数形结合思想在初中数学教学中的应用

江西省赣州市崇义县文英中学 谢宗辉

数形结合思想在初中数学教学中的应用

江西省赣州市崇义县文英中学 谢宗辉

在初中数学教学方式不断改革的过程中，数形结合教学模式得到了广泛的应用，在数学教学中合理结合数形结合的思想能够有效调动学生的兴趣，让学生通过直观的视觉观察来理解数学概念和知识，提升数学教学的效果和质量。

初中数学教学；数形结合；应用

数形结合教学方式是对数形结合思维的体现，教师在数学教学中加强对数形结合的渗透，可以有效促进学生数学思想的发展和学习效率的提升，同时也有助于学生快速解决数学问题，拓宽解题思路。数形结合作为数学中的主要解题方法，在中考中也是十分重要的考试内容。学生在学习中应用数形结合的思路，可以让自己更好地理解数量关系和空间形式。

一、数形结合在数学教学中的应用原则

1.等价原则。这个原则指的是在解题过程中需要让数和形相互之间的关系保持一致，针对的是数和形之间几何性质和代数性质的转化。

2.双向原则。这个原则指的是教师在实际教学中需要有机结合几何形象和代数计算。

3.从简原则。这个原则指的是在应用数形结合思想时，一方面要保证运算过程简单明了，另一方面也要确保图形的直观性，图形要能够清晰表现出数学内容，以便学生理解。

二、数形结合思想的应用策略

（一）在概念教学中应用数形结合的思想

数学概念是空间形式与数量关系、数学属性在脑中的反映，数学概念的教学不是为了让学生记忆文字，而是为了帮助学生明确数学概念的由来和形成过程。数学概念是升华为理性认知的感性思维，是数学知识的浓缩。教师在教学中需要体现出分析、对比、抽象、整合、总结的思维过程，从而让学生深入了解数学知识中蕴含的数学思想。例如在学习函数、圆之间的位置关系、绝对值、数轴、平面直角坐标系等教学过程中，学生不仅需要记住概念，同时也要能够体会到其中的数形结合思维。

比如在讲解“两个圆之间的位置关系”时，教师可以指导学生制作两个半径不同的圆形纸板，学生通过移动两个圆形，让两者从相离到相交、相切，再到内切、内含，在这个过程中，从“形”这个层面理解了两个圆形的位置关系，而后教师可以指导学生把两者的位置关系用“数”来体现，并且列出各种关系下圆心距离和两个圆的半径的关系。学生在这个过程中学会了对数形的转换，并且提升了知识迁移能力。

再比如，数形结合的教学思想可以把有理数和数轴紧密联系起来。所有的有理数都可以在数轴上找到相对应的唯一的点，如果想要对比两个有理数的大小，就可以通过比较分析在数轴上两个有理数的位置关系来得出结果。同时，依据数轴上原点与点的位置关系也可以得出相反数和绝对值的定义。

（二）在解题教学中应用数形结合的思想

1．在不等式教学中应用数形结合思想

教师在讲解“一元一次不等式组解法”的时候，可以向学生提出“牡丹花的栽植问题”，学生通过这个问题可以知道不等式组问题的形成过程，同时明确了在解决二元一次方程组和一元一次不等式的过程中，需要把两方面限制条件都考虑到。另外，教师在教授不等式的解集这节课程时，需要在数轴上把具体的解题内容准确体现出来，学生通过观察数轴图形了解到不等式是有多个解的。教师在不等式的教学过程中可以广泛应用数形结合的思想和方法，不仅可以在数轴上显示单个数值，也可以在数轴上显示数集，这是对数形结合思想的进一步应用，通常来说，一元一次不等式组的解集都能在数轴上体现。

2．在方程教学中应用数形结合思想

学生在做解方程应用题的时候，最重要的是能够根据题目的意思找到各个量的等量关系，在这个过程中，学生可以根据题目的意思画出相应的示意图来辅助解题。比如，在讲解行程问题的时候就可以应用数形结合的思想，教师可以指导学生根据题目给出的行程关系画出对应的示意图，学生通过图示可以快速找出数值的等量关系，同时列出方程，轻松解决应用题。

（三）在函数图象中应用数形结合的思想

在直角坐标系中，点P和有序实数对（x，y）可以组成函数，教师可以用相应的图形来帮助学生理解这一函数，学生通过观察教师给出的图形准确认识这个函数，从而进一步理解和运用函数知识。因此，教师需要在函数教学中实时应用数形结合的思想，从而取得良好的教学效果。

（四）在复习中应用数形结合的思想

数形结合的思想在教材中无处不在，教师需要善于发现并且概括这些隐含的内容，学生通过教师简明直观的概括能够把数形结合的思想真正吸收。比如在复习二次函数的时候，教师可以给出不同参数下函数的图象，学生可以明确由于参数正负和大小的改变所造成的图象位置的改变，进一步加深对二次函数中数形结合思想的认识和理解，从而能够更熟练地应用二次函数知识。

综上所述，数形结合的思想让学生能够更容易地理解抽象数学问题，学生们通过直观的观察快速理解了数学问题和概念，由此可以看出数形结合的实用性，教师在实际教学中需要善于应用此类教学思想，从而促进学生考试成绩和课堂教学质量的提升，为学生的未来发展夯实基础。

[1]王彦忠．数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]．新课程，2014（1）：61-62．

[2]路梅秀．数学教学中的数形结合思想[J]．中国教育技术装备，2016（6）：27-28．

[3]陈玉娟．数形结合思想贵在结合——一类问题错解引发的思考[J]．中学英语，2014（2）：14-15．