初中数学动态几何综合题的解题思路

江苏省启东市海复初级中学 茅健美

初中数学动态几何综合题的解题思路

江苏省启东市海复初级中学 茅健美

初中数学中动态几何题型是常见的综合题，也是难点所在，许多初中生看到这类动态几何题型的题目时，往往找不到解题思路，如何帮助初中生确定动态几何题的思路，解决动态几何题的问题，是初中数学教师向初中生传授几何知识的重要任务。本文在分析初中生动态几何题学习状况的基础上，探讨了一些帮助初中生掌握动态几何题解题思路的策略，以为广大初中数学教师提供参考经验。

初中数学；动态几何；解题思路

数学知识的作用是训练学生的逻辑性思维和创造性思维，对学生思维能力的促进作用十分明显，而动态几何学与逻辑思维和创造思维密切相关，在初中阶段加强学生对动态几何题型的训练，是学生思维能力发展的要求，在动态几何的教学中，教师应着重向学生讲解教材中的定理、概念等，利用多媒体技术创设相应的教学情境，以激发学生学习动态几何的兴趣。本文简单介绍了动态几何的概念，分析了几种动态几何题型的解题思路，总结了前人解题的经验和策略。

一、动态几何的概念

动态几何问题大都属于一类以几何图形为载体，以运动变化为特征，经几何图形中各元素间存在的关系为特点的综合题型。这种类型题目的特点是，图形中某一个地方发生了变动，就会导致结论改变或者保持不变。动态几何题大致分为动点、动线、动面三个方面，动点即有一个点不是固定的，可以随着条件的变化而变化；动线和动面即是有一条线或者一个面不是固定的，会随着条件的变化而变化。而按运动的形式，可分为平移、旋转、折叠、滚动等几种。目前，动态几何问题是中学考试中的热点问题，因为它具有灵活多变、知识点多、综合性强的特点，能够全面考查学生综合分析和解决问题的能力。

二、动态几何题的解题思路

1.理清脉络，找准题型

多数学生在遇到动态几何题型时普遍感到解题吃力，难度很大，理不清思路，无从下手等，动态几何题蕴含着运动变化的观点，将多个知识点融合为一体，同时也具备了多种解题方式，是一种形式新颖、内容灵活多变、可难可易的综合型题型，因此，对学生的综合能力、知识运用能力要求较高。这就需要学生在解题之前仔细认真审题，理清题目脉络，运用化归思想将题目分解，理清其中的数量关系和空间关系，将抽象化的概念转化为具体的动手作图形式。在解决动点几何问题时，以具体题目为例：在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒一个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。求：（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，三角形APQ与三角形AOB相似？（3）当t为何值时，三角形APQ的面积为24/5个平方单位？这道题的第一小问比较简单，大多数学生都能够列出方程组，解出方程式。第二小问就需要学生分析数量关系和动点的空间运动状态了。在解答第三小问时，则需要结合三角函数的知识，这全面考查了学生对各种知识点的掌握情况和运用能力。

2.归纳总结，掌握技巧

很多数学教师其实很注重向学生传授总结归纳的技巧，但他们往往忽视了初中生正处于逻辑思维不断发展的阶段，没有定型，因此没有从整个数学知识体系的高度或从演绎法的角度去总结概括，没有做到化繁为简，只是在遇到动态几何题时会说明该题可以归类到哪里，这样比较零散，学生也就缺乏对动态几何题系统的归纳总结。因此，教师应当专门开辟一个专题，将该类型题目涉及的公式、定理、解题技巧进行分类总结，有利于学生在解这种类型的题目时能够建立一个完整的体系和架构，遇到相应的动态几何题，就能够从知识体系中调出相应的解题信息。例如将可以用三角函数方法解决动态几何问题的题型整合在一起，配上几个典型的例子，建立一个个小小的题库，同理，可以建立更多的小题库，最后形成知识网络。对于解题技巧，也能仿照这样的方式，归纳各种解题方法，如将添加辅助线、补充图形的解题方式进行专门处理，方便学生掌握解题技巧。例如，已知AB是圆O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，而∠ABC=60°。如果点E从点A出发沿着A-B-A的方向运动，速度为每秒2cm，则设运动时间为t(0≤t＜3）,连接EF，当t的值为多少时，三角形BEF是直角三角形？这道题的答案不是唯一的，可以先这样确定解题思路：分阶段考虑动点E在AB上的运动情况，特别考虑其与圆心重合的可能，这样就能打开学生的解题思路，最后算出的几种结果要注意代入验证，将不符合的答案舍去。这样答题就完整了。

3.拓展思维，注重训练

想要熟练地运用各种方式解决各种动态几何题，不仅需要技巧，更需要多练，在多练中增强知识和技巧的运用能力，也不是说要运用以往传统的题海战术，但是多练的作用是不能被忽视的。处于初中阶段的学生思维的可塑性很强，因此，加强思维方面的训练可以收到很好的效果。教师需要经常训练学生的抽象概括、分析综合、演绎推理的能力，不管是平面中的动态几何还是空间中的动态几何，都能使学生游刃有余。平面几何与立体几何因为涉及的逻辑知识比较多，通过对其的学习，能够有效增强学生的思维能力。所以教师在平常一定要加强对平面几何与立体几何的教学，并积极引导学生去思考，这样才能更好地提高学生的思维能力。

在解决动态几何问题时解题策略相当重要，对解决策略的掌握需要学生独立思考，而在现实的数学教学中，教师总是将解题思路一次性全盘托出，使得学生失去了独立思考的机会，没有确立自己的解决思路，学生对教师的依赖性增强，一旦离开教师的讲解，学生就无法建立完整的系统的解题思路。因此，本文从训练学生的逻辑思维、教会学生如何掌握解题策略方面入手，分析了解决动态几何题型的策略，并配合相关典型题目的思路分析，对动态几何的解题方法和经验做了一些总结，仅供教学参考。

[1]李桂林.例谈动态几何三种常见题型的解法[J].数理化学习：初中版，2013（4）.

[2]李秀丽.初中数学教学中几何解题思路分析[J].中小学教学研究，2013（4）：22-23.