：①长2厘米、宽1厘米，②长4厘米、宽2厘米，③长4厘米，宽3厘米。“现在这个正方形要变了，请重新估算面积。”有学生认为，“①图的面积为2平方厘米，我觉得它有原来的2个大。”也有学生认为：“是2平方厘米，①图的宽没变，长是原来的2倍，可以放原来的2个。”还有学生用手比划，“②图的面积有9平方厘米。”教者再基于学生的表象活动进行引导，帮助学生建立空间观念。

2．操作验证，发现关系

教者让学生用1平方厘米的小正方形去验证自己的估计，学生验证后发现①图的面积为2平方厘米，②图的面积为8厘米，但③图在验证中发现不够用，学生尝试不同的摆法，再通过量一量、想一想，思考有什么发现。

总之，在小学数学教学中，我们要摆脱枯燥讲解、机械训练的现状，要引领学生观察、猜测、操作、思考，培养学生的技能，提高学生的数学素养。